六西格玛数据分析技术4

1、中国人民大学六西格玛质量管理研究中心六西格玛管理培训丛书（5）何晓群 主编 六西格玛数据分析技术何晓群 编著光盘作者：陶 沙 苏晨辉中 国 人 民 大 学 出 版 社中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心第4章参参数估计计4.1参数估计计的基本本概念4.2总体均值值和总体体比例的的区间估估计4.3样本容量量的确定定4.4两总体均均值之差差的区间间估计4.5两总体比比例之差差的区间间估计4.6正态总体体方差的的区间估估计4.7两个正态态总体方方差比的的区间估估计4.8有关区间间估计的的Minitab软件实现现小组讨论论与练习习返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心本 章

2、目目标标1.掌握参数数估计的的基本概概念2.建立起在在管理中中运用参参数估计计的思想想3.能运用Minitab实现各种种区间估估计的计计算4.掌握样本本容量的的确定方方法5.能在管理理实践中中运用参参数估计计方法返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.1参数估计计的基本本概念参数估计计有两大大类，一一种叫点点估计，一种叫叫区间估估计点估计是是利用样样本的信信息对所所感兴趣趣的参数数估计出出一个数数值区间估计计包含了了两个数数值，对对应着数数轴上的的一个区区间，所所以称为为区间估估计点估计的的方法最最常用的的有两种种：矩估计法法极大似然然估计法法对一个估估计优良良性的评评价有

3、一一些相应应的评价价准则返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心对总体参参数的估估计，人人们最容容易想到到的方法法就是矩矩估计法法，即用用样本矩矩估计总总体相应应的矩，用样本本矩的函函数估计计总体相相应矩的的函数。矩是指以以期望值值为基础础而定义义的数字字特征，例如均均值、方方差、协协方差等等。最常用的的矩估计计有：用用样本均均值估计计总体均均值，用用样本标标准差估估计总体体标准差差。例41.已知某种种灯泡的的寿命XN(,2)，其中,2均未知，今随机机抽取4只灯泡，测得寿寿命(单位：小小时)为1502，1453，1367，1650。试估计计,。矩估计法法返回目录录中国人民民大学

4、六六西格玛玛质量管管理研究究中心矩估计法法(续)解：因为为是全体灯灯泡的平平均寿命命，为为样本的的平均寿寿命，很很自然地地会想到到用去去估计计；同理用用s去估计。由于例42.设样本x1,x2, xn来自参数数为的泊松分分布。由由于E(X)=D(X)=，因而与与s2都可以作作为的矩估计计值。由例42可以看出出E(X)=D(X)=，这表明明总体均均值与方方差相等等，但在在实际问问题中与与s2不见得一一样，因因而矩估估计的结结果不惟惟一。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心极大似然然估计极大似然然估计是是利用总总体的分分布密度度或概率率分布的的表达式式及其样样本所提提供的信信息建

5、立立求未知知参数估估计量的的一种方方法。极大似然然估计好好多初学学者觉得得难以理理解，我我们用下下面的说说法帮助助理解：在产品品检验中中，有说说这批产产品的次次品率可可能是1/10000，也有说说次品率率可能是是1/100。如果你在在这批产产品中随随机抽取取一件，竟然就是次品品，自然然应当认认为这批批产品的的次品率最有可可能是1/100而不是1/10000。把这种考虑问问题的方方法一般般化，就就概括出出极大似然估计计方法。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心极大似然然估计(续1)设总体X的分布已已知，未未知参数数为，假定其其分布密密度族为为f(x;)；假设对总总体X的n次观

6、测结结果为(x1, x2,xn)。应在一一切中选取使使样本(X1,X2,Xn)落在点(x1, x2,xn)附近概率率最大的的作作为未未知参数数真值的估估计值，即选取取使使：其中称为似然然函数，它是样样本的联联合概率率密度函函数。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心极大似然然估计(续2)一般情况况下，我我们用求求解似然然方程的的方法进进行极大大似然估估计，具具体步骤骤是：1.由总体分分布导出出样本的的联合概概率密度度；2.把样本联联合概率率密度中中自变量量x1, x2, xn看成已知知常数，而把参参数看作作变量，得到似似然函数数；3.用微分原原理求似似然函数数的最大大值点；4

