9月月考模拟试题

1、XX市第一中学2013级高三9月月考模拟训练1本试题卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集为R，集合Mx|x240，Nx|1x3，则M(eRN)Ax|1x2Bx|2x1Cx|2x3或x1Dx|2x1或x32命题“对任意xR，都有x3ln3”的否定为A对任意xR，都有x3ln3B不存在xR，都有x3ln3C存在xR，使得x3ln3D存在xR，使得x3ln33以下四个命题中，真

2、命题的个数是若角的终边经过点P(x,x21)（x0），则tan的最小值为2；在ABC中，若AB，则cosAcosB；函数y2cos(2x)1的最小正周期为；23若sin2240，则sincos22，且2525A0B1C2D34若函数ycos(x)（N）图象的一条对称轴是x，则的最小值为66A1B2C3D45若函数y|10 x1|在区间(k2,k1)内不单调，则k的取值X围是A(1,)B(,2)C(1,2)D(,1)(2,)6设向量a与b满足|a|2，b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂直，则1B1C2D3A27先把函数f(x)2sin(x)的图象上各点的横坐标变为原来的1（纵坐标

3、不变），再把新得到的图象32向右平移个单位，得到yg(x)的解析式为3第1页共13页Ag(x)2sin(1)Bg(x)1)x2sin(x2626Cg(x)2sin(2x)Dg(x)2sin(2x)338已知f(x)(13m)x4m,x1的值域为R，那么m的取值X围是lnx,x1A(,1B(1,1)C1,1)D(0,1)3339在ABC中，AB4，ABC30，D是BC上的一点，且ADABADAC，则ADAB的值为A0B4C8D410函数f(x)3x2tanx在(,)上的图象大致是2211函数f(x)log5x,x0有且只有一个零点的充分不必要条件是5xa,x0Aa011Da0或a1B0aCa12

4、212若曲线C1:yax2（a0）与曲线C2:yex存在公共切线，则a的取值X围为Ae2,)B(0,e2Ce2,)D(0,e28844第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x31，则f(1)7)1cos2.14若sin(，则cos2415设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a,b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sinx2图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(1)f(2015)f(2015)f(1)20162016第2页共13页

5、16已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设命题p:f(x)2在区间(4,)上是减函数；命题q:关于x的不等式x2m7xm(m1)x)上有解若(p)q为真，XX数m的取值X围0在(,418.（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC内接于单位圆O，三内角A，B，C的对应边分别为a，uuruuur1b，c，且OAOB2（1）求角C及边c的大小；（2）设函数f(x)sin(x)cosx（0），且f(x)的图象上相邻两最高点间的距离为，6求f(A)的

6、取值X围19.（本小题满分12分）某商场在店庆五周年期间开展“购物折上折酬宾大活动”，具体优惠是：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元如果商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.82001000（元）设购买某商品得到的实际付款额设实际折扣率商品的标价某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y（1）写出当x0,1000时，y关于x函数解析式，并求出购买标价为800元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于2？3第3页共13页20.（本小题满分12分）已知在ABC中，AB

7、15，cosABC（1）若BC3，求sinACB的值；5（2）若D是AC的中点，且BD7,求边AC的长221.（本小题满分12分）已知函数f(x)logax1（a0，且a1）x1（1）求函数f(x)的定义域，并证明f(x)在定义域上是奇函数；（2）对于x2,4，x1m恒成立，求m的取值X围f(x)logax1loga(x1)(7x)22.（本小题满分12分）设函数f(x)x2bln(x1)，其中b0（1）当b1时，求f(x)的单调区间；4（2）当b1时，证明：对于任意的x1，x21,，且x1x2，都有f(x1)f(x2)5x1x22第4页共13页XX市第一中学2016届高三9月月考模拟训练1（

8、教师版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集为R，集合Mx|x240，Nx|1x3，则M(N)eRAx|1x2Bx|2x1Cx|2x3或x1Dx|2x1或x3【答案】B【解析】依题意，2，ex|x3，所以M(eRN)Mx|x40 x|2x2或RN1xx|2x1故选B2命题“对任意xR，都有x3ln3”的否定为A对任意xR，都有x3ln3B不存在xR，都有x3ln3C存在xR，使得x3ln3D存在xR，使得x3ln3【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知应选D3以下四个命题中，真命题的个数是若角的终

