2018年全国卷高考数学真题VIP

1、2018 高考全国卷数学真题12018 高考理数（全国卷）1 iz，则|z1设 1 i1A0BC1D 22A x x2x20A，则2已知集合RAx1x2Bx1x2x|x1 x|x2x|x1 x|x2CD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是建设后经济收入构成比例A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的

2、一半 San3S S S a 2，则a 54记 为等差数列的前，项和.若nn3241AB10C10D.若 f(x)y f(x)在点处的切f(x) x (ax 532线方程为yxyxy2xy2xABCD26在AD为E的中点，则=中，边上的中线， 为311 3 4 4A. B.44311 3 4 4C. D.44M7某圆柱的高为2 16，其三视图如图圆柱表面上的点 在正视图上的对应ANBM N到点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从的路径中，最短路径的长度为2 2 5ABC3D228设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为3的直线与 C 交于 M，

3、N 两点， =则A5B6C7D8ex x 0 ， ，f(x)g(x) f(x)xa若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的9已知函数x x 0， ，取值范围是A1，0）D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACB0，+）C1，+）的三边所围成的区，p ，p ，则，的概率分别记为 p1233Ap =pBp =p1213Cp =pDp =p +p23123x211已知双曲线 C： y 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条23渐近线的交点分别为 M、N.若为

4、直角三角形，则|MN|=C2 3A 3B3D4212已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为3 342 333 243ABCD2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x 2y 2 0 13若x， y 满足约束条件 x y 1 0 ，则z 3x2y 的最大值为_y 0 14记S 为数列 a 的前n项和.若S 2a 1，则S _nnnn615从2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_ f x xsin2xf x的最小值是_16已知函数1712 分），则在平面四边形 中， A

5、 2 5.， ， ，（1）求；（2）若2 2，求.1812 分） 为正方形，E,F分别为AD,为折痕把.CP折起，使点 到达点 的位置，且（1）证明：平面平面；4（2）求与平面所成角的正弦值.1912 分）x2C: y 1FF,BM两点，点 的坐标l C的右焦点为 ，过 的直线 与 交于设椭圆22.为x的方程；l（1）当 与 轴垂直时，求直线O.（2）设 为坐标原点，证明：2012 分） 200 如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p，且各件产品是否为不合格品相互独立pf

6、(p) f(p)的最大值点（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为,求0pp作为（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的0的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用X（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2112 分）1f(x)x ax 已知函数x（1）讨论 f(x)的单调性； f xf xx,x ，证明：a 2 （2）若 f(x)存在两个极值点12x x1

7、212522选修 44：坐标系与参数方程（10 分）C 的方程为 yk|2x.以坐标原点为极点， 轴正半轴为在直角坐标系 xOy 1 C 的极坐标方程为 2 30.极轴建立极坐标系，曲线22C 的直角坐标方程；（1）求（2）若2C CC有且仅有三个公共点，求 的方程.与12123选修 45：不等式选讲（10 分）已知 f(x)|x|.（1）当a1时，求不等式 f(x)1的解集；（2）若x时不等式f(x) x成立，求 的取值范围.a61C2B34B567B89C10A11B12AADAD3 3213.614.15.16 16.17.（12 分）1）在中，由正弦定理得. A 5225 .，所以由题

8、设知， 25 1 由题设知，所以.25 . （2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得2 2222 5 8 2 5 2 2 25.所以5 .18.（12 分）1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以 BF平面 PEF.平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD.又（2）作 PHEF，垂足为 H.由（1）得，PH平面 ABFD.以 H 为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz.7由（1）可得，DEPE.又 DP=2，DE=1，所以 PE=3.又 PF=1，EF=2，故 PEPF.3, 3 .可得22333 32 23H P D(1, , )则为平面2

