(完整word)314数(农)2008-2012考研数学真题

1、2008 年数学（农）真题xx21,则（）f(x) 1 1xx 1 1xx 1和 1xx 1和 1xx ( ) f xe )（）y fxe )fe )dxe )f(1e )dxe f(1e )dxe f(1e )dxxxxxxxxx(x) F(x)0ft)dt,F(x)(,）fx2(x )f(x )2xf(x )2xf(x )f2222 ( , )f x y10f x y dx( , ) （)dy02y2 f x y dy( , )xx01( , )f x y dy00( , )f x y 220( , )f x y (B）dxdx22xx20200022， , , ), ,2 , )B为3

2、）ABA1231232123 ，)123 , ,2 122331122331 , ， ,2 (D）A122331122331,A ,A为3 ()123,A ,AA,A ,AAA,A ,A123123,A ,AA123123(A,A ,A ) P(A)P(A )P(A )A,A ,AP123123123 与 与 与 A AA AA A122313X ）(A）E(2X 2E(2X 4E(2X 2np p)E(2X 4np p)1/30(x)e ex2fx2 x)dx _ex2 ) ) y x x (x,y)x y y x ,则 edxdy _D222yx2D 3 A 2A1 _,X ,X ,X ,

3、NE(X) X2X12341x)2 1e xx0ln( x dxx2/30(y x e )dxxdy0y 02 xx1 时，（1x)e 1.x2 x3/30z zsin(e 2y，求 , 及 z2 .zxyx y y1 1 03 1 1 3 X 0 1 2 ，B 1 0 2 ，求矩阵。A 2 0 20 0 44/30 x x x 21232x 1 x1232x 3xb1, 0 x1( )E X,且X X ，f(x) b, 1 x20 F(x)。 X5/30XY002P X Y PY 0X 02（）6/302009年数学(农）真题x y),x x )2 ）y,1） )(x)2e dtt2x =（

4、 x x）f01 1112244 ( , ) 2 , 0 （）Dx y x x2 y2x yxydxdyd 2 cossinr2dr20cosd2 cossinr3dr20cos 2cos cossindrcos(C）dr20 2cos cossinr3 drd0cos121A2 42 )24a2 0 0 0(D） 0ababababA为3 *为A ,则22A (）AA* 3535AB）P(AB)0 P(AB) P()P(B)(C）P()1P(B) P(A B)1F(X)(x)0.7(x1X )( ),x2则E(X)（) 7/3023lim 1sin(9） x xx0 8 f(x)ln(4xc

5、os 2x，则f2 _f(x)e ,(x)lnx,则 f(x)(f(x)dx _2x0zx () Z f x y exy f T 101 , 1 , ， 4 kkTT1xf(x,)e,x其中参数（）未知,若x x Xxn 2,1nX （x 是 E in-1i1x2xx)limsin x4x0ln(2 x)dxx2 x8/302yx y x L , ,求Lx 44xk 0k x9/30 D y y 及圆x y 2x22D121A 1 a2 a1 1 a2 2a3 3 AB=0，Ba Ax=010/30011 1 ,0 , 0 , 3 A 123 011 20092x, a xb Xf(x)，且E

6、X 2其他 P X1.11/30 X与Y1XYP0134121214P1 且P X Y ， 与 .X YX Y4XY12/302010年数学（农）真题e ex3,则（）f(x)(xxe)xxf xxx(A）=3及 （ (B）=3及 (fxxf x f xx(C）=3是 （ （xfxx=3是 ( （f xx ）y(x4)2(, ( ( (4,)f x g x ( ( )g(x )a,g(x )g(x ) f(g(x x在 则0000） ( )0 ( )0 ( )0 ( )0f a f a f a f a 1f y dxdy,，且 f(x) 0 f()11 f(dx ,记 1 1 ( ( )0I1

7、f x20 0I 21 1 ( ( )0 0f xf y dxdy I, 1 1 ( ) ( )f x f y dxdy,）30 0 I I I I I I I I I I I I123132213321 , , , , , ,II：）12r12sI r sIr s r sr sA为4 AA）A2A o11111111(B）111100001X X ）4(A）P(AB)0 P(AB) P() P() P(B)1 P(AB) P()P(B)1,X ,X ,(, )( XNT 2）2nx12nnii1 2(B） 2222213/30 xxlim _xax2x sinx2 y yxx2xxy 以 y

8、x1 _zdzye)1 1 1, 为 TA _AATA1 2 359X k) ,k 2 , 设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 为其 中0 X , 则P1kX xf(x) e 2x,求f( x222xcos xdx.014/30yy m xsin(xy,D (x,y)x y 2,x 1.I22D15/301x11 ,( 0).e x xa112 0 a1 0 , 1 a 的A 11a1 16/301 1 1A 24 aa是A A3 3 5X00b1aY101141X Y 1X a b ， 且317/30 ，1 1xx(x) X 21Y Xf32 .f(y)P 1Y Y18/302011

9、年数学（农)真题一、单选题(1）当x0时，下列函数为无穷大量的是（)sinx1cosx1（A)(B）cotx(C）(D)exxxf(sinx) 1 ,则(3（2)设函数(x)可导，f(0) (0)limf）f2xkx0（A） （B）k 2k 3 (C）k 2 （D）k 4, 1sinxxdx,I dx,则（(3）设I）44sinx1x200 II I I II I(A）I（B）（C）（D）444412121221（4)设函数z arctanexy,则 （）exyexy1exyexy（A）(ydxxdy)(B）(ydxxdy)(C）()（D)(ydx xdy)xdy ydx1e2xy1e2xy1

