2022-2023学年北师大版必修第一册4.2 简单幂函数的图象和性质课时作业

1、试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 21 21页试卷第 =page 11 11页，共 =sectionpages 8 8页【基础】4.2简单幂函数的图象和性质课时练习一、单选题1函数和的图象如图所示，有下列四个说法：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，那么.其中正确的是（）.ABCD2若幂函数的图像经过点，则在定义域内（）A为增函数B为减函数C有最小值D有最大值3已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）ABC或D4为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（）A时前车流量在逐渐上升B车流量的高

2、峰期在时左右C车流量的第二高峰期为时D时开始车流量逐渐下降5函数的大致图象是（）ABCD6幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （）ABCD7若幂函数在上是减函数，则实数的值是（）A或3B3CD08若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）ABCD9已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，则（）ABCD10下列函数既是奇函数，又在(0，)上单调递增的是（）Ayx2Byx3Cylog2xDy3x11已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断12函数部分图象大致为（）ABCD13已知幂函数的图象经过点与点，则（）ABCD14已知幂函数的图象经

3、过点，则的大致图象是（）ABCD15下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是A的定义域和值域相等B的图象关于原点中心对称C在定义域上是减函数D是奇函数16下列命题中正确的是（）A当时，函数的图像是一条直线；B幂函数的图像都经过和点；C幂函数的定义域为；D幂函数的图像不可能出现在第四象限17函数的定义域为（）ABCD18函数 的图像大致为（）ABCD参考答案与试题解析1A【分析】结合函数和的图象，逐项判定，即可求解.【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得 ，所以，若，可得，所以正确；当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或 ，所以，若，可得，所以错误；由于当三个函数的图象没有出

4、现和次序的上下关系 ，所以错误；当三个函数的图象依和次序呈上下关系时， ，所以，若时，可得，所以正确.故选；A2C【分析】设幂函数，由题意，解得，所以幂函数，由二次函数的图像与性质即可求解.【详解】解：设幂函数，因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以幂函数，所以在单调递减，在上单调递增，所以在定义域内有最小值，故选：C.3A【分析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式为，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.4D【分析

5、】根据图象得出车流量的增减性与最值，由此可得出结论.【详解】由折线图知，时前车流量在逐渐增加，选项A正确；车流量的高峰期在时左右，选项B正确；时是车流量的第二高峰期，选项C正确；时左右车流量又有些回升，所以时开始车流量逐渐下降错误，选项D错误故选：D5A【分析】根据函数的定义域和幂函数的性质可判断出结果【详解】由题意得，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，故选：A6D【分析】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；【详解】根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像

6、得：，故选：D7B【分析】由题意可得，从而可求出实数的值【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，由，得或，当时，所以舍去，当时，所以，故选：B8C【分析】设幂函数，先求出，.再换元利用二次函数图象和性质求解.【详解】设幂函数，因为函数的图象过点，所以，所以，故，所以.令，所以，则，所以当时，. 故选：C.9C【分析】由条件得，两个函数均关于点(0,3)对称，从而求得交点的横坐标和及纵坐标和.【详解】由可知的图象关于点对称，又因为的图象也关于点对称，所以两个函数的图象的交点关于点对称，即，所以，故选：10B【分析】根据函数的奇偶性即可排除ACD选项，再根据奇函数的定义以及通过解析式判断函数的单

7、调性验证B选项即可求出结果.【详解】A函数yx2为偶函数，不满足条件B函数yx3为奇函数，在(0，)上单调递增，满足条件Cylog2x的定义域为(0，)，为非奇非偶函数，不满足条件D函数y3x为非奇非偶函数，不满足条件故选：B.11B【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.【详解】由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.12C【分析】根据函数值在上的符号可

8、判断BD不正确；根据函数在上的单调性可判断A不正确.【详解】当时，故BD不正确；当时，且为增函数，所以为减函数，故A不正确，故选：C.13B【分析】设幂函数，依次将点，点坐标代入，可得，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.【详解】设幂函数，因为点在的图象上，所以，即，又点在的图象上，所以，则，所以，所以，故选：B14A【分析】由已知条件求出幂函数的解析式，然后利用排除法可得其图象【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，即，解得，所以，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A15C【分析】根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案.【详解】，函数的定义域和值域均为，A正确；，函数为奇函数，故BD正确；在和是减函数，但在不是减函数，C错误.故选：C.【点睛】本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.16D【分析】根据幂函数的性质依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误；对于C，函数，故定义域为，故错误；对于D，由幂函数的性质，