9、22ABFD 的法向量.34 3 | | .设 DP 与平面 ABFD 所成角为 ，则|3 43.所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为419.（12 分）1）由已知得F，l的方程为x=1.2 2). ) 由已知可得，点 A 的坐标为或222y x 2 y x 2.或所以 AM 的方程为22（2）当 l 与 x 轴重合时，.当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以.(x,yB(x,y )，当 l 与 x l 的方程为 yk(xk，1122yyx x 2k k ，直线 MA，MB 的斜率之和为.则由12x 2 x 21212y kx k,y k得11222 x k(x

10、 x ) 4k kk.1 212(x x 12x2 y 1y k(x代入 2得将2(2k 1)x 4k x2k 20.222284k 22k 222k 12x x ,x x.所以，2k 11221 24k 4k 12k 8k 4k 3332 x k(x x ) 4k 0 .则2k 11 2122k k .0，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以从而综上，.20.（12 分）f(p)C p (1 p).因此1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为22f(p)C p(1 p) p (1 p) p(1 p) (1p).222f(p)0 p p时，f(p)0 p(0.1,1)时，f(p)0.令.当

11、p 0f(p)的最大值点为.所以（2）由（1）知， p0.1.YY: B，（i）令 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知X 2Y ，即X Y .所以 EY)25.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 ，故应该对余下的产品作检验.21.（12 分）1ax 1 2f (x)1解:（1） f(x)的定义域为)， .xxx22a2 f(x)0a 2 x1 f(x)0f(x) )在（i，时单调递减.a a 4a a 4 22xx（ii）若a2，令 f(x)0得，或.22a a 4a a 4 22x ) (U, )时， f(x)0；当229a a

12、4 a a 422x (,)f(x)0f(x)当时 ，. 所 以在22a a 4 a a 4a a 4 a a 42 222, )(,)单调递单调递减，在2222增.（2）由（1）知， f(x)存在两个极值点当且仅当a2.x,x 满足x2 10，所以xx 1，不妨设x x ，则f(x)的两个极值点由于121 212x 12.由于f(x ) f(x )1x xx x x1 a 2 a 2 a 1212122 ，1 xx xx x1 2x xx x121212x22f(x ) f(x )1a 2 x x 0 所以12等价于.x xx222121g(x)x x g(x) )单调递减，又g0，从设函数

13、1）知，在x而当x)时，g(x)0.1f(x ) f(x )x x 0 a 2 .所以，即12x2x x221222选修 44：坐标系与参数方程（10 分） x Cy (x y 4的直角坐标方程为解:（1）由，得222C(，半径为 的圆2是圆心为（2）由（1）知2yyyC是过点B且关于l1，由题设知，轴对称的两条射线记 轴右边的射线为1l2CC Cl1B 在圆 与 有且仅有三个公共点等价于 与轴左边的射线为212Cl C2l C2l C1只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两2222个公共点| k 2| 2l C1l1A2，所以与只有一个公共点时，到 所在直线的

14、距离为当，故k 1221043k k 0或k 4l C1l C 只有一个公共点，l时， 与经检验，当k 0时，与没有公共点；当32122C有两个公共点与当或2|k 2|2l C2lA 2只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 与k 0k 12224k 3k 4l C1l C2k 0时，与没有公共点；当时， 与 没有公共点经检验，当综上，所求3224Cy |x|2的方程为3123选修 45：不等式选讲（10 分）x f(x) 2x, 1 x a1时， f(x)|x |x，即 x 1）当1x|x 故不等式 f(x)1的解集为2x |x | xx |1成立（2）当时成立等价于当时若若a0，则当x

15、|1；时2210 x a0 |1，故0a2，的解集为a，所以aa综上， 的取值范围为112018 高考理数（全国卷）1 2i11 2i4 34 33 43 4Aiiii B C D 5 55 55 55 5 A xy x y 3xZyZ2已知集合A922，则 A中元素的个数为B8C5D4exex2 x3函数 f x 的图像大致为4已知向量aA4，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)B3C2D0 x2y25双曲线1(a 0,b 0) b2 的离心率为 3，则其渐近线方程为a22x3xA y 2xB y 3xC y D y 226在ABC中，cosC52 5，BC 1， AC 5，则 AB A4

