电动力学习题解答4

1、电动力学习题解答 d d z和E (x,t) E (x)cos(k z t)E (x,t) E (x)cos(k z t)；10112022E E (x,t) E (x,t) E (x)cos(k z t)cos(k z t)1201122k k k k 2E (x)zt)zt)2121212122220k k k k d ，；，1212E 2E (x)cos(kzt)cos(dk z dt)0E 2E (x)cos(dkz dt)i(kz t)0 t v dz/dt /kp z d t v dz/dt d /dkg 2 rSSS、 n 、R T S n202S nS nn cosE20ER

2、T ，2S n En cosE2010 2 cos 4 R T 1R12，12 cos cos( cos cos)212122 32 3R T ，2 32 3 射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为 6.2810。50 /1.33) 48.75ck ksinxv /k /ksin v /sin c/nsin c/2px水 / sin n6.28 10 / sin 60 (3/4) 1.7 10 1222152251第 1 页电动力学习题解答 E,D,B,HeDi(k x ) tE D E kB kD BD BE 0kE0。k E(kE)k/ 2 。D2SkE B/tH

3、D/tD 0B 0B B e ikB e ikB 0i(kxt)i t(kx )00kB 0kD 0H e H ikH i Di(kx t)0D kH / kB/BDB(kB)/ 0E ei(kxt)E ikE iB0BkE/BE (kE)E/ 0k B D B E Bk,E,DkD；E/DE k。kE0。D k(kE)/ k E (kE)k/ 222H kE/S EH E(kE)/ k (k E)E/ E 2kE0以 S k E 流 S k zxy 2 x E A cos( t kz A)t cos( )x000 x在 y E A cos( t kz /2)cos( ) A t y000y

4、/2 0y0 xE2E2 A2022tt ) xy0 x0y A cos t ) sin )t A2022200 x0 x z 第 2 页电动力学习题解答/2 E E e e z i( x t)0 EH S，H kE/ ( i) nE/S Re(E*H) E /2012 e eJ E Ez i(xt)0dQ Re(J *E) E e /2202 z12Q Ee E /202 z20120 /2 Q E / E /。2020 1， 1m 为 和 -169r 1/2/ 1/ 由于1，所以 ， 1/ r0050 时, 1/ 50 10 1 72 ）m712） 时, 1/ 10 10 1 0.5当66

5、7m23） 时, 1/ 10 10 1 16当9973 1 i k， z z E E e ex i(x t)z0 i而 kk, 222x/2 12k i k k sin sin )/c12。xxx1x111k i k 0yyy1y0 ，sin )/c 0 ， 0，xx1yysin ) /c 222z2z21第 3 页电动力学习题解答 /2zz121 22 ) ) 122222222222c21c21z11222 ) ) 1 22222222222c21c21z/ / 1/ 1/。v22 xzzk2sin ) / 02c2221zz /2zz1 42 ( )122422222c2cz21411

6、24 ( )122422222c2cz2141 0z到0 E k E 0 k ，E 022，00E(x,y,z) (C sink x D cosk x)(C sink y D cosk y)(C sink z D cosk z)1x1x2y2y3z3z 0 x a及 0 / 0， E在xEExyzx 0 y b及E E 0 E /y 0在 y，xEzy在z0 0 / 0E ， E zxyz A cosk xsink ysink zEx1xyzE A sink xcosk ysink zy2xyzE A sink xsink ycosk zz3xyzm n m /a k n /b, ）k，xy

7、/k2k2k222c2xA m ayz00 / / 0 A n b A k 123z 电 磁 波 E(x,y,z,t)E(x,y)e) 在 波 导 管 中 沿 z 方 向 传 播 ， 试 使 用i k z t(zE iHH iEE (x,y)证明电磁场所有分量都可用 及及00 xH (x,y)z z E(x,y,z,t) E(x,y)e ( , , , ) ( , )H x y e ()， H x y z ti k z ti k z tzzE B/t iHH E t i/E，000第 4 页电动力学习题解答E /yE /z E /yik E iHHzyzzz00 xyE /z E /x ik

8、E E /x ixzzxzE /xE /y iHyx0zH /yH /z H /yik H i Ezyzzy0 xH /z H /x ik H H /x iExzzxz0yH /xH /y iEyx0zE ( H /y k E /x)/i /c k )H 222zyx0zzzE H /xk E /y)/i /c k )H 222xy0zzzzH (k H /x E /y)/i /c k )E 222zyxzz0zH (k H /y E /x)/i /c k )E 222zxyzz0z H H(x,t) H(x)ei tH D/t i E H 0 ，(H) (H) H H i E22E B/t

9、i H又 H i E H22 H k H 0 k H 0H 由22， 22，nB 0nH 0 H 0，nE i HH /n 0tH 0 H /n 0，nt 或 m0nEE A k xsink ik zzx1xyE A k xk ik zzy2xyE A sink xsink ik zzz3xyE i H由H i/ )(A k k )sink xk ik zzx3y2zxyH i/ k A k )k xsink ik zzy1z3xxyH i/ )(A k Ak )k xk ik zzz2x1yxy(A k A k ) 0H z2x1yn 0 m 0则 k n /b 0 ，k m /a 0若，y

10、xA 02H H 0 xym 0 n 0则 k 0 ，k n /b 0若，xy第 5 页电动力学习题解答A 01H H 0 xym00n 30109 0.7cm0.4cm0.7cm0.6cm0.7cm0.4cma 0.7cm b 0.4cm，c mn ( ) ( )2 c2 2 abc1，n=1 4.310 Hz 11，n=0 2.110 Hz c20，n=1 3.710 Hz c3 100.7cm0.6cma 0.7cm b 0.6cm，c mn ( ) ( )2 c2 2 abc1，n=1 3.310 Hz c11，n=0 2.110 Hz c20，n=1 2.510 Hz c3 1001

11、 zxy( k )E 022k 00E 0U(x,y,z) E令是 在 x OxU(x,y,z) U(y,z) Y(y)Z(z)z在 y z U(,y,z)C k yD k y)eik zz1y1yE 0 E /n 0n和nE A sin(n y/b)e；i(k z t)zx1E A n y/b)e；i(k z t)zy2E A sin(n y/b)ei(k z t)zz3k /c n /b kn ）且2222222 zE 0A n /b ik AA A A 1232z3 nc/bk zc第 6 页电动力学习题解答 E A cosk xsink ysink zx1xyzE A sink xco

12、sk ysink zy2xyzE A sink xsink ycosk zz3xyzA k A k A k 0，k m /a k n /b ， ，1x2y3zxyk p /c k k k k ,n, p ），2 （2x2y2z2zw E De12w Re(E*D) Re(E*D)121214e (A cos k xsin k ysin k zA sin k xcos k ysin k zA sin k xsin k ycos k )/4212222222223222xyzxyzxyz W w dV adxbdycw dz (A A A )21222332eeeV000E i H由H (i/ )(A k A k )sink xcosk ycosk zx3y2zxyzH (i/)(A k A k )cosk xsink ycosk zy1z3xxyzH (i/)(A k A k )cosk xcosk ysink zz2x1yxyzw H B12mw Re(H *B) Re(H *B)121214m1A k A k ) k x k y k z222 3y2zxyz2(Ak A k ) k x k y k z2221z3x