7、.在最大值值点的表表达式中中，代入入样本值值就得参参数的估估计值。可以证明明：若x1, x2, xn来自正态态总体N(,2)，则：返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心例4-3.设某种品品牌的电电视机的的首次故故障时间间遵从指指数分布布f(t)=e-t,t0，共测试试了7台电视机机，获得得相应的的首次故故障时间间（单位位：万小小时）为为：1.49，3.65，0.26，4.25，5.43，6.97，8.09求参数的的估计值。解：样本本x1, x2,xn的联合密密度用均值来来表表示，就就有：，将看看作常数数，看作变量量，可得得似然函函数，进而取取对数，求微商商，解方方程可得得：对

8、本例而而言，就就有：极大似然然估计(续3)返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心点估计的的优良性性准则不同的参参数估计计方法，可得到到不同的的估计量量，不同同的估计计量谁优优谁劣？我们有有一些相相应的评评价准则则。在6管理中，最常用用的点估估计优良良性准则则有两个个：一个个是无偏偏性，另另一个是是有效性性。无偏性：设是参数的一个估计量，如果，则称称是是参参数的无偏估估计。无偏性实实际上是是指对于于一个估估计量，屡次变变更数据据反复求求估计值值时，估估计值的的平均与与真值相相一致，即尽管管有时比大，有时时比小，总的的看来，它的“平均值”就是。可以证明明：许多情情况下， 是的无偏

9、估估计，s是的无偏估估计。然然而，在在正态分分布中的极大似似然估计计就不是是无偏估估计。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心有效性无偏性只只考虑估估计值的的平均结结果是否否等于待待估参数数的真值值，而不考虑虑每个估估计值与与待估参参数真值值之间偏偏差的大大小和散散布程度度。实际问题题的研究究中，不不仅希望望估计是是无偏的的，更希希望这些些估计值值的偏差差尽可能能地小。设都都是是参数的无偏估估计量，如果且至少有有一个，严格格不等号号成立，则称比比有有效效。设、x1都是的无偏估估计，但但样本均均值的方差为为2/n，x1的方差为为2，只要n1，作为的估计值值，比比x1就更有效效。

10、返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心区间估计计点估计没没有给出出估计的的精度和和可靠程程度，区区间估计计解决了了这一问问题。设是总体的的一个待待估参数数，从总总体中获获得容量量为n的样本是是x1, x2,xn，对给定定的(05，n(1p)5，则可用用正态分分布去近近似二项项分布，因而有有：因此由正正态分布布构造总总体比例例p的置信区区间为：返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心总体比例例置信区区间估计计的例子子例47.某企业在在一项关关于职工工流动原原因的研研究中，从该企企业前职职工的总总体中随随机抽选选了200人组成一一个样本本。访问问结果，有140人说

11、他的的离开是是由于企企业管理理缺乏人人性化。试对由由于这种种原因而而离开企企业的人人员的真真正比例例进行估估计(=0.05)。解：已知知n=200，=0.7，=1405，=605,Z1-/2=1.96故该企业业职工认认为企业业管理缺缺乏人性性化而离离开的比比例为63.6%76.4%。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.3样本容量量的确定定在研究实实际问题题时，需需要自己己动手设设计调查方案案，这时时如何确确定样本本容量大大有学问。如如果样本本量太大大，必然然费用增增加；如果样本本量过小小，估计计误差又又会增大大。这就看你你需要什什么样的的估计精精度，即即你想构构造多宽宽

12、的估计计区间？对于你所所确定的的置信区区间，你你想要多多大的置置信度？估计总体体均值时时，样本本容量的的确定在总体均均值的区区间估计计里，置置信区间间是：该区间估估计的精精度为，是区间间估计长长度的一一半。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心样本容量量的确定定(续1)如果我们们希望估估计值与与其真实实值之间间的误差或估估计的精精度在置置信度(1-)下不超过某一数数值B(允许误差差)，则可从从下面的的方程确定定n。解之得：只要我们们知道了了Z1-/2，和允许误误差，就就可具体体算出样样本容量量n。如果算出出的n不是整数数，就去去超过该该小数的的最接近近的整数数即可。返回目录录

13、中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心样本容量量的确定定(续2)由样本容容量的确确定公式式，你你可发现现几个量量之间的的一些关关系：1.总体方差差越大，必要的的样本容容量n越大。2.必要样本本容量n反比例于于允许误误差B。即在给给定的置置信水平平下，允允许误差差越大，样本容容量就可可以越小小；允许许误差越越小，样样本容量量就必须须加大。3.必要样本本容量n与正态分分布Z1-/2分位数(也称可靠靠性系数数)成正比。即：我我们要求求的可靠靠程度越越高，样样本容量量就应越越大；如如果要求求的可靠靠程度越越低，样样本容量量就可以以小些。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心样

