第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《充分条件与必要条件》教案与说课稿

1、文档编码 : CW10R1P10I7E5 HH3P4U2G4V10 ZK8D1P4V10N71.2 充分条件与必要条件（第一课时）安徽省淮南二中樊涛教学目标一：学问目标 1使同学懂得充分条件、必要条件的概念；2能正确判定是否是充分条件或必要条件；二：才能目标 1通过对充分条件和必要条件的争论,使同学把握有关的规律学问,以保证推理的合理性和 论证的严密性；2通过引导同学观看、归纳,培养同学的观看才能和归纳才能；三：情感目标 1. 通过以同学为主体的教学方法,让同学自己构造数学命题,进展体验猎取学问的感受；2. 通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多 角度凝

2、视问题的习惯；3、通过“ 会观看” ,“ 敢归纳” ,“ 善建构” ,培养同学自主学习,勇于创新,敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出深厚的爱好和不畏困难、勇于进取的精神； 教学重难点 重点：充分条件、必要条件的概念；难点：充分条件、必要条件的判定； 教学过程 1：复习引入：复习：命题的概念及命题的常见形式；命题的概念：一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 叫做命题；其中判定为真的语句叫做真命题,判定为假的语句叫做假命题；命题的常见形式： “ 如 p,就 q” ,我们把这种形式中的p 的叫做命题的条件,q 叫做命题的结论；【设计意图】 通过命

3、题概念的复习,重点强调条件与结论,为新课学习做必要的预备和铺垫 . 引入：“ 如 p,就 q” 为真,可以将它表示为 p q；“ 如 p,就 q” 为假,可以将它表示为 p q；如： “ 如教室里的同学是高二 1 班的同学,就教室里的同学是高二的同学” 为真命题 , 即： 教室里的同学是高二 1 班的同学 教室里的同学是高二的同学；又如：“ 如教室里的同学是高二的同学,就教室里的同学是高二 1 班的同学” 为假命题 , 即： 教室里的同学是高二的同学 教室里的同学是高二 1 班的同学；【设计意图】命题有真有假,通过对真假两种情形的新的表述方式的引入,意在顺当实现由“ 已有的学问结构” 转入“

4、新知构建” 的过程 .2：新知建构定义：一般地,假如有 p q,称 p 是 q 的充分条件,称 q 是 p 的必要条件 . 例 1：以下“ 如 p,就 q” 形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？1 、如 x3 ,就 x2 ；2 、如 x=1 ,就 x2-4x+3=0 ；,上为增函数 ; 3 、如 fx=x,就 fx在（老师引导同学体验：问题的实质是判定命题是否为真）解：命题1、2、3都是真命题；所以,命题1 、2 、3 中的 p 是 q 的充分条件；问题：同学们,对于命题1 、2 、3 ,我们可不行以回答q 是 p 的必要条件呢？答: 可以称对于命题1、2、3,q 是 p 的必

5、要条件；【设计意图】通过实例分析,将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有学问（命题真假的判定）的应用过程 .强调说明： 1 “p q” ,“p 是 q 的充分条件”,“ q 是 p 的必要条件” 是同一规律关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示；2充分条件的含义用通俗的语言来说是指“ 有它就行”, 即“ 有之必定”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“ 缺它不行”,即“ 无之必不然”；【设计意图】 提升同学的熟识水平,试图从不同角度帮忙同学们懂得“ 充分” 和“ 必要”；3、巩固新知例 2：判定以下问题中,p 是 q 的充分条件吗？1 、p: ab q: ac

6、bc；2 、p: x 为无理数 q: x 2 为无理数 ; 3 、p: xa 2+b 2 q: x2ab ; 4 、p: 两条直线的斜率相等； q: 两条直线平行； ; 解：由于在问题3和问题4中都有 p q；所以,在问题3和问题4中, p 是 q 的充分条件；问题：像在12两个问题中 p 与 q 的关系应如何描述？可描述如下：如有 p q,称 p 不是 q 的充分条件,称 q 不是 p 的必要条件；【设计意图】概念的否定是概念懂得的重要方面,本例意在让同学在直观懂得的基础上给出“ 充分条件” 和“ 必要条件” 的否定形式. 以帮忙同学全面熟识和懂得概念；例 3：判定以下各组问题中,q 是 p

