《列方程解应用题》教案

1、 列方程解应用题教案列方程解应用题教案1 教学目标： 1、在理解题意的基础上查找等量关系，初步把握列方程解两、三步计算的简洁实际问题。 2、从不同角度探究解题的思路，让同学学会在计算公式中求各个量的方法。 3、让同学初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学重点： 1、让同学学习配套教与学的平台 教学过程： 一、复习（1）同学尝试。（抽生板演） （2）分析、沟通 先设这个长方形的宽是x厘米， 再找等量关系来列方程。 （长方形的周长计算公式就是一个等量关系。） （3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。 2（8+x）=28 8+x=14 x=6 答：这个长方形的宽是6厘米。 （4）比较算术与方

2、程的解法。（建议同学，选择方程的方法。） （5）检验。 2、补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？ 问：（1）这道题已知条件是什么？要求什么？ （2）能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。 （3）可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？ 同学练小结：依据计算公式列方程解应用题。 说明：让同学通过尝试、分析、沟通、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开头，先让同学尝试练习。 三、巩固练习 （1）有一个长方形的面积是3600，宽是40m，长应是多少米？ （2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？ （3）

3、已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？ 2、练一练：列方程解应用题 （1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？ （2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？ （3）一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？ （同学练总结：列方程解应用题的一般步骤。 四、课堂总结 1、通过这堂课的学习分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的力气。 教学难点： 依据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。 教学预备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。 教

4、学过程： 一、课前谈话激发爱好 师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？ 通过调查你发觉新校与老校相比有什么不同？（同学自由说） （评析：同学刚刚搬进漂亮的新校，布满了惊奇，让他们课前调查，他们当然是乐开花，调查中，同学进一步地熟识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习。 二、呈现信息提出问题 师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了特殊大的变化。 依据同学的沟通选择信息出示下表： 信息1 信息2 问题 老校有电脑40台 新校的电脑比老校的6倍多35台 新校有1550人在校就餐 比老校的3倍多200人 新校有图书49500册 比老校的4倍多1500册 新

5、校的人均绿化面积是13.5平方米 比老校的4倍少2.5平方米 师：你能依据上面的信息，提出数学问题吗？ 依据同学的回答逐步出示问题。 （1）新校有多少台电脑？ （2）老校有多少人在校就餐？ （3）老校的人均绿化面积多少平方米？ （4）老校有多少万册？ 师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。 第一个应用题应当怎样解答？（同学口答） （评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择同学调查的信息，请同学提出问题的方式使例题、复习。 三、体验沟通探究新知 1、师：下面我们看其次个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请同学们在试着做做看。（只需列出式子） 汇报沟通。 估量同学有

6、以下几种方法（依据同学的回答板书）： 3X=155020 xxX+200=1550（1550200）3 15503x=200（1550+200）3 （1）先让同学说说左面三种方法分别是怎样想的？ 师：其实这三种方法之间也有确定的联系。有什么联系？（同桌争辩） （2）再让同学争辩右面两种方法，依据这两个算式的计算结果，同学很简洁发觉其中一种确定是错误的。 让同学充分地发表自己的看法，并随机出示线段图关怀同学进一步地理解。 师：请同学们任意选择一种方法把它计算出来。指名板书。 2、师：解答好了，接下去还要做什么？（同学检验并沟通） 3、比较 （1）比较第2题的算术解和方程解。 师：这道题用算术方法

7、和方程都可以解。谁来说说你宠爱用哪一种方法？为什么？ （2）比较第2题和第1题。 师：第1题为什么用算术方法解？（同学充分沟通） 师小结：通常我们用方程来解象第2题这样的应用题。 揭示课题：列方程解应用题。 4、练习 （1）同学列方程解第3题。 同学练习师：谁来评一评他做得怎么样？ （2）同学列方程解第4题 师：谁来说说第4题和第2、第3题有什么不同？ （评析：力求让同学去发觉和概括出规律性的学问，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让同学充分地体验，使同学在分析、对比中，探究规律，不仅拓宽了同学的思维空间，更体现了同学的数学学习。 四、畅谈感受深化体验 师：

