第05讲 图表信息性问题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE18【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力图表信息问题往往和“方程组、不等式组、函数、统计与概率”等知识结合考查解题基本思路：“细读图表分析理清关系解决问题”。首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用。根据图表信息型试题的特

2、点，可将其大致分为五类：1图形信息型；2表格类信息型；3情景图象信息型；4函数图象信息型；5统计图表信息型类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息图形本身具有的特征及其性质或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、

3、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型需要将获取的信息结合所学的数学知识方程、函数、不等式等来解决类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等给出数据信息和变化规律的常考题型考查读图、识图能

4、力和分析数据此类题是通过常见的统计图表频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等给出数据信息和变化规律的常考题型考查读图、识图能力和分析数据。【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是月用水量吨4569户数户3421众数是5吨C极差是3吨D平均数是吨【原创2】随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，上网成了人们生活中的必需品，针对个人客户国内移动数据流量资费问题，有以下两种套餐不含行业应用：套餐名称套

5、餐用费/元包含流量/h超过部分A标准套餐00元/KBB10元套餐1070M1元/M设每月需用的流量为M，套餐A，B的消费金额分别为yA，yB如图是yB与之间函数关系的图象。（注：1M1024b）（1）写出yA与之间的函数关系式（2）写出超过70M后yB与之间的函数关系式（3）选择哪种流量套餐合算，为什么？【原创3】为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自2022年1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后收费价格如表所示：每月用气量单价元/m3不超出75m3的部分超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a1若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴

6、费_元；2若调价后每月支出的燃气费为y元，每月的用气量为m3，y与之间的关系如图所示，求a的值及y与之间的函数关系式；3在2的条件下，若乙用户2，3月份共用天然气175m33月份用气量低于2月份用气量，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？【原创:4】为进一步推进青少年毒品预防教育“627”工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，甘肃省各市地高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，强化措施落实，靠实工作责任，取得了一定成绩。某县实验中学对该校九年级学生的竞赛成绩绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：知识竞赛成绩频数分布表：组边成绩（分数）人数A

7、95100300B9095aC8590150D8085200E7580b根据所给信息，解答下列问题：（1）求出a、b的值，补全频数分布直方图；（2）如果该县九年级有3500名学生，请估算全县九年级知识竞赛成绩低于80分的有多少人？【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤岸堤足够长为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为m，矩形区域ABCD的面积为ym21求y与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；2为何值时，y有最大值最大值是多少？【例题2】2022温州温州某企业安排65

8、名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元设每天安排人生产乙产品1根据信息填表产品种类每天工人数/人每天产量/件每件产品可获利润/元甲15乙2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；3该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙每人每天只能生产一件产品，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W元的最大值及相应的值【例

9、题3】许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题,某款燃气灶旋钮位置从0度到90度如图,燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度度的范围是1890,记录相关数据得到下表:旋钮角度度2050708090所用燃气量升736783971151请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度度的变化规律说明确定是这种函数而不

10、是其他函数的理由,并求出它的解析式2当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少最少是多少3某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量【例题4】在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶h后，与B港的距离分别为y1，y2m，y1，y2与的函数关系如图所示1填空：A，C两港口间的距离为_m，a=_；2求图中点10 km，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（）Am=5，n=3Bm=13，n=8Cm=22，n=13Dm=55，

11、n=344两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的是（）图1图2A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在秒和秒的时刻相遇C当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD在秒时，两人的距离正好等于O的半径5教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10，加热到100后停止加热，水温开始下降，此时水温y与开机后用时min成反比例关系，直至水温降至30，饮水机

12、关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y和时间min的关系如图，为了在上午第一节下课时8：45能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的：50二、填空题：6（2022湖南省常德3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是7（2022山东威海3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图所示的正

13、方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为8根据图中给出的信息，解答下列问题：1放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm；2如果要使水面上升到50cm，应放入大球_个、小球_个9如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24，cos24，tan24=）10一天早晨，小玲从

14、家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米三、解答题：月9日上午8时，2022徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的

15、对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄12先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在轴的正半轴上有一点D，且ACB=ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为（0，m

16、），点B的坐标为（0，n），其中mn0点P为轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标13（2022陕西8分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1g/袋2g/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：1已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000g，获得利润42万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；2根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的

17、红枣和小米共2000g，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600g假设这后五个月，销售这种规格的红枣味（g），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元142022扬州“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y件与销售单价元之间满足一次函数关系，如图所示1求y与之间的函数关系式；2如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少3该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，