7、 的必要条件吗？1、p:x|x3 q:x|x5 ; 2 、p: x|x0 q:x|x 0 ; 3 、p: 同位角相等 q: 两直线平行 ; 4 、p: 四边形对角线相等 q: 四边形是平行四边形 ; 解：由于在问题2和问题3中都有 p q；所以,在问题2和问题3中, q 是 p 的必要条件；在问题1和问题4中都有 p q；所以,在问题1和问题4中, q 不是 p 的必要条件；强调说明：1 充分条件与必要条件判定的关键：1 、认清条件与结论；2、考察 p q 或 q p 的真假；2 充分条件与必要条件和集合的关系 : p q,相当于 P Q,即 或即：要使 x Q 成立,只要 x P 就足够了有

8、它就行 q p,相当于 P Q,即 或即：为使 x Q 成立,必需要使 x P缺它不行练习：回答例 3 中 q 是 p 的充分条件吗？【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（ 1）强调条件和结论之间的推出关系,即推出箭头的方向性； （2）从集合关系的角度帮忙同学们懂得“ 充分条件” 和“ 必要条件”；（3）体会“ 充分条件” 和“ 必要条件” 的不同表述方式；的四种不同类型,为下节课提前预备；（4）让同学初步体会充分条件与必要条件课堂活动：请同学们自己举例给出 p、q 并判定其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件 的关系；4、才能提升 例 4、用“ 充分条件” 或“ 必要条件” 填空：（1

9、）四边形的对角线相等是四边形为矩形的 _；（2）a 5 是 a 为正数的 _. 答案：（1）必要条件；（2）充分条件；例 5、 填空（写出一个中意题意的即可）（1）“ab=0” 的一个充分条件是；（2）“x3” 的一个必要条件是；答案：（ 1）可填： a=0;b=0;a=0 且 b=0；这三种中的任何一种；（ 2）可填： x4 形如 xa,其中a3的答案都是对的 ；【设计意图】 （1）引导同学观看例5 的问题的问法和前四个例题有无不同,培养同学的观看才能；（ 2）从条件判定填空到开放的填写条件有助于彰显同学对问题的懂得程度,通过这组 练习,可以明白同学“ 会了什么？” 、“ 仍存在什么问题？”

10、 ,使后面的教学更有针对性！5、牛刀小试练习：判定以下各组问题中,p 是不是 q 的充分条件以及p 是不是 q 的必要条件？1 、p: xx q: x20 ；2 、p: tan=1 q:4；3、p: 直线 l 与平面内的两条相交线垂直 q: 直线 l 与平面垂直；4 、p: 函数 fx 中意 f0=0 q: 函数 fx是奇函数；答：1 p 是 q 的充分条件, p 不是 q 的必要条件；2 p 不是 q 的充分条件, p 是 q 的必要条件；3 p 是 q 的充分条件, p 是 q 的必要条件；4 p 不是 q 的充分条件, p 不是的 q 必要条件；结合练习,引导同学归纳如下：从练习中我们发

11、觉在 p 与 q 之间存在以下几种关系：1 、p q 且 q p；2、q p 且 p q；3、p q 且 q p；4 、p q 且 q p；对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课,我们将解决这一问题；【设计意图】反馈练习的设计,既帮忙同学全面把握本节课的学习内容,再次巩固所学学问和方法,也在前面例 3 的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型,为顺当进入下节课的学习打下坚实的基础；6 课堂小结：师生共同回忆本节课的教学过程,小结如下内容：1、充分条件与必要条件的概念；2、充分条件与必要条件判定的关键；【设计意图】 再现课堂,小结提升,有助于同学明确学习的重点； 作业布置 1、课本第 12

12、 页 A 组 1、2 、B 组 1 2、补充：判定以下命题的真假：“ab0 ” 是“a22 b ” 的充分条件；“a b ” 是“ac 2 bc ” 的必要条件；2“A B ” 是“A B ”的必要条件； （其中 A,B 是集合）“ 函数 f x 是奇函数” 是“f 0 0” 的充分条件 . 教学设计说明一、本节课内容的本质、位置、作用分析及课时按排说明：“ 充分条件与必要条件” 是高中人教A 版数学选修1-1 第一章简洁规律用语其次节的内容；本节内容的教学至少需要两个课时,而本节课是这一节内容的第一课时；规律是争论思维规律的学科,而“ 充分条件与必要条件” 是数学中常用的规律用语,逻 辑用语

13、在数学中具有重要的作用,学习数学需要全面精确地懂得概念,正确地进行表述、判 断和推理,这些都离不开对规律学问的把握和运用；进一步,在日常生活中,为了使我们的 语言表达和信息的传递更加精确、清楚,常常需要一些规律用语,基本的规律学问、常用的 规律用语是熟识问题、争论问题不行缺少的工具；在选修中学习规律用语,可以结合规律用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学 学问加以巩固和提升,同时能够表达出规律用语的工具价值,也可以更好地应用于今后的学 习；这使得规律用语的教学起到了承上启下的作用；二、教学目标分析：在我们的学习和生活中,我们要大量的使用规律用语,能精确地把握和使用规律用语,是特别关键的,也

