2020-2021年华二附中高三下三模考试

1、2020-2021年华二附中高三下三模一. 填空题1. 行列式的值为2. 已知集合，则3. 与终边相同的最小正角是4. 直线（）与轴交点的坐标为5. 某次体检测得6位同学的身高分别为172、178、175、180、169、177（单位：厘米），则他们身高的中位数是（厘米）6. 已知中，则7. 从3个函数：，和中任取2个，其积函数在区间内单调递增的概率是8. 已知、，设是椭圆与双曲线的交点之一，则9. 若的二项展开式中前3项的系数成等差数列，则其各项系数之和为10. 已知平面上到两直线与的距离平方和为1的点的轨迹是一个圆，则实数11. 已知实数，函数，若对任意，总存在，使得，则的最大值为12.

2、已知边长为2的正方形边上有两点、，满足，设是正方形的中心，则的取值范围是二. 选择题13. 已知，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 若（），则的定义域是（ ）A.B.C.D.15. 若无穷等比数列各项的和为4，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.16. 设是的一个子集，称函数（）为“机智”的，若存在奇函数，使得，有两个命题：若对任意，都成立，则是“机智”的；若对任意，都成立，则是“机智”的；则下列判断正确的是（ ）A. 是真命题，是假命题B. 是假命题，是真命题C. 、都是假命题D. 、都是真命题三. 解答题17

3、. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是的中点（1）证明：；（2）求点到平面的距离.18. 已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值19. 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示（单位：），将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数（）的图像，其中，如图2所示.（1）若，求的解析式；（2）已知函数的图像与轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积（即斜截圆柱的侧面积）等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值（结果精确到0.01）

4、.20. 设，平面直角坐标系内的直线，分别与曲线（），交于相异的两点、.（1）若，求直线的斜率；（2）证明：直线过定点，并求出的坐标；（3）是否存在，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的，否则，证明你的结论.21. 已知，一个项数为的有穷实数列（）称为“数列”，若其满足下列三个条件：，； 当时，；当时，.（1）若存在使得数列1、2为“数列”，求的值；（2）已知存在有穷等比数列为“数列”，求实数的取值范围；（3）设是各项均为正整数的项数列，且当时，以为通项的数列（，）都是“数列”，求数列最大项的值.参考答案一. 填空题1.2.3. 221 4.5. 176 6. 2或4 7.8. 69. 6561 10.11.12.6.【解析】7.【解析】8.【解析】9.【解析】，令则其各项系数之和为12.【解析】，.二. 选择题13.B14.C15.D16.D13.【解析】为纯虚数，是错的，比如纯虚数；为纯虚数，所以选B14.【解析】15.【解析】16.【解析】为奇函数，所以选D三. 解答题17.（1）底面是边长为的正方形,是的中点，.（2），过，（设到面的距离为），.18.（1）；（2）在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，；当即时，.综上，