2021-2022学年四川省资阳市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年四川省资阳市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 2.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 3.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.90 4.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1 5.A.B.C.D.6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.

2、l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 7.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 8.设是l,m两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/m B.若l/，ml，则m C.若l/，m/，则l/m D.若l，l/则a 9.x2-3x-40的等价命题是（）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x1 10.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物

3、性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 11.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+) 12.A.3 B.4 C.5 D.6 13.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 14.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现

4、用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.12 15.不等式-2x22+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 16.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 17.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 18.展开式中的常数项是（）A.-20 B.-15 C.20 D.15 19.A.B.C.D.20.函数y =的定义域

5、是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,2 二、填空题(10题)21.22.23.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.24.25.已知_.26.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为_.27.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.28.若x2，则_.29.若复数,则|z|=_.30.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a

6、/b，则sin2的值是_.三、计算题(10题)31.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t241.42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时

7、，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的

8、方程为(x-1)2+(y+1)2=150.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为51.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A

9、1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.52.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.53.54.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)

10、+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10 x3-180 x2+1050 x-1950(4x7)，h(x)=30 x2-360 x+1050,令h(x)=30 x2-360 x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.55.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定