16、 2B301C29D2 51 1 117为计算S 1 ，设计了右侧的程序框图，2 3 499 100则在空白框中应填入Aii1Bi i2Cii3Di i4是否1S N T输出Si1结束128个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A 1B 1C 1D 1121415189在长方体 ABCDABC D 中， ABBC1， AA 3，则异面直线 AD 与DB 所成角1111111的余弦值为A1B5C5D25652f(x)cosxsinx a,aa10若在是减函数，则 的最大值是A B C 43D4211已知 f

17、(x)是定义域为(,)的奇函数，满足 f(1x)f(1x)若 f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)A50B0C2D50 xy2b2212已知F ，F 是椭圆C1(a b 0) 的左，右焦点， 是C 的左顶点，点 在： APa122过 A且斜率3PF F 为等腰三角形，FF P 120，则C 的离心率为为 6 的直线上，1212A 2B 1C1D 1323413曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_x 2y 5 0 ，14若x, y满足约束条件zxy的最大值为_x 2y 3 0 ，则x 5 0 ，sincos1 cossin 0，则sin()_15已知，16SSASB所成

18、角的余弦值为8SA与圆锥底面所成角为 45，若SAB的面积为5 15 ，则该圆锥的侧面积为_17（12 分）S 为等差数列a 的前na 7，S 15记项和，已知nn13a 的通项公式；（1）求 nS ，并求S 的最小值（2）求nn18（12 分）13y下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图yt为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回t12，17）建立模型归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为：30.4t 2010 年至 2016 的值依次为t12，7）建立模型： 99t（1）分

19、别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）y24x的焦点为 且斜率为 k(k 0)FF设抛物线的直线 l与 C 交于 AB两点，| AB|8（1）求 l的方程；（2）求过点 A， B且与 C 的准线相切的圆的方程20（12 分）如图，在三棱锥 P ABC中， ABBC2 2 ， PAPBPC AC4，O为 AC的中点（1）证明： PO 平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC上，且二面角 M PAC 为 30，求 PC 与平面 PAM所成角的正弦值POACMB1421（12 分）f(x)e ax x

20、2已知函数（1）若 a 1，证明：当 x0时， f(x)1；f(x) (0,)a（2）若在只有一个零点，求 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x 2cos在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为 ，（ 为参数），直线 l的参数y4sin方程为x 1 tcos ，t（ 为参数）y 2 tsin （1）求 C 和 l的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l所得线段的中点坐标为 (1,2)，求 l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 f(x)5|xa|x2|（1）当 a 1时，求不等式 f(x)0的解集；（2）若 f(x)1，求 的取值范围a15一、选择题1.D7.

21、B2.A8.C3.B9.C4.B5.A6.A10.A11.C12.D二、填空题12y2x 13.14.915.16.三、解答题17.(12分)aa d. 的公差为 d，由题意得1）设n1a 71得 d=2.由aa 2n9n 的通项公式为.所以nS n n(n n22.（2）由（1）得S取得最小值,最小值为16.所以当 n=4时,n18.(12 分)1）利用模型该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元).利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 9(亿元).（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出 ,2000 年至 2016 年的数据

22、对应的点没有随机散布在直线yt上下.这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 .2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 ,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势因此利用模型得到的预测值更可靠.16（）从计算结果看 ,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型得到的预测值 226.1 亿

23、元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理 .说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2 种理由考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12 分)1）由题意得 F，l的方程为 yk(xk.(x,yB(x ,y )，设1122y k(x k x (2k 4)xk 0.由 得2222y 4x22k 4216k20 x x，故 .k 2124k 42| | | | | | (x (x 所以.k 2124k 428由题设知，解得 k1k1.k 2因此 l 的方程为 yx1.（21 AB 的中点坐标为 AB的垂直平分线方程为 y2(x，yx5.即(x ,y )，则设所求圆的圆

