全国第八届青年数学教师课教学设计函数的单调性1Word版含

1、函数的单调性（第一课时）授课方案课型：新授课一、授课内容解析及学情解析第一，从单调性知识自己来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段：第一阶段是学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比率函数，对函数的增减性有一个初步的感性认识，知图象的变化趋势；第二阶段是在高一学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的见解；第三阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性，并知其变化快慢.高一单调性的学习，既是初中学习的连续和深入，又为高二的学习确定基础其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的见解.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性相同，都

2、是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些见解的认识，都经历了直观感觉、文字描述和严格定义三个阶段，即都从观察图象，用自然语言描述函数图象特点，以函数解析式为依照经历用符号语言刻画图形语言，用定量解析讲解定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其他性质供应了方法依照.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其他数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和浸透数形结合思想的重要素材，同时是一节拥有确定意义的数学方法课.二、授课目的依照授课大纲的要求，依照教材和学情，确定以下授课目的：知识与技术目标：使学生从形与数两方面理解函

3、数单调性的见解;掌握利用函数图象和单调性定义判断函数单调性的方法；掌握利用函数单调性的定义证明函数在某个区间上的单调性.隐性目标：让学生体验数学知识的发生发展过程，在体验函数单调性见解的建构过程中掌握数学的认知策略.过程与方法目标：经过对函数单调性定义的研究，浸透数形结合的思想方法；经过对函数单调性的证明，提升学生的推理论证能力；在体验函数单调性见解符号化的建构过程中,让学生领悟数学知识的发生发展过程：由形象到抽象，从详尽到一般，掌握数学见解的实质，培养学生观察、概括、抽象的概括能力和语言表达能力；经过课堂练习单及时牢固学习成就，完成学习目标.感情、态度与价值观目标：充发散挥学生在学习中的主体

4、地位，引导学生活动、观察、思虑、合作、研究、概括、沟通、反思，促进学生形成研究氛围和合作意识.重视知识的形成过程授课，培养学生认真观察、认真解析、慎重论证的良好思想习惯让学生知其然并知其因此然，经过学习新知识领悟到先人研究的艰辛过程与收获的乐趣.三、授课重、难点对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:第一，用正确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.怎样让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参加函数单调性见解的形成过程是本节课的第一个难点.其次，由于学生第一次接触到代数证明，怎样

5、运用函数单调性的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点.依照以上的解析和授课大纲对单调性的授课要求，本节课的授课重难点是：授课重点：增（减）函数见解的形成；授课难点：形成增（减）函数见解的过程中，怎样从图象起落的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性.四、教法、学法教法：本节课是函数单调性的初步课，依照授课内容、授课目的和学生的认知水平，主要采用教师启示讲解和学生研究发现的授课方法.授课过程中，依照教材供应的线索，安排合适的授课情境，让学生显现相应的数学思想过程，使学生有机遇经历数学见解抽象的各个阶段，引导学生独立自主地睁开思想活动，深入研究

6、，从而创立性地解决问题，最后形成见解，获得方法，培养能力.同时使用多媒体辅助授课以及几何画板的使用，增强动感和直观性，充发散挥其快捷、生动、形象的特点，有助于学生对问题的理解和认识，提升授课收效和授课质量；学法：合作实践、学生显现、小组谈论、发现总结等方法.五、教具准备实物显现台、多媒体.六、授课过程：（一）问题情境：在2016年8月10号的里约奥运会上，由陈若琳和刘蕙瑕组成的双人组合获得10米台跳水冠军，显现跳水动图，问题1：跳水运动员的运动轨迹是什么？问题2：从左向右看，图象的变化趋势是什么？函数图象的上升与下降的趋势就反响了函数的单调性.设计妄图：把我国运动员获得奥运冠军这件时局作为情境

