函数的奇偶性练习题

1、函数的奇偶性1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（）奇函数非偶函数偶函数非奇函数奇函数且偶函数非奇非偶函数2.已知函数f（x）bx（）是偶函数，那么（x3bxcx是(）奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)4已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)=x-x4，则当x(0.+)时，f(x)=.5.判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)lg(x21-x);(2)f(x)x2+2xx)(x0)

2、,(3)f（x）=(x0).x6.已知x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是1，且f(x)+x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围8.已知函数21axf(a,b,cN)bxc是奇函数,f(1)2,f(2)3,且f(x)在1,)上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单一性.9.定义在R上的单一函数f(x)知足f(3)=log23且对随意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)+f(3x-9x

3、-2)0对随意xR恒建立，务实数k的取值范围10以下四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）3，x（，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，（x）是偶函数，则（x）（xg（x）必定是奇函数；（4）函数（|x|）的图象对于y轴对称，此中正确的命题个数是（）1B23411以下函数既是奇函数，又在区间1,1上单一递减的是()A.f(x)sinxB.f(x)x1C.()1xxfxaaD.2f(x)ln22xx12若（xx则以下各点中，必定在曲线（x），f（Bsina，f（sinlga，f（lg1D，f（aa13.已知f（x）48，且f（2）=10，则f（）=_。14.已知xa2a2fx是R

4、上的奇函数，则a=()x2115.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。答案1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】察看奇偶性的见解3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】察看奇偶性的见解及数形联合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,)上递减，那么必定有(）33)(2a2af)(faf(fa4433)(2a2afD)(faf(fa44【变式与拓展】：奇函数f(x)在区间3，7上递加，且最小值为，那么在区间7，3上是（）增函数且最小值为5增函数且最大值为5减函数且最小值为5减函数

5、且最大值为544.【提示或答案】f(x)=-x-x【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x0时，f（x）+3，则f（x）=_。【基础知识聚焦】利用函数性质求函数分析式5解(1)此函数的定义域为f(-x)+f(x)lg(21x+x)+lg(21x-x)lg10f(-x)-f(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为f(x)是非奇非偶函数。（）函数f（x）定义域（，0）（，x0时，x0，f（x）（x（xx（）f（xx0）.当x0时，x，f（x）x（1x）f（xx0）.故函数f（x）为奇函数.【基础知识聚焦】察看奇偶性的见解并会判断函数的奇偶性6解：设2f(x)axbxc则2f(x)

6、g(x)(a1)xbxc3是奇函数a10a1,c30c32b212f(x)xbx3(x)3b24b（）当12即-4b2时，最小值为：2123b1b2242b22,f(x)x22x3b（）当2即4时,f(2)=1无解；b2b（）当12即b时，22f(1)1b3,f(x3综上得：2f(x)x22x3或2f(x)x3x3【基础知识聚焦】利用函数性质求函数分析式，浸透数形联合7.【提示或答案】-11-a1-11-a21f(1-a)a-1得0a0,符合题意;21k当0时,对随意t0,f(t)0恒建立21k022(1k)420解得1k122综上所述,所求k的取值范围是(,122)【基础知识聚焦】察看奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特点13【提示或答案】6【基础知识聚焦】察看奇偶性及整体思想f（x）38，且f（2）=10，则f（）=_。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】察看奇偶性。若奇函数f(