9、边经过点P(x,x21)（x0），则tan的最小值为2；在ABC中，若AB，则cosAcosB；函数y2cos(2x)1的最小正周期为；23若sin2240，则sincos22，且5252A0B1C2D3【答案】C【解析】对于，tanx211212，所以正确；对于，因为ycosx在(0,)xxxxx内单调递减，则AB时，有cosAcosB，所以不正确；对于，函数y2cos(2x)1的最32小正周期为T2,所以正确，对于，由sin224，得(sincos)21sin249，272525又0，则sincosC，所以不正确故选254若函数ycos(x)（N）图象的一条对称轴是x，则的最小值为66A1

10、B2C3D4【答案】A第5页共13页【解析】依题意得6k（kZ），即6k1（kZ），所以min1故选A65若函数y|10 x1|在区间(k2,k1)内不单调，则k的取值X围是A(1,)B(,2)C(1,2)D(,1)(2,)【答案】C【解析】作图象可知，函数y|10 x1|在(,0)内单调递减，在(0,)内单调递增若函数在区(k2,k1)内不单调，则有k20k1，解得1k2故选C6设向量a与b满足|a|2，b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂直，则1B1C2D3A2【答案】C【解析】由a(ab)，得a(ab)a2ab0，即ab4又因为|b|cosa,bab1，所以ab2由联立解得

11、2故选C1，即|a|7先把函数f(x)2sin(x)的图象上各点的横坐标变为原来的1（纵坐标不变），再把新得到的图象32向右平移3个单位，得到yg(x)的解析式为Ag(x)2sin(1x)Bg(x)2sin(1x)2626Cg(x)2sin(2x)Dg(x)2sin(2x)【答案】C33【解析】函数y2sin(x)的图象上各点的横坐标变为原来的1（纵坐标不变），得y2sin(2x32)；再把图象向右平移个单位，得y2sin2(x)，即yg(x)2sin(2x3)故选C33338已知f(x)(13m)x4m,x1的值域为R，那么m的取值X围是lnx,x1A(,111)1B(1,)C1,D(0,)

12、【答案】C33313m0m113，所以1m故选C【解析】要使函数f(x)的值域为R，需使3m，即ln114mm139在ABC中，AB4，ABC30，D是BC上的一点，且ADABADAC，则ADAB的值为第6页共13页A0B4C8D4【答案】D【解析】由ADABADAC，得AD(ABAC)0，即ADCB0，所以ADCB，即ADBC.又AB4，ABC30，所以ADABsin302，BAD60，于是ADAB|AD|AB|cosBAD2414故选D210函数f(x)3x2tanx在(,)上的图象大致是22【答案】D【解析】函数的定义域(,)关于原点对称，且f(x)3x2tanx(3x2tanx)f(x

13、)，22可知函数f(x)为定义域内的奇函数，可排除B，C；又因为f()2tan230，f(5)333125tantan5246(423)0，可排除A.故选D.41tantan446log5x,x011函数f(x)5xa,x有且只有一个零点的充分不必要条件是0Aa0B0a11Da0或a12Ca1【答案】A2【解析】因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y5xa（x0）没有零点函数y5x（x0）与直线ya无交点，数形结合可得a0或a1.即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a0或a1，应排除D；当0a1时，函数y5xa（x0）有一个2零点，即函数f(x)有两个零点

14、，应排除B；同理，排除C故选A12若曲线C1:yax2（a0）与曲线C2:yex存在公共切线，则a的取值X围为e2B(0,e2e2,)D(0,e2A,)C8844【答案】C第7页共13页【解析】根据题意，函数y2x(0,2xexax与ye的图象在)上有公共点，令axe，得a2设xf(x)ex，则f(x)x2ex2xex(x)0，得x2当0 x2时，f(x)exx2x4，由f0，函数f(x)x2在区间(0,2)上是减函数；当x2时，f(x)ex在区间(2,)上是增函数所以当0，函数f(x)x2x2时，函数f(x)ex在(0,)上有最小值f(2)e2e2x2，所以a故选C44第卷二、填空题：本大题

15、共4小题，每小题5分13已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x31，则f(1)【答案】3【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，取x1，则f(1)f(1)2(1)313故填314若sin(7)1，则cos2.24cos【答案】7271117【解析】由sin()，得cos，则cos22cos212()21.所以24448cos277.故填7.8cos122415设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x、xD，当xx2a时，恒有f(x)f(x)2b，121212则称点(a,b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sinx2图象的某一个对称中心，并利用对称中心