7、引入，增强学生的民族骄傲感，别的依照运动员的运动轨迹曲线很自然地引入函数的单调性这节课，让学生感觉数学来自生活.（二）建构定义:见解研究阶段第一次认识：（图形语言）观察函数yx2的图象，思虑1:从左向右看函数在区间0，上的图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）思虑2:怎样描述图象的上升呢？第二次认识：（文字语言）教师几何画板显现，点A在0，上向上运动时，A点坐标的变化.让学生观察到，函数yx2在区间0，上，随着自变量x的增大，函数值y也增大.这是我们从形的角度观察到的，那么怎样用符号和式子描述函数值y随着自变量x的增大而增大呢？第三次认识：（符号语言）第一：将两个“增大”符号化，比较才能出大小

8、，在区间0，上的x1，x2，即当x1x2时，f(x1)f(x2).在区间D上的x1，x2，即当x1x2时，f(x1)f(x2).此时必然能保证在区间D上的图象是上升的吗？图象可能会出现哪些情况？需要增加什么条件使得在区间D上的图象是上升的？因此，进一步完满表达：对于区间0，上的任意的两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)x2在区间0，上是增函数.设计妄图：经过由图象直观感知自然语言描述数学符号语言描述，即从直观到抽象、特别到一般、感性到理性的认识过程，学生可以更好的感受数学知识的生成过程经过一系列的问题渐渐引导学生发现x1，x2的任意性，让学生领

9、悟数学的慎重性.本着从特别到一般的原则，对于一般函数，我们来定义增函数：设函数f(x)的定义域为I，DI,任意x1,x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.3.比较增函数的定义，由学生概括出减函数的定义.设函数f(x)的定义域为I，DI,任意x1,x2D，当12时，都有xxf(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.即减函数图象在区间D内呈下降趋势，当x的值增大时，函数值y减小.设计妄图：得出减函数定义，培养学生的类比能力对定义的理解：（1）x1,x2的任意性；教师几何画板显现，帮助学生从运动变化的见解理解x1,x2的任意性.（

10、2）对x1x2的理解：此时f(x1)与f(x2)不等，说明变量不相同，函数值不同，因此我们不在一点出谈论函数的单调性，当端点在定义域的范围内，区间可开可闭，当端点不在定义域的范围内，区间是开区间.（3）解析定义中自变量与因变量的变化关系，当x1x2时，x1x2fx1fx20说了然什么？设计妄图：定义是数学的核心，经过教师带领学生理解定义，可以提升学生的认识和理解.函数的单调性定义若是函数yf(x)在区间D上是增函数也许减函数，那么就说函数yf(x)在区间D上拥有单调性，函数的单调性也叫函数的增减性；增函数与减函数也分别叫做单调递加函数，单调递减函数；区间D叫做函数yf(x)的单调区间.因此，函

11、数的单调性是定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.研究：函数y1在定义域上的单调性是怎样的？x设计妄图：再次让学生领悟和理解函数单调性的定义，多个单调增（减）区间用“，”“和”连接，不用“”.种类一：依照函数图象写出函数的单调区间例1.以下列图是定义在5，5上的函数yf(x)的图象，依照图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数。解：yf(x)的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5.其中yf(x)在5，2）,1，3）上是减函数；在2，1），3，5）上是增函数.变式1：A变式2：A变式3：A设计妄图：经过例1和变式，学生知道可以借助函数

12、图象找出函数的单调区间，并加深对函数单调性见解的理解种类二：依照函数的单调性定义证明函数的单调性例2.用函数的单调性定义证明：函数yk(k0)在区间0，上是减函x数.证明：设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)kkk(x2x1)x1x2x1x20 x1x2，得x1x20,x2x10，由k0于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)因此，函数yk(k0)在0，上是减函数。x说明：这两道例题介绍了（1）判断函数单调性的两种方法：依照图像观察,依照定义证明;（2）证明函数单调性的步骤：取值，设任意x1、x2属于给定区间，并规定大小；2f(x2)，变形的常用