8、通过同学们的计算，我们又获得了一些有关老校与新校的信息，请同学们再把我们新校与老校的有关数据比较一下，你有什么感受？或者想说些什么？ 8、通过刚才的练习评析：通过总结，同学进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键；通过比较，同学进一步地感受到新校和老校相比发生了巨大的变化，激发了同学发自内心的爱校之情，激励同学珍惜优越的学习。 五、分层练习 过渡：老师这里有这样的一些关键句，请你依据这些句子说出等量关系式。 1、找等量关系（课件出示） （1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只。 （2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件。 （3）买3个篮球比4个排球多用去5元。 （4）比小孩服装的5倍少3套

9、是大人服装。 2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。 3、玩耍（机动） 师：指名问同学几岁？xx同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？ 请同桌两人做这个玩耍，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。 （评析：接受分层练习（一）复习（二）新课 师：前面我们已经学过用方程解应用题。解题时依据题意，先把题中数量间的相等关系找出来，再列方程。这一步特殊重要。这节课我们连续学习。 师：出示例7。 商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？ 师：边看题边想想。这道题的意思是什么？有哪些已

10、知条件？要求的问题是什么？依据列方程解应用题的一般步骤，第一步你预备做哪件事？ 生：题中告知我们商店运来两种水果，一种是苹果，一种是梨。已知条件是运来8筐苹果和10筐梨，两种水果一共重820千克，每筐苹果重45千克。要求的问题是每筐梨重多少千克？我第一步预备设每筐梨重x千克。这样把问题变成了条件。 师：真能干。其他同学都会这样想吗？板书：设每筐梨重x千克当我们用x表示题里的未知数以后，就把问题转化成了条件。下面请同学们把“每筐梨重x千克”当作条件和题中原有的条件放在一起，找一找数量间的相等关系。大家可以谈论谈论。 师：谁能告知大家，你依据题意，找出了哪两个数量间的相等关系？ 生：我找的是8筐苹

11、果的重量加上10筐梨的重量正好等于两种水果的总重量820千克。 师：还找出了其他相等关系吗？ 生：我找的相等关系是从两种水果的总量里减去10筐梨的重量就刚好是8筐苹果的重量。 生：我想的是从两种水果的总重量820千克里减去8筐苹果的重量就等于10筐梨的重量了。 师：好了。刚才已有三位同学代表大家找出了题中数量间不同的相等关系。这些关系不仅找得正确，而且都留意了先用这个“每筐梨重x千克”指板书去和题里原有的条件合在一起，再找出数量间的相等关系。这样考虑问题的方法很好。可以怎样列方程？这样好不好，由于要想发言的同学太多。所以请一位同学代表大家的看法列出一个方程后，再请另一位同学简要地说出所列方程是

12、不是正确，为什么？谁先说？ 生：可以这样列方程458+10 x=820。板书 师：有多少同学会列出这个指板书方程？全班都会太好了。这个方程对吗？为什么？可别把手放下去了。 生：这个方程是正确的。由于方程的左边这个含字母的式子表示两种水果的总重量，方程右边的820千克也是两种水果的总重量。所以，依据总重量等于总重量的关系列出的这个方程是正确的。 师：说得真不错。谁能再说说，为什么方程的左边这个含字母的式子是表示两种水果的总重量？有意请一位差生作答 生：由于45千克是每筐苹果的重量，8是苹果的筐数。老师用教鞭指458458是表示苹果的总重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐数。10 x表示梨的总

13、重量。 458+10 x这个含字母的式子表示苹果和梨一共的重量。 师：真能干，请坐。请全班同学在作业本上用方程解答这道题。解答后请翻开课本第24页和书上的解答对比一下，看看自己的解答与书上的解答是不是相同。巡察并有意请一位差生在黑板上解答 师：怎么，都解答完了。检查过了吗？和xx解答一样的有哪些同学？同学举手示意谁来说说你是如何检查的？ 生：把方程的解代入原方程左边，360+460等于820，方程的右边也等于820，所以x=46是原方程的解。 师：检查的过程虽然不要求写出来，但我们要养成检查的习惯。 师：还有不同看法吗？因有同学举手 生：我列的方程和书上的不一样。我依据苹果的重量等于苹果的重量

