中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案

1、第第 页2019中考数学图形的平移、旋转、折叠问题【基础回顾】考点聚焦了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考点一轴对称图形、轴对称变换例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DEBC，下列结论:厶BDF是等腰三角

2、形;DE=2BC；四边形ADFETOC o 1-5 h z是菱形;ZBDF+ZFEC=2ZA其中一定正确的个数是()A.1B.2C.3D.4考点二中心对称图形、中心对称例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是().考点三平移变换例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置此时点A的横坐标为3,则点B的坐标为考点四旋转变换例4、在RtAABC中,ZBAC=90,ZB=30,线段AD是BC边上的中线，如图1,将厶ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE,如图2,再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋

3、转角为a(0VaAM)，点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处.(1)判断AMP，BPQ，CQD和厶FDM中有哪几对相似三角形？3（2）如果AM=1，sinZDMF=5，求AB的长.【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换.【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求AB长时，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边并列比例式对应练习】1图形的平移：如图1,在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内，将厶OAB

4、沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3,则点B，的坐标为()A.（4，2朽）B.（3,3爲）C.（4，3朽）D.（3,3）图1图2图3答案A.思路如下：如图，当点B的坐标为(2,0),点A的横坐标为1.当点A的横坐标为3时，等边三角形AOC的边长为6.在RtABCD中，BC=4,所以DC=2,BD=2朽.此时b，（4,2朽）.2图形的折叠：如图2,在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE,AADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG丄AD，垂足为G.如果AD=3GD，那么DE=3图形的旋转：如图3,已知RtAABC中，ZABC=90,AC=6,BC=4，将

5、ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF,则AF=.答案5三角形：如图4,AABC竺ADEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5,BC=6.AABC固定不动，ADEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当AAEM是等腰三角形时，BE=.11答案6或1.图3角线AC上.若四边形eGfH是菱形，则AE的长疋rt匕形如图E5四形：如图=8,BCcBe点F在边CD上，点G、11答案6或1.图3角线AC上.若四边形eGfH是菱形，则AE的长疋rt匕形如图E5四形：如图=8,BCcBe点F在边CD上

6、，点G、H在对C答案AB上,C.图4B3：5C5DA.2躬F56.圆：C,，D不重合）/过点P作PM丄AB45时，点Q走过的路径长为_盟，/O的/M、1O一N16D图7是O上任意一点（P与A,B,半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,/点是N的中点，当点P沿着圆周转过/PN丄CD于点N,点TOC o 1-5 h z兀兀兀兀A.4B.2C.6D.3答案A.7函数图像：如图7,直线l与半径为4的O相切于点A,P是OO上一个动点（不与点A重合）,过点P作PB丄1,垂足为B,联结PA.设PA=x,PB=y,则（xy）的最大值是.答案2.【课后练习】1.如图1,在厶ABC中，AB=4,BC=6,ZB

7、=60。，将ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到ABC,联结AC，则ABC的周长为.（答案12）图1图1图2图3图42如图2,已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F,DF与BE交于点G.设AB=t,那么EFG的周长为（用含t的代数式表示）.答案皿.思路如下：如图2-1,等边三图2-1D2、弓t形EFG答案皿.思路如下：如图2-1,等边三图2-1D2、弓t形EFG的高=AB=t,计算得边长为3.3.如图3,在厶ABC中，AB=AC=5,B旋转，使点B与点C重合

8、，点D旋转至匚那D*图3ABD绕点A逆时针ADC(B)为边AC上一点，段DD的长为eB12答案5.思路如下：如图3-1，由厶ABCsADD，可得.5：4=3：DD.4.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变.当ZB=90。时，如图5-1,测得AC=2.当ZB=60。时，如图5-2,AC等于（）.（A）运；(B)2；(C)6；图5-1图5-2（A）运；(B)2；(C)6；图5-1图5-2答案（A）.思路如下：拖动点A绕着点B旋转，C图6B是等腰直角三角形；当ZB=60。时，AABC是等边三角形（如图3）.1如图6,在矩形ABCD中，AD=8,E是A

9、B边上一点，且AE=4AB,OO经过点E,与边CD所在直线相切于点G（ZGEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F,且EG：EF=朽：2.当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是.答案12或4.思路如下：拖动点B运动，可以体验到，O的大小是确定的，O既可以与BC相切（如图3）,也可以与AD相切（如图4）如图2,在RtAGEH中，由GH=8,EG：EF=；5：2,可以得到EH=4.在RtAOEH中，设O的半径为r,由勾股定理，得r2=42+（8-r）2.解得r=5.设AE=x,那么AB=4x.如图3,当O与BC相切时，HB=r=5.由AB=AE+EH+HB，得4x=x+4+5.解得x=

10、3.此时AB=12.如图4,当O与AD相切时，HA=r=5.由AE=AH-EH，得x=54=1.此时AB=4.图2图3图47.如图所示，在RtAABC中，ZC=90,ZBAC=60,AB=8.半径为爲的与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtAABC顺时针旋转120后得到RtAADE,点B,C的对应点分别是点D,E.(1)画出旋转后的RtAADE；求出RtAADE的直角边DE被截得的弦PQ的长度；判断RtAADE的斜边AD所在的直线与的位置关系，并说明理由.【思路点拨】点A不动，由于ZBAC=60,因此旋转120后AE与AB在同一条直线上；(2)过点M作MF丄DE，垂足为F.连接MP,构造

11、出RtAMPF,再通过勾股定理解直角三角形并结合垂径定理即可求解；(3)易猜想AD与相切.欲证AD与相切,只需HM=NM即可,而HM=NM可由MHA竺AMNA得到.证明：(1)如图1，RtAADE就是旋转后的图形；(2)如图2,过点M作MF丄DE,垂足为F,连接MP.在RtAMPF中，MP=、E,MF=4-3=1,由勾股定理易得PF=2,再由垂径定理知PQ=2PF=2桓；AD与M相切.证法一：如图2,过点M作MH丄AD于H,连接MN,MA,则MN丄AE_MN罷且MN=s3.在RtAAMN中，tanZAN3，AZMAN=30.VZDAE=ZBAC=60,AZMAD=30.ZMAN二ZMAD=30.MH二MN（由厶MHA竺AMNA或解RtAAMH求得MH=3,从而得MH二MN亦可）.AD与M相切;证法二：如图2,连接MA,ME,MD,则SAADE二SAAMD+SAAME+SADME,过M作