2021-2022学年山东省临沂市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年山东省临沂市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12 B.12 C.6 D.6 2.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6） 3.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件 B.a=0或b=0是AB=0的充分条件 C.a=0且b=0是AB=0的必要条件 D.a=0或b=0是AB=0的必要条件 4.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0) B.(7,0) C.(0,7) D

2、.(0,) 5.A.-1 B.-4 C.4 D.2 6.A.B.C.D.7.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.A.5 B.6 C.8 D.10 9.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1 10.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180的正角 11.A.10 B.5 C.2 D.12 12.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U 13.如图所示，一个空间几

3、何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球 14.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5 15.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.600 16.A.1 B.-1 C.2 D.-2 17.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1 18.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 19

4、.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,0 20.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4 B.正数都大于0 C.x5 D.二、填空题(10题)21.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。22.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.23.算式的值是_.24.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_。25.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于_.26.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.27.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为

5、_.28.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.29.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.30.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.三、计算题(10题)31.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可

6、回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.36.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1

7、) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、证明题(5题)41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=

8、 43.44.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2

9、) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.52.53.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.54.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a

10、b0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.参考答案1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.C8.A9.C10.D11.A12.A补集的运算.CuM=2，4,6.13.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，14.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.15.B16.A17.D程序框图的运算.执行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循环，输出-1。18.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+

11、2i.19.A20.C21.x|x4或x4或x-5。22.18，23.11，因为，所以值为11。24.2/。25.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.26.27.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.28.229.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n

12、=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.30.B，31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2332.33.34.35.36.37.38.39.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求

13、直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-441.42.43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c