《3.3.3函数的最大（小）值与导数》教学设计

1、教学设计方案课程3.3.3函数的最大(小)值与导数课程标准 会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。教学内容分析 使用的是普通高中课程标准试验教科书人教A版选修1-1的教材，本讲为第三章导数及其应用的第三节倒数在研究函数中的应用的第三个内容.导数的应用有三,一是函数的单调性,二是函数的极值,本讲为第三个应用:求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。这个内容安排在利用导数求函数的单调区间和函数的极值之后，利用导数解决实际问题之前。有承上启下的地位，它既是极值研究后的一个拓展延伸，也是用导数解决实际生活问题的基础。教学目标1通过复习极值，对比产生最值的定义。2通

2、过对连续函数的图像分析，合作讨论归纳最值的存在以及求解方法。3在图形观察中进一步体会极值和最值的关系，体会事物之间的联系与区别；在合作辩论中体验通过质疑不同的观点，最后达到方法的统一，从而学习在人际交往中互相学习，互相帮助和互相尊重。学习目标从连续函数的图像中体会最值的存在性，并能利用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值学情分析1在必修一的学习中，学生已经接触过函数的最值，能通过图像，配方（二次函数）等方法求解部分函数的最值，对最值概念不陌生。另外，最值与学生的生活息息相关，如成绩的最高分，班内同学身高的最大值等。2.学生在学习本内容前已经学习导数一段时间,能利用导数求解函

3、数的极值,有了求最值的知识基础.3.作为广州市第6声源组的高二文科班,女生比较多,她们比较安静,勤奋,但基础知识不扎实,学习习惯还不够好.重点、难点重点: 利用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值难点: 通过对连续函数的图像分析，合作讨论归纳最值的存在以及求解方法。教与学的媒体选择学案,ppt课件和几何画板。课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号六环节1复习引入2知识探究3典型例题4题组训练5课堂总结6当堂检测,课后作业教学活动详情教学活动1：复习引入活动目标通过复习极值的概念，对比引出最值的概念。解决问题求给定区间的极值技术资源Ppt：展

4、示答案规范格式，核准答案常规资源学案：将资料呈现，给学生以时间和空间进行上一个内容的复习巩固。活动概述学生：独立完成教师：课堂巡视辅导。教与学的策略独立完成，当堂核对。反馈评价根据学案的完成情况进行评价反馈。教学活动2：知识探究活动目标连续函数yf(x)在闭区间a，b上最值的存在，以及最值处于函数的图像的位置的确定。解决问题最值存在性，最值的位置的确定性技术资源Ppt：展示函数图像，便于集体讨论的时候使用，清楚，方便常规资源学案，课本活动概述学生：分小组以三个问题讨论，形成统一的意见，并展示报告，对其他组的不同意见进行质疑，最终达成一致。教师：引导学生进行讨论，并对小组和个别同学进行疑问解答。

5、统筹安排活动的进程和展示，并会同学生形成的观点进行必要的补充。教与学的策略合作探究，小组讨论，质疑统一反馈评价根据小组讨论的表现，形成各组得分，再由组长根据组内成员表现，给出每一位同学的评价。教学活动3：典型例题活动目标求给定的三次函数在闭区间a，b上最值解决问题最值的求解,归纳出在闭区间a，b上最值的求解步骤.技术资源Ppt：核准答案,规范解答格式;几何画板:作出例题对应的函数的图像,从图像验证问题解答的准确性,以及,从图形上再次体会极值和最值的位置关系.常规资源学案，课本活动概述学生：独立完成后小组内讨论核对.共同归纳该类型题目的求解步骤.教师：课堂巡视，并对小组和个别同学进行疑问解答。最