14、的相等关系列的。82010 x=458，方程的解还是46。板书这个方程 师：特殊好。能依据不同的相等关系列出不同的方程，但方程的解却是相同的。很会动脑筋。还可以怎样列方程？ 生：我列的方程是820458=10 x。相等关系是梨的重量同梨的重量相等。 师：这个方程对吗？ 生：我觉得不完全对。解方程不好写。 生：这个方程是对的。由于相等关系找对了。 师：举手同学多还想发表看法这样，老师说说看法。应当说这个方程是正确的。由于它是依据梨的重量等于梨的重量的相等关系列出的方程。 师：小结这节课我们学了列方程解稍简洁的应用题。下面让我们一起依据大家在解题中的思考过程，再来总结一下解题的思路。想想看，在解题

15、过程中你自己先怎样，再怎样？然后怎样？最终怎样？谁能结合自己刚才解题中的思考过程一步接一步地说出来。 生：第一步是读题后把问题转化成条件；其次步是把转化来的条件拿来和题中原有的条件放在一起；第三步找数量和数量间的相等关系；第四步是依据相等关系列方程；第五步是解方程；最终一步是检查和写出答案。 师：谁能把xxx同学总结的思路再说一遍？有意请中差生回答 生：第一步老师边引导，说边板书如下500）this、style、width=500；onmousewheel=returnbbimg（this） 师：这就是今日我们学习（三）巩固练习 师：请拿出作业本。我们作几道练习第一题是把例7中的“一共重820

16、千克”改成“苹果比梨少100千克”擦去“一共重820千克”，再写上“苹果比梨少100千克”列出方程。 师：谁来告知大家，你是怎样设未知数和列方程的？ 生：设每筐梨重x千克，方程是10 x458=100。 师：你是依据哪两个数量的相等关系列出这个方程的？能说出来吗？ 生：苹果比梨少的重量等于苹果比梨少的重量。 师：正确吗？ 生齐：正确。 师：还可以怎样列方程？先说相等关系，再说方程。 生：用苹果的重量加上苹果比梨少的重量就等于梨的重量。 10 x=458+100 师：有多少同学依据xx找出的相等关系，列出的方程跟他相同？ 师：这两位同学的想法都不错，列出的方程也正确。请全班同学都留意，列方程解应

17、用题时，只要依据你自己能理解的又比较简洁找到的数量间的相等关系列出方程就可以了。 下面三道题请把方程写在作业本上。 1、商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？ 2、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？ 3、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？ 列方程解应用题教案2 教学目标 1。使同学能分析题目中的等量关系，把握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高同学分析问题和解决问题的力气； 2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。 教学重点和难点 重点：列分

18、式方程解应用题。 难点：依据题意，找出等量关系，正确列出方程。 教学过程设计 一、复习 例 解方程： （1）2x+xx+3=1； （2）15x=215 x+12； （3）2（1x+1x+3）+x2x+3=1。 解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x2+3x，即2x3x=6 所以 x=6。 检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 （2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得 15（x+12）=30 x。 解这个整式方程，得 x=12。 检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）0，所以x=12是原分式方程的根

19、。 （3）整理，得 2x+2x+3+x2x+3=1，即2x+2+x2 x+3=1， 即 2x+xx+3=1。 方程两边都乘以x（x+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x（x+3）， 即 2x+6+x2=x2+3x， 亦即 2x3x=6。 解这个整式方程，得 x=6。 检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 二、新课 例1 一队同学去校外参观，他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名同学骑车从学校动身，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名同学追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名同学从学校动身到追上队伍用了多少时间

20、？ 请同学依据题意，找出题目中的等量关系。 答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）； 骑车的速度=步行速度的2倍； 骑车所用的时间=步行的时间0。5小时。 请同学依据上述等量关系列出方程。 答案： 方法1 设这名同学骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为 15x=215 x+12。 方法2 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意列方程为 15x15 2x=12。 解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。 方程两边都乘以2x，去分母，得 3015=x， 所以 x=15。 检验：当x=15时，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

21、 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米时=12小时。 答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。 指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。 假如设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；假如设时间为未知量，那么按 速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。 例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系

22、是 s=mt，或t=sm，或m=st。 请同学依据题中的等量关系列出方程。 答案： 方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为 2（1x+1x3）+x2xx+3=1。 指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。 方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，依据题意列方程 2x+xx+3=1。 方法3 依据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程 12x=2x