13、方法:因式分解、配方、有理化等；作差变形f(x1)3f(x2)的正负号；定号确定f(x1)下结论:由定义得出函数的单调性即时练习：利用定义证明函数yx1在0，1上是减函数.x(四)、课堂练习：谈论以下函数的单调性：（1）ykxb（2）yax2bxc(a0)k（3）y(k0)x设计妄图：让学生领悟到有的函数可能在整个定义域上单调，有的函数在定义域的某个区间上单调，函数的单调性是函数的局部性质.3.利用定义证明函数yx在0，上是增函数.（五）、小结判断函数单调性的方法：图象法，定义法；定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论；增（减）函数见解的形成，经历了哪些过程？依赖直观的图象，我们能判断函数的

14、单调性，为什么还要用数学符号语言定义增（减）函数呢？在数学中，描述事物运动变化规律的数学模型是函数，要掌握相应事物的变化规律，就需要认识函数的变化规律，经过今天的学习，我们知道函数的变化规律可以用什么来描述呢？（函数的单调性以及函数的其他性质），因此，实质生活中，我们可以用它来解析事物的变化规律.（显现气温变化曲线图，股票走势图，GDP走势图）设计妄图：让学生领悟数学在生活中有着广泛应用.（六）、课后作业：一、必做题：课本P39：A组1，2；课时九；二、选做题:1.求函数yx1的单调区间，并用定义证明.x2.已知函数yf(x)是定义在区间-1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范

15、围.3.已知函数f(x)x22ax2在区间,6上是增函数，求实数a的取值范围.（七）、板书设计函数的单调性定义：例2多媒体理解：七授课反思本节授课，始于今年奥运时局，让学生在提升民族骄傲感的同时，增加感性体验，只有沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，数学才能真切走进学生的生活.这一授课情境的创立，揭穿了学生对函数单调性的直观体验.见解建构阶段：增（减）函数见解的形成是本节课的重难点，难在怎样从图象起落的直观认识过渡到数学符号语言描述，我把发现创立的机遇还给学生，通过一系列的问题，引导学生积极参加思虑研究，经历了有限（到）-无量（再到）-任意的研究过程，最后得出x1，x2的任意性.这样既保护

16、学生的积极性，又促进了学生的思想发展.完成了从图象直观感知-语言描述-数学符号语言描述，并依次形成对单调性定义的三次认识，实现了由“形”到“数”的翻译.让学生体验数学知识的发生发展过程，本节课很好地完成了这一授课目的。经过引导学生理解定义，达到内容上的升华，也是本节课的一个亮点所在.经过几何画板动图演示，学生可以很直观地感觉数学中的运动变化.例题和练习题的设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都获得吻合自己实践的感悟，使不相同层次的学生都可以获得成功的欢乐，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作研究的学习氛围的形成。例1的三个

17、变式也是本节课的一个奇特之处.小结部分的思虑“为什么要学习单调性的定义”，突出课题的提出，让学生领悟到任何科学研究都是从问题开始，这也是数学由来的重要方面，因此数学的发生，发展都是很自然的一个过程.对本节课的再次思虑：见解研究阶段，抛出问题“怎样描述函数值y随着自变量x的增大而增大呢？”后，经过学生的小组谈论，原设想会有很多学生说出自己的想法，没想到第二个学生就给出了特别圆满的解答，这个学生成绩优秀而且进行过预科，这一环节没有达到自己料想的高潮.别的，我直接给出了分子有理化这个新的方法，由于我认为有些知识是学生研究不出来的，不知道自己有没有太主观，请专家指正.本节授课，我向来以学生为主体，经过问题引导学生思虑研究，最后较好的完成了授课.在本节课的学习中，学生最重要的收获也许就是体验和感悟包括在函数单调性见解的建构过程中的策略性知识.每一节课，我都遵守着“理解数学，理解学生，理解授课”的理念进行授课，致力于上好每一节课.（附：课堂练习单）必