6、后用几何画板展示该函数的情况,引导分析极值和最值的位置关系.教与学的策略独立完成,合作讨论,反思归纳反馈评价根据对本题的解答情况,给出每一位同学的评价。教学活动4：题组训练活动目标求给定的三次函数在闭区间a，b上最值解决问题明确最值的求解的方法,能按照所归纳的方法步骤求解出给定函数在闭区间a，b上最值.技术资源Ppt：核准答案,规范解答格式;几何画板:作出对应的函数的图像,从图形上再次体会最值求解的科学性.常规资源学案，课本活动概述学生：独立完成后小组内讨论核对.反思解决这类问题需要注意的地方.教师：课堂巡视，针对个别同学进行辅导。教与学的策略独立完成,合作讨论,反思归纳反馈评价根据对本组练习

7、题的解答情况,给出学习情况的评价。教学活动5：课堂总结活动目标学生根据本节课的学习过程,形成本讲知识,方法,思想三个方面的总结.解决问题知识的内容梳理,方法的归纳整理,涉及的思想的体会.技术资源Ppt：以2个问题的形式引导学生反思归纳.常规资源学案，课本活动概述学生：独立思考,并给出自己的归纳,同时在听取同学的归纳后,能进行补充或说明.教师：引导学生从知识,方法,思想三个方面归纳.教与学的策略独立思考,共同完成,互相补充反馈评价根据学生的参与度,给出评价。教学活动6：当堂检测,课后作业活动目标对本堂内容的学习反馈,当堂检测,努力堂堂清.解决问题掌握函数的极值和最值关系,利用导数求解函数的最值.

8、技术资源Ppt：答案展示.常规资源学案，课本活动概述学生：限时独立完成4个题目.课后完成4个题目.教师：巡视,并利用红笔对学生的堂测的完成情况随巡随改.教与学的策略独立思考,限时训练.作业布置承上启下.反馈评价根据学生的完成情况,给出本课学习效果评价。评价量规从三个方面进行学生的评价:个人自己对本讲的学习效果以”良好”,”一般”,”较差”进行自评.组内根据小组讨论时的情况分别对每个成员进行组内评价,按1,2,3,4进行给分评价.教师根据学案的完成情况给出学生的知识掌握程度的对应评价.其它参考书备注附:上课所用的学案教学札记3.3.3函数的最大（小）值与导数（1）教学札记【学习目标】1.通过观察

9、图像理解连续函数在闭区间上存在最值，并归纳总结出最值存在的可能位置；2通过对图像的观察，探索总结求解闭区间上函数最值的方法。【学习过程】复习引入1、求函数的极值：解： ； 令0，得 当x变化是，的变化情况如下表： 因此，当 时，有极 值，并且极 值为 2、回顾最值的概念，说一说最值和极值有什么不同？二、【知识探究】假设函数yf(x)，yg(x)，yh(x)在闭区间a，b的上图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)问题1：这三个函数在a，b上一定能取得最大值与最小值吗？ 问题2：函数的极值一定是最大值或最小值吗？ 问题3：如何求函数的最大值和最小值？ 教学札记新知归纳1：函数f(x)在闭区间a，

10、b上的最值 教学札记 如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，则该函数在a，b上一定有最大值和最小值，并且函数的最值必在 取得 三、【典型例题】例 求函数在上的最大值和最小值。新知归纳2：求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数yf(x)的 与 f(a)，f(b)比较，其中 一个是最大值， 一个是最小值题组训练变式1：求函数f(x)x33x，xeq r(3)，eq r(3)的最大值和最小值教学札记变式2：求函数f(x)x33x，x2，3的最大值和最小值教学札记四、【课堂总结】1最值与极值的关系是怎样的？2.请写出求函数yf(

11、x)在a，b上的最值的步骤。五、【当堂检测】1给出下列四个命题：若函数f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值一定是a，b上的极大值；若函数f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值一定是a，b上的极小值；若函数f(x)在a，b上有最值，则最值一定在xa或xb处取得；若函数f(x)在a，b内连续，则f(x)在a，b内必有最大值与最小值其中真命题共有() A0个B1个C2个D3个2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D43函数f(x)x33x(-1x1)()A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值4求函数f(x)eq f(1,3)x34x4在0,3上的极值及最大值与最小值六、【课后作业】1设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上