24、心坐标为00yx 0 x x 0(y x 00(x 解得或 2y 2y 2000200(x (y (x (y 或.因此所求圆的方程为20.(12 分)1）因为2222 4 O 的中点，所以，且2 3， 为. 2，所以为等腰直角三角形，连结 .因为2171 2且 ，.2 222知.由由 OB, 平面 .知uOxO.的方向为 （2 为坐标原点，u由已知得 OB(0,2,0),CP 取u的法向量 .平面M(a,2a a，则 (a,4 a .设设平面 的法向量为n(x,y,z).u2y 2 3z 0 nn 0得，可取 n( a a,a)，由 a)y 0 u OB,n u| OB,n 2 a 32 .由

25、已知得所以所以2 a a a 2222 3|a 3a4 a4.=.解得232 a a a 222u2 ，所以.又u ,n 8 3 4 3 4, )34 .n (,所以3333所以 与平面 所成角的正弦值为.42112 分）18(x 1 0 x1）当 a1时， f(x)1等价于2g(x) (x 1 x(x) (x 2x x(x e x 设函数2，则22x1时， (x)0，所以 g(x) )当在单调递减而g0，故当 x0时， g(x)0，即 f(x)1h(x) 1 ex （2）设函数2f(x) )h(x) )在 只有一个零点在只有一个零点当且仅当（i）当 a0时，h(x)0 h(x)， 没有零点；

26、 x x( ) ( （ii）当 a0时，x 当x时， (x)0；当 x)时， (x)0h(x) 单调递减，在 )单调递增所以在h 14a h(x) )的最小值e2 是在故a e2h(x) )若 h0，即，在没有零点；4a e2h(x) )若 h0，即在只有一个零点；4a e2，由于 h1，所以h(x) 在有一个零点，若 h0，即4x0e x时， x 2 ，所以由（1）知，当a3a3a31h(4a) 1 1 1 10 e4a(e2a)2(2a)4ah(x) 4a)h(x) )有两个零点故在有一个零点，因此在a ef(x) )只有一个零点时，2综上，在422选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分

27、）19x y22C1 1）曲线 的直角坐标方程为4 y x2，cos0cos0l当当时， 的直角坐标方程为lx1时， 的直角坐标方程为lCt（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程 )t )t8022t t， ，则在 内，所以有两个解，设为Cl C因为曲线 截直线 所得线段的中点12t t 012 )t t 0 l，于是直线 的斜率又由得，故1122k 223选修 4-5：不等式选讲（10 分）2x x f(x) 1 x 1）当 a1时，2x x 可得 f(x)0的解集为x|2x3（2） f(x)1等价于|xa|x24而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故 f(x)1

28、等价于|a2|4由|a2|4可得a 6 a 2或，所以 的取值范围是a(, )202018 高考理科数学（全国卷）1已知集合 A x|x10 ， B 012 ，则 A BA 0B 1 C 12D 01 2 1i 2i A 3iB 3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14若 sinA ，则 cos23B 79C 789D 9255 x2x 的系数为4的展开式中xA10B20C40D80 6 xy20 A，B P在圆2x

29、2 y 22面积的取值范围是 A 26 B 48C 2 3 2D 2 23 2，7函数 y x x 2的图像大致为42218某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为 该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 pA0.7B0.6C0.4D0.3a b c2229ABC的内角 ABC ABC的面积为，则 C4A B C D623410设 ABCD是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥 D ABC体积的最大值为A12 3B18 3C 24 3D 54 3F （

30、a 0 b0）的左、右焦点，O是坐标原点过xy2211设 F F 是双曲线 C1： ，ab21222，则 C的离心率为作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 PF 6 OP1A 5B2C 3D 212设 a log 0.3， blog 0.3，则0.22A a b ab 0B ab a b022C a b0abD ab 0a b 13已知向量 a= ， b= 2,2 ， c= 若 c a +b ，则 _ 14曲线 y ax1 e 在点 01 处的切线的斜率为 2，则 a _x ，15函数 f x cos 3x 在 0 的零点个数为_6 16已知点 M 11 和抛物线 y 4x，过 C的焦点且斜