10、e2xye2xy(5）将二阶矩阵A的第2列加到第1列得到矩阵B,再交换B的第1行与第2行得单位矩阵，则A=（）0 11 11 01 10 1（A）1 1 （B）1 1（C）（D）1 0 ,是非其次线性方程组Ax 的3个线性无关的解，k k Ax A为43矩阵，12312的通解为（） k )k2 )（A)（B）12122121121 k )k )k3 )k )（C）（D）23222131221123231（7）设随机事件A，B满足A0P()1，则必有（)（A)P()P(AAB)（B）P() P(AAB)（C)P(B)P(B )（D)P(B)P(BA)( 0), ,( 2)为来自总体的简单随即样本

11、,则对于统计量X n（8）设总体X服从参数为 的泊松分布，X X12n1n1n1nn1T 1X T X X ，有（）i2inni1i1 , , （B)（A）1212121219/30 , , (C)（D）12121212二、填空题x(x)limxt)f x( ) _（9）设函数 f,则tt0 x 3x 3x1（10）曲线 y在其拐点处的切线方程是_32x(x z（11）反常积分21(2x y) _（12）设函数z，则3xyx1 2 30 0 11 1 0 0 1 0 ,C 0 1 0 ,D 0 2 3 D， 则（ 13) 设 矩 阵 A 且 三 阶 矩 阵 B 满 足0 0 31 0 00 0

12、 1B 1(, , ,0)E(XY ) _，则（14）设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N222三、解答题 exx,00 x (x)0处连续，求（I）a ( ).f x(15）设函数 f在xx,ax（16）求不定积分 arcsin xdxx20/30(17）设函数 y y(x)是微分方程xdx (x2y)dx 0满足条件y 2的解，球曲线y y(x)与 x 轴所围成图形的面积 S。0 x xsinx2cosx 2.（18）证明：当时，2221/30，其中D (,y)x (y x0.（19）计算二从积分 ydxdy22D , 2) , , ) , a（20）已知问 a 为何值时，TTTT123

13、 , , , ,(I) 不能由 可由 线性表示，并写出一般表达式。12312322/300 a 1 1 1 1（21)已知 1 是矩阵 A 的二重特征值，0 0 0aPQ .(I）求 的值;（II）求可逆矩阵 和对角矩阵 ,使P aAP Q1(22）设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为X013123YP-11013113P3(X Y )1且P,（I）求二维随机变量（X,Y）的概率分布；(II）求 EX，EY及 X 与 Y 的相关系数 。XY2223/30 y x y y 0（23)设二维随机变量（X,Y）服从区域 G 上的均匀分布，其中 G 是由x所围成的三角形(x)P X Y 1。区域,

14、（I)求 X 的边缘密度 f;（II)求X24/302011年数学(农）真题一、单选题（1）当x0时，下列函数为无穷大量的是（)sinx1cosx1（A）（B）cotx（C）（D）exxxf(sinx) 1 ,则（3（2）设函数(x)可导,f(0) (0)limf）f2xkx0（A） （B）k 2k 3 （C）k 2 (D）k 4, 1sinxxdx,I dx,则（3）设I）44sinx1x200 II I I II I（A)I（B）（C）（D）444412121221(4)设函数z arctanexy,则 (exyexy1exyexy（A)(ydxxdy)（B)(ydxxdy)（C)()(D

15、）(ydx xdy)xdy ydx1e2xy1e2xy1e2xye2xy（5）将二阶矩阵A的第2列加到第1列得到矩阵B,再交换B的第1行与第2行得单位矩阵，则A=（）1 11 01 10 10 1（A）（B）（C)(D）1 11 11 0 , 是非其次线性方程组Ax 的3个线性无关的解,k k Ax 的（6)设A为43矩阵,12312通解为(） k )k2 )（A）(B）12122121121 k )k )k3 )k )(C）(D）23222131221123231(7）设随机事件A，B满足A0P()1，则必有(）（A)P()P(AAB)（B)P() P(AAB)（C)P(B)P(B )(D）

16、P(B)P(BA)（8）设总体X服从参数为( 0), ,( 2)为来自总体的简单随即样本，则对于统计X n 的泊松分布，X X12n1n1n1nn1X T X X量T，有()1i2inni1i1 , , （B）（A)1212121225/30 , , （C）（D）12121212二、填空题x(x)limxt)( ) _f x，则（9)设函数 ftt0 x 3x 3x1（10）曲线 y在其拐点处的切线方程是_32 (11）反常积分x(x21zx(2x y) _（12）设函数z，则3xy1 2 30 0 11 1 0 0 1 0 ,C 0 1 0 ,D 0 2 3 D, 则（ 13 ） 设 矩 阵

17、 A 且 三 阶 矩 阵 B 满 足0 0 31 0 00 0 1B 1(, , ,0)E(XY ) _（14)设二维随机变量（X,Y）服从正态分布N，则222三、解答题 exx,00 x x (x)0( )f x处连续,求（I）a 的值；(II） .（15）设函数 f在xx,a（16）求不定积分 arcsin xdxx26/30(17）设函数 y y(x)是微分方程xdx (x2y)dx 0满足条件y 2的解，球曲线y y(x)与 x 轴所围成图形的面积 S。0 x xsinx2cosx 2.（18）证明：当时,2227/30，其中D (,y)x (y x0.（19）计算二从积分 ydxdy22D , 2) , , ) , a（20）已知问 a 为何值时，TTTT123 , , , ,(I