苏教版八年级二次根式

1、闪亮教育理科工作室微信平台purecollege课题：二次根式一、【知识积累】二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。最简二次根式：必定同时满足以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）a2aa（a0）0（a=0）；a（a0）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：若是被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；若是被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式

2、到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式bbab=ab（a0，b0）；（b0，a0）aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、【典例引领】种类一：观察二次根式的看法（求自变量取值范围）1、以下各式中，不是二次根式的是（）A45B3C14D1222x1有意义时的x的取值范围是。、二次根式24x3、已知：

3、yx2x21，则(xy)2001=。种类二：观察二次根式的性质（非负性、化简）（图1）把数学学好的要点在于，学会数学思想方式。1闪亮教育理科工作室微信平台purecollege4、代数式34x2的最大值是。5、实数在数轴上的地址如图1所示，化简|a-1|+(a2)2=。6、把43的根号外的因式移到根号内得；526的平方根是。7、化简：x1；(37)22(75)2(27)2x。种类三：观察同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把331，23，2127，2175按由大到小的序次排列为：种类四：观察二次根式的运算（加减乘除混杂运算、分母有理化）9、若a23，b23，则a与b的关系是（）A互为相反数；

4、B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、已知：x=52，y=52，求1（1+1）的值。（想一想：有几种解法？）332xy111111、计算：12233499100师生互动1、若一个正三角形的路标的面积为23，则它的边长为。2、若ABC的三边a,b,c满足a2b212ab25cc234，判断三角形的2810形状。（图2）3、在如图2所示的44的方格内画ABC，使它的极点都在格点上，且三条边AB、BC和AC的长分别为2，421，52125。、已知：a,b为实数，且满足ab299b244b3，求6a-3b的值。把数学学好的要点在于，学会数学思想方式。2闪亮教育理科工作室微信平台purecoll

5、ege5、计算：(aa1a)(aa1a)1a1a6、已知m112mm2m22m123,求m1m2m的值。思虑题已知：ab|c11|4a22b14求a,b,c的值。,【自主检测】一、选择题（每题3分，共30分）1以下说法正确的选项是（）a2aa2aa0a482b45A若，则a0Da0b5（2015湖北武汉）已知ab，化简二次根式a3b的正确结果是（）AaabBaabCaabDaab6把m1根号外的因式移到根号内，得（）mAmBmCmDm7以下各式中，必然能成立的是（）A(2.5)2(2.5)2Ba2(a)2Cx22x1x-1Dx29x3x38若x+y=0，则以下各式不成立的是（）Ax2y20B3

6、x3y0Cx2y20Dxy09当x3时，二次根m2x25x7式的值为5，则m等于（）A225D5BC25把数学学好的要点在于，学会数学思想方式。3闪亮教育理科工作室微信平台purecollege10已知x2x18x10，则x等于（）x22A4B2C2D4二、填空题（每题3分，共30分）11若x5不是二次根式，则x的取值范围是12（2015江西）已知a1B、x1C、x0B、a0C、a0D、a011、若a4=4，则（a-2）2的值为（）A、4B、12C、100D、19612、以下二次根式中，最简二次根式的是（）1A、8B、10C、12D、313、已知a=5，b=12，则a2+b2的值是（）A、17

7、B、13C、17D、1314、以下计算正确的选项是（）把数学学好的要点在于，学会数学思想方式。7闪亮教育理科工作室微信平台purecollege、C、22+33=5B、2+2=22642D、=215、若x2，化(x-2)2+|3-x|的果是（）A、-1B、1C、2x-5D、5-2x16、算(2-1)(2+1)2的果是（）A、2+1B、3(2-1)C、1D、-1三、解答。（每小9分，共36分）17、算：（24-1）-（21-6）2818、算：（22+3）2007（22-3）200819、利用算器研究填空：（1）448=_；（2）444488=_；（3）444444888=_；由此猜想：4444?44