23、+3+x2x+3。 用方法1方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。 三、课堂练习 1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。 2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。 答案： 1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。 2。大，小汽车的速度分别为18千米时和45千米时。 四、小结 1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方

24、法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必需要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。 2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可依据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，假如设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地

25、需（x+512）小时，依题意，列方程 135 x+512：135x=2：5。 解这个分式方程，运算较繁琐。假如设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。 五、作业 1 填空： （1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作的时间是_小时； （2）某食堂有米m公斤，原方案每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原方案多用天数是_； （3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克。 2 列方程解应用题。 （1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当其次次

26、加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他其次次加工效率是第一次的2。5倍，求他其次次加工时每小时加工多少零件？ （2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？ （3）已知轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？ （4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。 答案：

27、1 （1）mn m+n； （2）m abma； （3）ma a+b。 2 （1）其次次加工时，每小时加工125个零件。 （2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。 （3）江水的流速为4千米时。 课堂教学设计说明 1。教学设计中，对于例 1，引导同学依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例 2，引导同学依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种支配，意在启发同学能擅长从不同的角度、不同的方向思考问题，激励同学在解决问题中养成灵敏的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培育同学的发散思维供应了宽敞的空间。 2。教学设计中体现了充分发挥例

28、题的模式作用。 例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导同学深化分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使同学加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让同学弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。同学完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已把握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。 3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使同学熟识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方

29、法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量公正看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。 列分式方程解应用题 教学目标 1。使同学能分析题目中的等量关系，把握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高同学分析问题和解决问题的力气； 2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。 教学重点和难点 重点：列分式方程解应用题。 难点：依据题意，找出等量关系，正确列出方程。 教学过程设计 一、复习 例

30、 解方程： （1）2x+xx+3=1； （2）15x=215 x+12； （3）2（1x+1x+3）+x2x+3=1。 解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x2+3x，即2x3x=6 所以 x=6。 检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 （2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得 15（x+12）=30 x。 解这个整式方程，得 x=12。 检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）0，所以x=12是原分式方程的根。 （3）整理，得 2x+2x+3+x2x+3=1，即2x+2+x2 x+3=1， 即 2

31、x+xx+3=1。 方程两边都乘以x（x+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x（x+3）， 即 2x+6+x2=x2+3x， 亦即 2x3x=6。 解这个整式方程，得 x=6。 检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 二、新课 例1 一队同学去校外参观，他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名同学骑车从学校动身，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名同学追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名同学从学校动身到追上队伍用了多少时间？ 请同学依据题意，找出题目中的等量关系。 答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

32、 骑车的速度=步行速度的2倍； 骑车所用的时间=步行的时间0。5小时。 请同学依据上述等量关系列出方程。 答案： 方法1 设这名同学骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为 15x=215 x+12。 方法2 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意列方程为 15x15 2x=12。 解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。 方程两边都乘以2x，去分母，得 3015=x， 所以 x=15。 检验：当x=15时，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米时=12小时。 答：骑车追上队伍所用的时间

33、为30分钟。 指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。 假如设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；假如设时间为未知量，那么按 速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。 例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是 s=mt，或t=sm，或m=st。 请同学依据题中的等量关系列出方程。 答案： 方法1

34、 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为 2（1x+1x3）+x2xx+3=1。 指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。 方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，依据题意列方程 2x+xx+3=1。 方法3 依据等量关系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程 12x=2x+3+x2x+3。 用方法1方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程

35、了。重点是找等量关系列方程。 三、课堂练习 1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。 2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。 答案： 1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。 2。大，小汽车的速度分别为18千米时和45千米时。 四、小结 1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必需要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要

36、看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。 2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可依据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，假如设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+512）小时，依题意，列方程 135 x+512：135x=2：5。 解这个分式方

37、程，运算较繁琐。假如设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。 五、作业 1。填空： （1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作的时间是_小时； （2）某食堂有米m公斤，原方案每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原方案多用天数是_； （3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克。 2。列方程解应用题。 （1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当其次次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他其次次加工效率是

38、第一次的2。5倍，求他其次次加工时每小时加工多少零件？ （2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？ （3）已知轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？ （4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。 答案： 1。（1）mn m+n； （2）m abma； （3）ma a+b。 2。（1）其次次加工