14、是本节课所需要达到的目的；同时需要留意的是,由于规律用语与数学的 其他学问联系紧密,而规律用语的教学本身就具有确定的难度,故而不行使用过于复杂的数 学例题,否就会使得教学难上加难,不利于本节新概念的教学；基于以上的缘由,我把本节 课的教学目标设定如下：一：学问目标 1使同学懂得充分条件、必要条件的概念；2能正确判定是否是充分条件或必要条件；二：才能目标 1通过对充分条件和必要条件的争论,使同学把握有关的规律学问,以保证推理的合理性和 论证的严密性；2通过引导同学观看、归纳,培养同学的观看才能和归纳才能；三：情感目标 1. 通过以同学为主体的教学方法,让同学自己构造数学命题,进展体验猎取学问的感

15、受；2. 通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多 角度凝视问题的习惯；3、通过“ 会观看” ,“ 敢归纳” ,“ 善建构” ,培养同学自主学习,勇于创新,敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出深厚的爱好和不畏困难、勇于进取的精神；三、教学诊断分析：1. 同学学习本节课内容时简洁明白的地方及我的处理方法（1）通过对必修部分的学习,同学已经有了确定的学问储备,所以在本节课中显现的大量的 数学问题,同学是易于懂得和把握的；在教学中,我可以利用同学熟识的学问来帮忙“ 充分 条件与必要条件” 的概念的教学,如在教学过程中我通过复习命题的概念和命题

16、的常见形式 引入新课的概念,这样一种自然引入可以削减同学对新知的生疏感；又犹如学对集合学问是比较熟识的,在讲解完例 3 之后,我结合例 3 中的问题12,引导同学从集合角度懂得“ 充 分条件与必要条件”, 特殊是使用韦恩图直观表示,帮忙同学更好地懂得“ 充分条件与必要条 件” 概念的本质；1“ 回踩”（2）例 1 从问题的形式到内容都是同学较易懂得的；例 1 的教学之后,我结合例 定义,指出： “p q”,“ p 是 q 的充分条件”,“q 是 p 的必要条件” 是同一规律关系的三种 不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示；对于这种说法,同学也是易于懂得的,但是这种懂得仅停留在形式上；

17、然后,我再次使用例 与必要条件” 的本质,并用较易懂得的通俗语言“ 有它就行”1 中的具体数学问题1指出“ 充分条件、“ 缺它不行” 加以说明；（3）例 2 和例 3 也都是同学较易懂得的问题；所以在例 2 之后,结合例 2 中的问题 1 和问题2,引出了“ 充分条件与必要条件” 概念的否定形式；在例 3 之后,通过回忆例 2 和例 3 的解答方法与解答过程,引导同学总结“ 充分条件与必要条件判定的关键”；（4）“ 牛刀小试” 环节中的课堂练习,同学通过前面的学习应当是可以独立完成的；所以,在练习终止后,我引导同学归纳总结该练习四个小题中所包蕴的“ 充分条件与必要条件” 的四种情形,预设伏笔,

18、为下节课的教学做好铺垫；2. 同学学习本节课内容时不易懂得的地方及我的处理方法（1）“ 充分条件与必要条件” 的概念是同学不易懂得的；为了帮忙同学更好地懂得概念的实质,我通过复习旧学问（命题）引入新学问（充分条件和必要条件）例题的讲解过程中逐步渗透“ 充分条件与必要条件” 的实质；,并在前三个较为简洁的（2）利用“ 充分条件与必要条件” 解决问题是同学难于把握的,这也不是本节课可以完全解决的问题； 所以, 我引导同学通过解决简洁问题（例 1、例 2、例 3）,提炼出解决问题的方法,再尝试运用方法解决新问题 例 4、例 5 ；第一让同学把握解决问题的方法,再加以运用,这 样我也可以搞清同学“ 会了什么”、“ 仍有什么不会”,使后面的教学更有针对性；（3）例 5 的教学是存在困难的,问题的难度主要在于问题本身是一个开放式的填空题；所以,我要先让同学通过观看对比几个例题的问法,找出问题问法的变化,然后使用已经总结出的 方法,尝试解决这一问题；正由于有以上两大方面的缘由,因此本节课教学时留意从同学熟识的数学问题入手,从 同学熟识的生活实例入手；同时,也要求本节课对概念的教学、懂得要更加深化、更加理性；四、本节课的教法特点：1、表达了“ 师为主导,