14、本容量量的确定定(续3)例48.某广告公公司想估估计某类类商场去去年所花的广广告费平平均有多多少。经经验表明明，总体方差差约为1800000。如置信信度取95%，并要使使估计值值处在总总体平均均值附近500元的范围围内，这这家广告告公司应取多大大的样本本？解：已知知2=1800000，=0.05，Z1-/2=1.96，B=500即这家广广告公司司应抽取取28个商场作作样本。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心样本容量量的确定定(续4)估计总体体比例时时，样本本容量n的计算公公式是：例49.某市场调调查公司司想估计计某地区区有数码码相机的的家庭所所占的比比例。该该公司希希望对

15、p的估计误误差不超超过0.05，要求的的可靠度度为95%，应取多多大的样样本？没没有可利利用的估估计值。解：通常常在此类类问题研研究中，无法得得到值值时时,可以用=0.5计算。已已知B=0.05,=0.05，Z1-/2=1.96，=0.5即抽取385户调查，就可以以95%的可靠度度保证估估计误差差不超过过0.05。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.4两个总体体均值之之差的区区间估计计某化工厂厂需要比比较由两两个供应应商提供供的原材材料所带带来的产产量，某某企业质质量管理理部的部部长希望望了解车间间内两条条生产线线生产的的灯泡平均寿命命是否存存在差异异等。这这些都是要对

16、两两个总体体均值之之差作区区间估计计。两个总体体的方差差已已知情情况下，两总体体均值差差异1-2的区间估估计：其中，分分别为来来自两个个总体的的样本均均值，n1，n2为抽自两两总体的的样本容容量，分分别是两两总体的的方差。只要样本本容量足足够大，对于总总体分布布是否正正态都可可适用。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心两个总体体均值之之差的估估计案例例例410.某企业质质量部部部长希望望了解企企业两条条生产线线生产的的灯泡平平均寿命命是否存存在差异异。假定定两条生生产线生生产的灯灯泡的寿寿命均呈呈正态分分布，方方差分别别为。随随机从两两条生产产线生产产的灯泡泡中各抽抽取20

17、只和25只，测得得平均寿寿命分别别为1478小时和1456小时，在在=0.05时，求出出两条生生产线生生产的灯灯泡平均均寿命差差异的区区间估计计。解： 即1-2的95%的置信区区间为(9.8，34.2)。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心两个总体体方差未未知的情情况两个总体体均遵从从正态分分布，且且未未知知时，为为了给出出1-2的估计我我们必须须利用两两个样本本中关于于2的信息联联合大体体估计2，这个联联合估计计量为：这时两个个总体均均值之差差1-2的1-置信水平平下的置置信区间间为：返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心方差不等等的情况况当两个总总体均

18、遵遵从正态态分布，且方差差未知时时，自然然用抽样分布布不遵从从自由度度为(n1+n22)的t分布，而而近似遵遵从自由由度为f的t分布。f的计算公公式为：这样两个个总体均均值之差差1-2的1-置信水平平下的置置信区间间为：返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.5两个总体体比例之之差的区区间估计计设两个正正态总体体的比例例分别为为p1和p2，为了估估计p1p2，分别从从两个总总体中各各随机抽抽取容量量为n1和n2的两个随随机样本本，并计计算两个个样本的的比例，可以证证明，p1p2的置信度度为1-的置信区区间为：返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.6正态

19、总体体方差的的区间估估计设x1,x2,xn来自均值值为，方差为为2的正态总总体，、2均未知，则2的估计量量为s2，且利用2(n1)分布可以以得到2的1置信区间间为：其中分分别是2(n1)分布的1/2分位数与与/2分位数。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心总体方差差区间估估计的案案例例414.对某种金金属材料料的10个样品所所组成的的一个随随机样本本作抗拉拉强度试试验。从从试验数数据算出出方差为为4，试求2的95%置信区间间。解：设该该种金属属材料的的抗拉强强度遵从从正态分分布，则则此时2的置信度度为95%的置信区区间为：即1.8925，13.3314，而标准准差的95%的置信区区间为：返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.7两个正态态总体方方差比的的区间估估计实际问题题中，我我们需要要比较两两种测量量工具的的精度；比较两两个生产产过程的的稳定性性；比较较两个评评委评分分的变异异性等等等，这些些都可转转化为两两个总体体方差的的比较。可以证明明：置信信度为1-的的的区间估估计为：注意：F分布的分分位数F(n1,n2)=1/F1-(n2,n1)，查表时时有用。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心4.8有关区间间估计的的Minitab软件实现现一.点估计的的软件实实现：1.例4-1的软件实实现