39、时，每小时加工125个零件。 （2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。 （3）江水的流速为4千米时。 课堂教学设计说明 1 教学设计中，对于例1，引导同学依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导同学依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种支配，意在启发同学能擅长从不同的角度、不同的方向思考问题，激励同学在解决问题中养成灵敏的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培育同学的发散思维供应了宽敞的空间。 2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量

40、为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导同学深化分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使同学加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让同学弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。同学完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已把握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。 3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使同学熟识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的

41、量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量公正看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。 列方程解应用题教案3 一、 教学目标 1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系. 2、能用列一元二次方程的方法解应用题. 3、培育同学化实际问题为数学问题的力气及分析问题、解决问题的力气. 二、 教学重难点 教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题. 教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系. 三、 教学过程 （一）引入新课 设问：已知一个数是另一个

42、数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数. （由同学自己设未知数，列出方程）. 问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题. （二）新课教学 1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，依据题意列出方程： 135，整理得： 这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数； （2） 用字母的一次式表示有关的量； （3） 依据等量关系列出方程； （4） 解方程，求出未知数的值； （5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元

43、一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已. 2、例题讲解 例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图111）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽. 分析： (1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形； 三角形；圆. (2)全面积= 原面积 截去的面积 30 (3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(302x)cm,宽为(20-2x)cm,依据题意,得 . 留意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去. 例2 某城市按该市的“九五”国民

44、经济进展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率. 分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示： 增长率= 何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数) 有关增长率的基本等量关系有: 增长后的量=原来的量 (1+增长率), 削减后的量=原来的量 (1-削减率), 连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ; 连续n次以相同的削减率削减后的量=原来的量 (1+削减率) . (2)本例中假如设平均每年增长的百分率为x,1995

45、年的社会总产值为1，那么 1996年的社会总产值= ； 1997年的社会总产值= = . 依据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程: 3、巩固练习 p152练习及想一想 补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就削减10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定 为多少？这时应进货多少？ (三)课堂小结 擅长将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,留意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题. 列方程解应用题教案4 教学目标： 1、能够找出数量间的等量关系，列出方程； 2、依据等式的性质，解方程。 教学过

46、程： 一、等量关系 用含字母的式子表示出题中的数量关系； 找出数量间的等量关系，再列方程。 单价（ ）=总价工作时间=（ ）（ ） （ ）时间=路程（ ）数量=总产量 三角形面积=（ ）（ ）2长方形面积=（ ）（ ） 正方形周长（ ）=边长（上底+下底）（ ）（ ）=梯形面积 长方形周长=（+）2平行四边形面积=（ ）（ ） 二、列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤是 （1）弄清题意，找出（ ），并用（ ）表示； （2）找出应用题中（ ）的相等关系，列方程； （3）（ ）； （4）检验，写出（ ）。 常用关系：付出的钱数（ ）=找回的钱数 已修的米数+（ ）=总共要修的米数 总路程（ ）

47、=剩下的路程 三、归纳总结，布置作业 列方程解应用题教案5 教学目标： 1、 使同学会列一元一次方程解有关应用题。 2、 培育同学分析解决实际问题的力气。 复习引入： 1、在学校里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是： （1）_ （2）_ （3）_ 人们常规定工程问题中的工作总量为_。 2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成_，工作时间是_，工作效率是_。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_。 讲授新课： 1、例题讲解： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 问：甲乙合做，需几

48、小时完成这件工作？ （1）首先由一名至两名同学阅读题目。 （2）引导 :这道题目的已知条件是什么？ ：这道题目要求什么问题？ ：这道题目的相等关系是什么？ （3）由一同学口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。 2、练习： 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，假如甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？ 此题的处理方法： ：先由一名同学阅读题目； ：然后由两名同学板演； 3、变式练习： 丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐

49、开，几分钟可注满空水池？要求同学口头列出方程。 4、连续讲解例题 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？ （1） 先由同学阅读题目 （2） 引导： :这道题目的已知条件是什么？ ：这道题目要求什么问题？ ：这道题目的相等关系是什么？ （3） 由一同学口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。 5、练习： （1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？ （2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？ 以上两题的