31、率为的直线与 C交于 A， B两2点若AMB90，则 k _1712 分）a 中， a 1a 4a 等比数列n153a 的通项公式；（1）求nS 为 a 的前项和若 S 63，求 m（2）记nnm1812 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，

32、并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？23n ad bc2K附：，2 a b c d a c b d 0.00123.841 6.635 10.8281912 分）CD 所在平面垂直， M 是 CD上异如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧于 C ， D的点（1）证明：平面 AMD平面 BMC；（2）当三棱锥 M ABC体积最大时，求面 MAB与面 MCD所成二面角的正弦值2012 分）已 知 斜 率 为 的 直 线 与 椭

33、 圆xy22： 1 交 于 A ， B 两 点 ， 线 段 AB的 中 点 为43 M 1m m0 1k ；（1）证明：2（2 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点,且 FP FAFB 0 FA ， FP ， FB成等差数列，并求该数列的公差2112 分） 2f x 2xax ln 1x 2x已知函数（1）若 a 0，证明：当 1x0时， f x 0；当 x0时， f x 0；（2）若 x0是 f x 的极大值点，求22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） x cos在平面直角坐标系 xOy中O的参数方程为 ，0 2y sin24且倾斜角为的直线与 O交于 AB两点（1）求的取值范围；

34、（2）求 AB中点 P 的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 f x 2x1 x1 （1）画出 yf x 的图像； （2）当 x 0 ， f x axb，求 a b的最小值251C234B5C678B9C10B11C12BDAAD12313.14.15.16.217.(12 分)1）设aa qn 的公比为，由题设得 n1.nq4 4qq0 q 2 q2.或，解得2由已知得a ( na 2n故n1或n1 .1 ( n a ( nSS m( ，此方程没有正得 （2）若整数解.n1，则.由m3na 2nS nnS 2 2 1.由 得 m，解得 m6.若n1 ，则m综上， m6

35、.18.（12 分）1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于

36、80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第26一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 .以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. m.（2）由茎叶图知2列联表如下：mm不超过第一种生产方式第二种生产方式5515 5 2 K 2，所以有 99%的把握认

37、为两种生产方（3）由于式的效率有差异.19.（12 分）1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC 平面 ABCD,所以BC平面 CMD,故 BCDM.上异于 C，D的点,且 DC为直径，所以 DMCM.因为 M为又 BC CM=C,所以 DM平面 BMC.而 DM 平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2 D为坐标原点,的方向为 x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.的中点.当三棱锥 MABC体积最大时，M为由题设得 D BCM，(2,1,1), 设n(x,y,z)是平面 MAB的法向量,则27n 2x y z n 即 2y 可取 n(1,

38、0,2).是平面 MCD的法向量,因此n 5 , ，|n| 52 5， , 52 55.所以面 MAB与面 MCD所成二面角的正弦值是20.（12 分）x2 y2xy222(x,yB(x ,y )，则1.1）设1124 3431122y yk两式相减，并由12得x x12x x y yk 0 .121243x xy ym，于是由题设知 121222k 34m.0m3k1，故.由题设得22P(x,y)，则（2）由题意得 F，设33(x y )(x y)(x y ).331122x 3(x x )y (y y )2m0.由（1）及题设得312312m34，从而332P ) | ，.又点 P在 C上

39、，所以2于是xx2| (x y (x ) 2.122214211128|2x.2同理所以21|4 (x x )3.212 故2|，即|成等差数列.设该数列的公差为 d，则1122|d | |x x (x x ) 4xx.2212121 2m3k1.4代入得将yx717x x 04，代入 C的方程，并整理得.所以 l的方程为24x x xx 1，代入解得|d 3 .故121 23 3 所以该数列的公差为或.21.(12 分)1）当xa 0时， f(x)x)x)2x， f(x) )x.1 xxxg x f xxg (x) ，则( ) ( ) ).设函数1 x x)2当1x0g(x)0 x0g(x)

