2021-2022学年山东省烟台市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年山东省烟台市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数 2.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 4.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 5.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 6.不等式-2x2+x+30的

2、解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 7.A.B.C.D.R 8.A.B.C.D.9.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 10.A.B.C.D.11.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A. B.或 C. D.或 12.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1 B.2 C. D.2 13.函数

3、1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+) 14.A.-1 B.-4 C.4 D.2 15.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6 B.12 C.24 D.120 16.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=1 17.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 18.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2) B.(1,

4、2) C.(1.5,0) D.(1.5,4) 19.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 二、填空题(10题)21.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。22.cos45cos15+sin45sin15= 。23.24._；_.25.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.26.27.(x+2)6的展开式中x3的系数为 。28.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。29.长方体中，具有公共

5、顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.30.log216 + cos + 271/3= 。三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.近年来，某市为了促进生

6、活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。35.解不等式4|1-3x|736.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,

7、S3= 12,求公差d.39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.44.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.45.己知 sin

8、(+) = sin(+)，求证：五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的

9、值;(2) 六、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B152.53.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.54.55.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.参考答案1.A2.B

10、命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.3.C4.C5.B直线的两点式方程.点代入验证方程.6.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.7.B8.B9.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,10.A11.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。12.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(

11、-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=13.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)14.C15.B16.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。17.C18.D线性回归方程的计算.由于19.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.20.B21.22.，23.3/4924.225.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），A

12、B=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.26.4.527.16028.29.30.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。31.32.33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2334.35.36.37.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为38.39.40.41.42.43.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)

13、时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.PD/平面ACE.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r =

14、1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.50.51.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D152.53.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的