2022-2023学年北师大版必修第一册4.1 函数的奇偶性课时作业

1、【优质】4.1函数的奇偶性课时练习一、单选题1若，则（）A1B0C2D2已知函数是奇函数，当时，则（）ABCD3设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件4若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则当时，函数的解析式为（）ABCD5若函数，（a，）为奇函数，则的值为（）ABC1D46函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）ABCD7设函数，则下列函数中为偶函数的是（）ABCD8函数的图像是（）ABCD9定义在上的奇函数满足且在上是增函数，则（）ABCD10定义在R上的奇函数满足：函数的图象关于y轴对称，当时，则下列选项正确的是（）A的

2、图象关于y轴对称B的最小正周期为2C当时，D在上是减函数11下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）ABCD12已知（，是常数），且，则A21BC26D13已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD14已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）32xm（m为常数），则f（m）（）ABC21D2115设函数,则（）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减16已知奇函数，则（）ABC7D1117若函数为上的偶函数，且，则（）A-3B3C2D-21

3、8已知定义在上的奇函数恒有，当时，已知，则函数在上的零点个数为（）A4个B5个C3个或4个D4个或5个参考答案与试题解析1B【分析】由，构造函数，可得，再结合的单调性和奇偶性即可求解【详解】构造函数， 由，可得，且定义域为，是奇函数，又易得为上的单调递增函数故选：B2D【分析】计算出的值，利用奇函数的性质可求得结果.【详解】当时，则，因为函数是奇函数，则.故选：D.3D【分析】构建新函数，可判断该函数为上的奇函数且为增函数，从而可得正确的选项.【详解】设，则该函数的定义域为，且，故函数为上的奇函数，当时，故在上为增函数，故为上的增函数，又时，有，故，而当时，由为上的增函数可得即，故“”是“”的

4、充要条件，故选：D.4D【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所给解析式可求结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，因为，所以，当时，；因为当时，所以所以.故选：D.5B【分析】因为函数是奇函数，通过带特殊值可以求出的值，从而得到答案【详解】利用和可得： 解得：，所以，.故选B.6C【分析】由为奇函数可化简不等式得到，利用单调性可得自变量的大小关系.【详解】为奇函数，又，则可化为：，在单调递增，解得：，的取值范围为.故选：C.7B【分析】化简各选项中的函数解析式，利用函数奇偶性的定义以及特殊值法可得出结论.【详解】由题意可得，对于A，设，对任意的，函数的定义域为，函数不是偶函数；对于B，设，对

5、任意的，函数的定义域为，函数为偶函数；对于C，设，对任意的，函数的定义域为，函数不是偶函数；对于D，设，对任意的，则，函数不是偶函数.故选：B.8D【分析】化简函数解析式，利用解析式即可判断函数图像.【详解】根据题意，的定义域为，排除C选项;，是奇函数，排除A、B选项；又，的图像是选项D中的图像.故选：D9B【分析】根据条件及函数奇偶性，可得函数周期性，然后利用函数的周期性，奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可.【详解】解：，即函数的周期是8，则，为奇函数，且在上是增函数，则在上是增函数，即.故选：B.10C【分析】根据函数图象变换规则求出函数的对称性可判断A错误；由所给等式利用函数的奇偶

6、性可推出，则函数的周期为4，B错误；当时，由求出当时函数的解析式可判断C正确；同理求出在上的函数解析式即可判断单调性.【详解】函数的图象关于y轴对称，所以的图象关于对称，故A错误；，进而得.又是奇函数，进而得，所以周期为4，故B错误；当时，所以当时，所以，故C正确；当时，所以当时，所以在上是增函数，故D错误.故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及函数的周期性与对称性、根据函数的性质求分段函数的解析式，属于中档题.11D【分析】根据奇偶函数的定义和初等函数的单调性逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：的定义域为关于原点对称，可知且，所以是非奇非偶函数，是增函数，故选项A不

7、正确；对于B：的定义域为关于原点对称，所以是偶函数，故选项B不正确；对于C：的定义域为，关于原点对称，且是奇函数，在和单调递增，但不是定义域内的增函数，故选项C不正确；对于D：，作出其图象如图所示：图象关于原点对称，是奇函数，且是增函数，故选项D正确；故选：D.12B【分析】观察可知部分表达式为奇函数，可设，再分别表示出和，利用进行中间变量代换即可【详解】设，则为奇函数由题设可得，得又为奇函数，所以，于是故选B【点睛】本题考查根据奇偶函数性质求解具体函数值的方法，利用奇函数性质进行代换是解题关键13A【分析】先判断出在上单调递增，由，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图

8、像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，所以: ，所以 ,即.故选：A14A【分析】根据奇函数得到，解得，再计算得到答案.【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）32xm（m为常数）则故 故选：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题16C【分析】根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；【详解】，故选：C.17B【分析】由奇偶性的概念可以直接求解.【详解】函数为上的偶函数，所以，故选：B18D【分析】利用奇函数性质和关系式转化求出的关系式并利用单调性画出简图，再利用数形结合思想根据的取值范围求出零点个数.【详解】因为，所以的周期为2，又因为为奇函数，令，得，又，所以，当时，由单调递减得函数在