40、0.故当 x1g(x)g0，且仅当 x0时， g(x)0，从而 f(x)0，且仅当 x0时， f(x)0 .f(x) (1,)单调递增.所以在又f0，故当 1x0时， f(x)0；当 x0时， f(x)0.（2i）若a0，由（1）知，当x0时， f(x)x)x)2x0f ，x0 f(x)的极大值点矛盾.这与是f(x)2 x 22x2 x a 0，设函数 h(x) x) .（ii）若 21|x| 时， 2x 0h(x) f(x)，故 与 符号相同.由于当2|hf0，故 x0 f(x)x0 h(x)的极大值点.又是的极大值点当且仅当是291 x ) 2 2) x (a x 4 6a 2222h(x

41、) .1 x x )(x x 2 22 26a14a1时，h(x)0，故x0|0 x6a10，则当 |x| 如果，且不是 h(x)的极大值点.a x a 10存 在 根 x 0， 故 当 x(x ， 且6a10 ， 则如 果22111|x| 时， h(x)0，所以 x0不是 h(x)的极大值点.|x (x 3h(x)6a10，则 .则当 x(时， h(x)0；当如果(x x 6x 22x时，h(x)0.所以 x0 h(x)x0 f(x)的极大值点是是a 1.综上，622选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x y 11） O的直角坐标方程为22当2时，与 O交于两点k，则的方程为O交于两点当

42、且仅当当2时，记y 2与2 4 2 2 4| 1k1 k1( , )( , )或，解得或，即1 k2 ( , )综上， 的取值范围是4 4x t, 44 2 tt为参数， （2）的参数方程为 y t tttttttA B P设 ， ， 对应的参数分别为， ， ，则 ， 满足A2 B ，且ABPPABt22 t 102 2sin ，t 2sin 又 点 P 的 坐 标 (x,y) 满 足Pt t 于 是ABx t , Py2 t . P302x 2 2 ,44 为参数， P所以点 的轨迹的参数方程是22 2y2223选修 45：不等式选讲（10 分）3x,x1,21f(x) x x yf(x)的

43、图像如图所示 1）23x,x yyf(x)（2）由（1）知，的图像与 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的a 3 b2f(x)b )成立，因此 ab的在最大值为，故当且仅当最小值为且时，312018 高考文数（全国卷） A 021已知集合B 21012A B，则 02 120ABCD21011 i2设 z A02i ，则z 1 iB 1C1D223某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一

44、倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x y22C(21C4已知椭圆 ： 的一个焦点为，则 的离心率为a42A 1B 1CD22 23322O OOO5已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线的平面截该圆柱所得的截面1212是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A12 2B12C 8 2D10 f x 2 6设函数 f x x a1 x ax 若y f x00在点 处的切为奇函数，则曲线332线方程为A y2xB yxC y2xD yx7在 ABC 中， AD为 BC边上的中线， E为 AD的中点，则=31143 4A

45、. B.D.44311 3 4 4C. 44f x x x2，则228已知函数f xA的最小正周期为，最大值为 3的最小正周期为，最大值为 4f xBf x的最小正周期为 ，最大值为 3Cf x的最小正周期为 ，最大值为 4D9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A N在左视图上的对应点为 B M 到 N的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 2 5D2C 3ABC D2 CC与平面所成的角为 ，10中，1 11111 1则该长方体的体积为A8B 6 2C8 2D8 3 A1a11已知角 x的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边