16、的上述定义，可得到f(1)f(20152015f(1)f()806620162016【答案】【解析】依题意，函数yx3与ysinx均是奇函数，因此yx3sinx是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，函数f(x)x3sinx2的图象关于点(0,2)对称，于是有f(x)f(x)4因此f(1)f(1)，f(2015)f(2015)4，f(0)2，于是所求的和为2201648066故42016,20168066第8页共13页16已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为【答案】x|x0【解析】设g(x)f(x)xR），则g(x)

17、f(x)exf(x)exf(x)f(x)ex（(ex)2ex，又因为f(x)f(x)，所以g(x)0（xR），则函数g(x)在定义域上单调递减因为f(x)exg(x)f(x)1，ex而g(0)f(0)1，所以f(x)exg(x)g(0)，所以x0故填x|x0e0三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设命题p:f(x)2在区间(4,)上是减函数；命题q:关于x的不等式x2xm(mm70在(,)上有解若(p)q为真，XX数m的取值X围1)x42【解析】若命题p为真，即p:f(x)在区间(4,)上是减函数,则m4（3分）mx若命题q为真，则(m1)24m70，即

18、m2m60，解得m2或m3（6分）4若(p)q为真，则p假q真，m4，解得4m3或m2则2或m3m于是实数m的取值X围为m|4m3m2（10分）或18.（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC内接于单位圆O，三内角A，B，C的对应边分别为a，uuruuur1b，c，且OAOB2（1）求角C及边c的大小；（2）设函数f(x)sin(x6)cosx（0），且f(x)的图象上相邻两最高点间的距离为，求f(A)的取值X围uuruuuruuruuurAOB1，得cosAOB1，【解析】（1）依题意OAOB|OA|OB|cos222因为0AOB，所以AOB3又AOB为等腰三角形，所以cAB3，且C（5分）

19、3第9页共13页（2）f(x)sin(x)cosx3x3x3sin(x)sincos6223由已知T，所以2，求得2，所以f(A)3sin(2A)（8分）23由（1）知C，所以BA，33又ABC是锐角三角形可知0A，0B，所以A，即02A2，232623由正弦函数的图象可得0sin(2A)1，即03sin(2A)333于是f(A)的取值X围为0,3（12分）19.（本小题满分12分）某商场在店庆五周年期间开展“购物折上折酬宾大活动”，具体优惠是：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元如果商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.82001000（元）

20、设购买某商品得到的实际付款额设实际折扣率商品的标价某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y（1）写出当x0,1000时，y关于x函数解析式，并求出购买标价为800元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于2？【解析】（1）因为5000.8625，30.8,0 x625所以y0.8x100,（4分）625x1000 x当x800时，y0.88001000.675，8008000.675即购买标价为元的商品得到的实际折扣率为（5分）（2）当x2500,3500时，0.8x2000,2800当0.8x2000,2500

21、，即x2500,3125时，由0.8x4002，解得x3000，所以2500 x3000；（8分）x3当0.8x2500,2800，即x3125,3500时，由0.8x5002，解得x3750，所以3125x3500（10分）x3综上，2500 x3000或3125x3500，即顾客购买标价在2500,3000或3125,3500间的第10页共13页商品，可得到的实际折扣率低于2（12分）3120.（本小题满分12分）已知在ABC中，AB5，cosABC（1）若BC3，求sinACB的值；57（2）若D是AC的中点，且BD,求边AC的长21【解析】（1）因为AB5，cosABC，BC3，5由余

22、弦定理，得AC2BA2BC22BABCcosABC5232253128，5所以AC27（3分）又ABC(0,)，所以sinABC1cos2ABC265由正弦定理，得ABAC，则sinACBABsinABCsinACBsinACABC526425（6分）277（2）以BA,BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，连接DE，易知B，D，E三点共线，则cosBCEcosABC1BE2BD7，CEAB5，AE5在BCE中，由余弦定理，得BE2CB2CE22CBCEcosBCE，D即49CB22525CB(1)，解得CB4（10分）BC51在ABC中，AC2BA2BC22BABCcosABC52422

23、5433,5所以AC33（12分）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)logax1（a0，且a1）x1（1）求函数f(x)的定义域，并证明f(x)在定义域上是奇函数；（2）对于x2,4，f(x)logax1logam恒成立，求m的取值X围x1(x1)(7x)【解析】（1）由x10，解得x1或x1，x1所以函数f(x)的定义域为(,1)(1,)（2分）第11页共13页当x(,1)(1,)时，f(x)logax1logax1loga(x1)1logax1f(x)，x1x1x1x1所以f(x)logax1是定义域上是奇函数（4分）x1（2）由x2,4，f(x)logax1logam恒成立x1(x1)(7x)当a1时，x1(x