2021-2022学年四川省自贡市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年四川省自贡市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 2.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 3.等比数列an中，若a2 =10, a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.150 4.若ab.则下列各式正确的是A.-a-b B.C.D.5.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y= B.y=2lnx与y=lnx2 C.y=sinx与y=co

2、s() D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x) 6.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A. B. C. D. 7.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k0 B.k0 8.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 9.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.90 11.已知点A(1，-1)，

3、B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2) 12.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 13.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB 14.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.2 15.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 16.袋中装有4个大小形状相同的球，其中

4、黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A. B. C. D. 17.A.B.C.D.18.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,5 19.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1 B. C. D.2 20.A.5 B.6 C.8 D.10 二、填空题(10题)21.22.Ig0.01+log216=_.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_

5、人.24.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.25.函数y=x2+5的递减区间是 。26.已知_.27.28.若lgx3,则x的取值范围为_.29.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.30.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.三、计算题(10题)31.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。32.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.33.(1) 求函数f(x)

6、的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。34.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.36.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数

7、据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。38.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、证明题(5题)41

8、.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.42.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知 sin(+) = sin(+)，求证：45.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4

9、x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.六、解答题(5题)51.52.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面AB

10、CD所成角的大小.53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.55.参考答案1.C2.A3.C4.C5.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。6.B7.A8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.9.B，故在（0，/2）是减函数。10.

11、C11.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).12.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。13.D由，则两者平行。14.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.15.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。16.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球

12、，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.17.A18.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.19.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长20.A21.x|1=x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t239.40.41.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即42.43.44.45.PD/平面ACE.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8

13、，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.51.52.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直线BC1与平面