46、上有两点， B 2b，且22 3ab ，则331552 55ABCD152xx 0 ， f x1 f 2x的 x的取值范围是f x12设函数，则满足1x 0， 0 D 010ABCf 3 1 f x log x a2，则 a _13已知函数，若2x 2y 2 0 ，14若 xyx y 1 0 ，z3x2y的最大值为_则满足约束条件 y 0 ，15直线 yx1与圆x y 2y30交于 AB两点，则 AB_2216 ABC的内角 ABC的对边分别为 abc，已知 bsinC csinB4asinBsinC ，则 ABC的面积为_b c a 822217（12 分） abaa 1 na12 n 1

47、a ，已知数列满足，设 nnnn 1nnb b b ；（1）求123b（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；na（3）求的通项公式n18（12 分） ABCM中，ABAC3ACM 90 AC为折痕将 ACM折起，使点 M 到达点 D的位置，且 AB DA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；2QBP DQ DA QABP（2） 为线段 AD上一点，P 为线段 BC3的体积19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头 5034天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表00.1 0.10.2 0.20.3

48、 0.30.4 0.40.5 0.50.6 0.60.7日用水量频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表00.1 0.10.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分） B 20，过点 A的直线 l与 C交于 M ， N两点y22x，点 A 2 0

49、，C设抛物线，x（1）当 l与 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABMABN3521（12 分）xf x a x 已知函数e ln1f xf x的极值点，求 ，并求 的单调区间；a（1）设 x 2是1f x 0a 时，（2）证明：当e22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x在直角坐标系 xOy中，曲线C 的方程为 y k x 21以坐标原点为极点， 轴正半轴 2cos30C 的极坐标方程为 2为极轴建立极坐标系，曲线2C 的直角坐标方程；（1）求（2）若2C 与 C 有且仅有三个公共点，求 C 的方程12123选修 45：不等式选讲（10 分）已知f x x1ax1f x 1

50、（1）当 a 1时，求不等式的解集； x 01f x xa（2）若时不等式成立，求 的取值范围36一、选择题1A2C8B3A9B4C5B6D7A10C11B12D二、填空题2 313-714615 2 2163三、解答题2(n 1)171）由条件可得 a =ann将 n=1代入得，a=4a，而 a1=1，所以，a =42将 n=2代入得，a=3a，所以，a=12=1，b =2，b =4从而 b123（2）b是首项为 1，公比为 2的等比数列a2a，即 b=2b，又 b1=1，所以b 是首项为 1，公比为 2 的等比数由条件可得列n1nn 1nnan（3）由（2）可得 n 2 ，所以 an=n2

51、-n 1n 1181）由已知可得， BAC =90， BA AC 又 BAAD，所以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2 372BP DQ DA，所以 BP 2 2 又31DC 作 QEAC，垂足为 E，则 QE 3由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥 Q ABP的体积为111VQABPQES13 2 2sin45 1 332ABP19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m 的频率为30.20.1+10.1+2.60.1

52、+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m 的概率的估计值为 0.483（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48x 150该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为1 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35 x 250(0.480.35)36547.45(m ) 估计使用节水龙头后，一年可节省水3201）当 l与 x轴垂直时，l的方程为 x=2，可得 M的坐标为（2，2）或（2，211x1或 y x1所以直线 BM的

53、方程为 y=22（2）当 l与 x轴垂直时，AB为 MN的垂直平分线，所以ABM=ABN38y （x y x 0，当 l与 x l的方程为 yk(x2)(k 0)（x11221x 02y k(x 2) ，得 ky222y4k=0，可知 y +y =y =4，y由 2x12 k1 2y2直线 BM，BN的斜率之和为x y x y 2(y y )yykk12211212x 2 x 2(x 2)(x 2) BMBN1212yyx12 x2+yy将 ， 及 y1 ，y 的表达式代入式分子，可得12kk21 222y y 4k(y y )8 8 x y x y 2(y y )0 1212kk211212

