2018年广东普通高中学业水平考试数学试卷真题和答案解析

1、2018年1月XX省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M1,0,1,2，Nx|1x2，则MN（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（）A.lgylgxlgyB.lg(xy)lgxlgyC.lgx33lgxD.lgxlnxxln103、已知函数f(x)x31,x0(0)a，则f(a)=（2x,x0，设f）A.2B.1C.1D.024、设i是虚数单位，x是实数，若复数x的虚部是2，则x（）1iA.4B.2C.2D.45、设实数a为

2、常数，则函数f(x)x2xa(xR)存在零点的充分必要条件是（）A.a1B.a1C.a1D.a1446、已知向量a(1,1)，b(0,2)，则下列结论正确的是（）A.a/bB.(2ab)bC.abD.ab37、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）资料A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.8xy109、若实数x,y满足xy0，则zx2y的最小值为x0（）A.0B.1C.3D.

3、2210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DADCACB.DADCDOC.OAOBADDBD.AOOBBCAC11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a3,b2,c13，则C（）52A.B.C.D.663312、函数f(x)4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.2和2D.4和2x2y2F1，F2是椭圆的两个焦点，若F1F243，则13、设点P是椭圆1(a2)上的一点，a24PF1PF2（）资料A.4B.8C.42D.4714、设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x10，x2

4、0，则下列结论不正确的是（）A.f(0)0B.f(x1)0C.f(x21)f(2)D.f(x11)f(2)x2x115、已知数列an的前n项和Sn2n12，则a12a22an2（）A.4(2n1)2B.4(2n11)2C.4(4n1)D.4(4n12)33二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.x2y2.16、双曲线1的离心率为91617、若sin()2，则tan.，且02318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线xy20和x3y100的交点，且与

5、直线xy40相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列an满足a1a38，且a6a1236.（1）求an的通项公式；（2）设数列n满足b12，bn1an12an，求数列n的前n项和Sn.bb资料21、如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.1）证明：EF/平面ABP；2）证明：BDAC.资料2018年1月XX省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四

6、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B解析：MN101，故选B.2、B解析：对于B项，令xy1，则lg(xy)lg2lg10，而lgxlgy0，显然不成立，故选B.3、C解析：af(0)0311f(a)f(1)121，故选C.24、D解析：xx(1i)xxix2x4，故选D.1i(1i)(1i)2225、C解析：由已知可得，14a0a1，故选C.46、B解析：对于A项，12-010，错误；对于B项，2ab(2,0)，b(0,2)，则20+020(2ab)b，正确；对于C项，a2,b2，错误；对于D项，ab10122，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k153，则应抽取的男生人数为203=6

7、(人)，应抽取的女生人数3501010为(509(人)，故选A.20)108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V2214，故选C.9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(1,1)，则zx2y分别为2,0,3，所以z222资料的最小值为2，故选D.10、D解析：对于A项，DADCCA，错误；对于B项，DADC2DO，错误；对于C项，OAOBADBAADBD，错误；对于D项，AOOBBCABBCAC，正确.故选D.11、A解析：由余弦定理，得cosCa2b2c2(3)222(13)23，又0C2ab2322C=5，故选A.6212、A解析：

8、f(x)2sin2xf(x)max2，最小正周期为T，故选A.213、B解析：F1F2432cc23a2c2b2(23)2416a4PF1PF22a248，故选B.14、D解析：对于A项，f(x)为R上的奇函数f(0)0，正确；对于B项，f(x)为R上的减函数x10f(x1)f(0)0，正确；x20 x211（2当且仅当x21，即x21时等号成立)对于C项，x22x2x2x2f(x21)f(2)，正确；x2对于D项，x10 x11(x111x1)2x12x1x1资料f(x11)f(2)f(2)，错误.故选D.x115、C解析：当n2时，anSS2n12(2n2)22n2n2n；当n1时，nn1

9、a1S12222适合上式.an2n(nN)an2(2n)24nan2是首项为4，公比为4的等比数列2224(14n)4(4n1)，故选C.a1a2an143二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、5解析：由已知，得a29a3,b216b4c2a2b291625c53双曲线的离心率为ec5a.317、5解析：sin()cos2，且0sin1cos21(2)2522333tansin535.cos32218、4解析：P224933.919、(x4)2(y2)22解析：联立xy20得x42圆心为(4,2)x3y100y则圆心(4,2)到直线xy40的距离为d4242，故圆的半径为2

10、1212圆的标准方程为(x4)2(y2)22.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列an的公差为d.资料a1a38a1a12d8a12a6a1236a15da111d36d2an2(n1)22n数列an的通项公式为an2n.（2）由（1）知，an2bn1an12an2(n1)22n2n2nbn2(n1)22n4又b12适合上式bn2n4(nN)bn1bn2n2(2n4)2数列bn是首项为2，公差为2的等差数列.Sn2nn(n1)(2)2nn2nn23n221、解：（1）证明：DE垂直平分PCE为PC的中点又F为BC的中点EF为BCP的中位线EF/B