54、+k =0，可知 BM，BN的倾斜角互补，所以ABM=ABN所以 综上，ABM=ABN121解：（1）f（）的定义域为 (0)x，f（x）=ae x1由题设知，f（2）=0，所以 a=2e211 e2e21ex lnx1，f（x）=x从而 （x）= 2e2x当 0 x2时，f（x）2时，f（x）0所以 （x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增1exelnx1（2）当 a 时，（x）eexex1lnx1，则 g (x) 设 g（x）=ee x当 0 x1时，g（x）1时，g（x）0所以 x=1是 g（）的最小值点故当 x0时，g（x）g（1）=01a 时， f(x)0因此，当e x co

55、s y sin221）由C 的直角坐标方程为，得2(x1) y 4 22C 是圆心为 (1,0)（2）由（1）知，半径为 2 的圆2yyl ，y1C 是过点 B(0,2)1由题设知，且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为轴l 在圆 C C 与 C 有且仅有三个公共点等价于 l 与 CB左边的射线为22121239l 与 C l 与 C 只有一个公共点且 l 与 C 有两个公只有一个公共点且共点222212| k 2| k4 2l 与 C 只有一个公共点时， 到 l 所在直线的距离为 A2当k 131212或 k 04l 与 C 没有公共点；当k 时，l 与 C 只有一个公共点，l 与经检验

56、，当k 0时，312122C 有两个公共点2|k 2| 2，故 k 0l 与 C 只有一个公共点时， 到 l 所在直线的距离为 ，所以A2当或k 122224k 34l 与 C 没有公共点；当 k 时， l 与 C 没有公共点经检验，当 k 0时，312224C 的方程为 y |x|2 1综上，所求32,x1,231）当 a 1时， f(x)|x1|x1|，即 f(x)2x, 1 x 1, 2,x 1.1故不等式 f(x)1的解集为x|x 2x(0,1) |x1| |ax1| xx(0,1) |ax1|1（2）当时成立等价于当时成立x(0,1) |ax1|1；若 a 0，则当时22若 a 0，

57、|ax1|1的解集为 ，所以 ，故 0 a 20 x1aaa(0,2综上， 的取值范围为402018 高考文数（全国卷） 1 i 23i A 32iB 32iC 32iD 32i2已知集合 A 1,3,5,7 ， B 2,3,4,5 ，则 AB A 3B 5 C 3,5D 1,2,3,4,5,7exex2 x3函数 f x 的图像大致为4已知向量 a， b满足|a|1， ab1，则 a(2ab)A4 B3 C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A 0.6B 0.5C 0.4D 0.3x2y26双曲线1(a 0,b 0) b2 的

58、离心率为 3，则其渐近线方程为a22xD y 3xA y 2xB y 3xC y 227在ABC中， cosC52 5， BC 1， AC 5，则 AB C 29A 4 2B 30D 2 51 1 1118为计算 S 1 2 3 4，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入99 100是否1S N TS1T41A ii1C ii3B i i2D i i49在正方体 ABCDABC D 中， 为棱 CC 的中点，则异面直线与 CD 所成角的正切AEE11111值为2357D2ABC22210若 f(x)cosxsinx在0, a是减函数，则 a 的最大值是A B C3D 42411已知 F ，

59、F 是椭圆 C的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF PF ，且 PF F 60，12122 1则 C 的离心率为33 1A1 2D 3 1B 2 3C212已知 f(x) 是定义域为 (,) 的奇函数，满足 f(1x)f(1x) 若 f(1)2 ，则f(1)f(2)f(3) f(50)A 50B0C2D5013曲线 y2ln x在点 (1,0)处的切线方程为_x 2y 5 0, 14若 x, y满足约束条件 x 2y 3 0, 则 zxy的最大值为_x 5 0, 5115已知 tan( ) ，则 tan _4516已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30

60、，若SAB的面积为 8，则该圆锥的体积为_1712 分）S 为等差数列a 的前 n项和，已知 a 7， S 15记nn13a 的通项公式；（1）求 nS ，并求 S 的最小值（2）求nn1812 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图42为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为 1,2,17 ）建立模型： 30.4t 2010 年至 2016 t的值依次为1,2,7）建立模型： 99t （1）分别利用这两个模型，求该地区 201