初一七年级数学上册知识点总结单元练习

1、第一章有理数【知识点概括】本章的主要内容能够概括为有理数的看法与有理数的运算两部分。有理数的看法能够利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又能够把这些看法串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详尽运算时，要注意四个方面，一是运算法规，二是运算律，三是运算序次，四是近似计算。基础知识：一、正数：大于0的数叫做正数。二、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。三、0既不是正数也不是负数。四、实数分为有理数和无理数。有理数：整数（正整数、负整数、0、）、分数（正分数、负分数）称为有理数。无理数：无量不循环小数（如：，平方根等）五、数轴：平时，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要

2、求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；往老例定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；采用合适的长度为单位长度。六、相反数：绝对值相等，只有负号不相同的两个数叫做互为相反数。七、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。a)由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。b)一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七年级数学知识点总结教育是一项良心工程正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。八、有理数加法法规（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2

3、）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的地址，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加也许先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）九、有理数减法法规减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）十、有理数乘法法规两数相乘，同号得正（正正得正，负负得正），异号得负（负正得负，正负得负），并把绝对值相乘。有理数除法法规：两数相除，同号得负，异号得正，并

4、把绝对值相除。任何数同0相乘，都得0.0除以任何一个不等于0的数，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的地址，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，也许先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，1七年级数学知识点总结教育是一项良心工程再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac十一、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。若是两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。十二、有理数的乘方a)求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

5、an中，a叫做底数，n叫做指数。依据有理数的乘法法规能够得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。十三、有理数的混杂运算序次（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的序次进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。十四、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0?ab；做商法：a/b1，b0?ab.第二章整式的加减总复习【知识点概括】一、单项式：对数字和若干个字母推行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式二、系

6、数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数三、单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数四、多项式：几个单项式的和叫做多项式五、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3七年级数学知识点总结教育是一项良心工程其中：6是常数项六、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项七、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数八、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的序次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的序次排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列九、整式：单项式和多项式统称整式。十

7、、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项十一、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法规是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变十二、去括号法规：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d十三、添括号法规添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+

8、5)十四、整式的加减：整式加减的一般步骤：若是遇到括号，按去括号法规先去括号；合并同类项十五、代数式的恒等变形：一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形4七年级数学知识点总结教育是一项良心工程第三章一元一次方程【知识点概括】一、方程的有关看法方程：含有未知数的等式就叫做方程.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.比方：1700+50 x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不相同的看法，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数

9、(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值可否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：若是a=b，那么ac=bc等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，ab用式子形式表示为：若是a=b，那么ac=bc;若是a=b(c0)，那么c=c三、移项法规：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法规括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同

10、括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)5七年级数学知识点总结教育是一项良心工程去括号(按去括号法和分配律)移(把含有未知数的移到方程一，其他都移到方程的另一，移要)4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)b系数化1(在方程两都除以未知数的系数a，获取方程的解x=a).六、用方程思想解决的一般步：，解析中已知什么，求什么，明确各数量之的关系：未知数(可分直接法，接法)列：依照意列方程解：解出所列方程：所求的解可否吻合意答：写出答案(有位要注明答案)七、有关常用用型及各量之的关系和、差、倍、分：（1）倍数

11、关系：通关“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增率”来体.（2）多少关系：通关“多、少、和、差、不足、节余”来体.等形：“等形”是以形状改而体不前提.常用等量关系：形状面了，周没；原料体成品体.力配：要搞清人数的化，常型有：1）既有入又有出；（2）只有入没有出，入部分化，其他不；6七年级数学知识点总结教育是一项良心工程（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其他不变数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为（c其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间

12、的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：行程=速度时间.（2）基本种类有相遇问题；追及问题；常有的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.商品销售问题有关关系式：商品收益=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品收益率=商品收益/商品进价商品售价=商品标价折扣率存储问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税利息

13、=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）7七年级数学知识点总结教育是一项良心工程第四章图形认识初步【知识点概括】一、多姿多彩的图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。点、线、面、体A点：线和线订交的地方。B线：面和面订交的地方，线可分为直线、射线、线段C体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段两点确定一条直线，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。当两条不相同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线订交，这个公共点叫做它们的交点。两点之间，线段最短。三、角有且只有一个角把一个周角360均

14、分，每一份就是一度的角，记做1把1度的角60均分，每一份叫做1分的角，记作1把1分的角60均分，每一份叫做1秒的角，记作1。角的运算：1周角=360，1平角=180,1=60,1=60角的均分线：A.从一个角的极点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角均分线。B.角均分线上的一点到角的两边距离相等。8七年级数学知识点总结教育是一项良心工程四、线段、射线和直线的联系与差异联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无量延伸形成了射线,向两个方向无量延伸获取了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延伸得直线.差异：延伸

15、情况有图示表示法端点个数作图描述备注名称无长短不能延伸,有线段a或线2个连接ABA、B两点无线段段AB（BA）序长短A、B两点有向一个方向射线AB1个以A为端点序,端点在射线作射线AB前,射线上一延伸,无长短点在后向两个方向直线l或直线无端点过A、B两点A、B两点无直线AB（BA）作直线AB延伸序9七年级数学知识点总结教育是一项良心工程第一章基础训练一：选择题1.以下运算中正确的选项是（）.A.|-2|=2B.-32=-27C.|（3-）|=3D.32=-92.以下各判断句中错误的选项是（）数轴上原点的地址能够任意选定1数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原

16、点左边第2个单位的点来表示数轴上无论怎样凑近的两个表示有理数的点之间，必然还存在着表示有理数的点。3.a、b是有理数，若ab且|a|b|，以下说法正确的选项是（）A.a必然是正数B.a必然是负数C.b必然是正数D.b必然是负数4.两数相加，若是比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能够确定6一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.1D.1和07.若是|a|=-a，以下成立的是（）A.a0B.a0或a=0D.a”、“=”或“”).17.依照生活经验，对代数式

17、ab作出讲解：；18.某城市按以下规定收取每个月的煤气费：用气不高出60立方米，按每立方米0.8元收费；若是高出60立方米，高出部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x60），则该户应交煤气费元.12七年数学知点教育是一良心工程20.察以下式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此律写出第13个式是_。三、解答（共60分）21.(12分)化:（1）1mn4mn；（2）3x27x(4x3)2x2；4（3）(2xyy)(yyx)；22(8分)化求（1）(4a22a6)2(2a22a5)其中a1.（2）1a2(a1b2)(3a1b2)其中a2,b2.2223323(6分)已知A3

18、a22a1，B5a23a2，求2A3B.24(6分)如所示，一扇窗的上部是由4个扇形成的半形，下部是相同的4个小正方形，算扇窗的面和窗框的.a26.(6分)某商店有两个价不相同的算器都了a元,其中一个盈利60%,另一个本20%,在次中,家商店是了,是了?了或了多少?27.(7分)最少写两个只含有字母x、y的多式,且足以下条件:(1)六次三式;(2)每一的系数均1或-1;(3)不含常数;(4)每一必同含字母x、y,但不能够含有其他字母.28.(9分)某2007年承包荒山若干，投7800?元改造后，种果2000棵.今年水果量18000千克，此水果在市上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba）.将水

19、果拉到市销售平均每日销售1000千克，需8?人帮忙，每人每日付工25元，用运及其他各税平均每日100元.1）分用a，b表示两种方式销售水果的收入？2）若a1.3元，b1.1元，且两种销售水果方式都在相同的内售完好部水果，你通算明哪一种销售方式好.（3）加果园管理，力争到明年收入达到15000元，那么收入增率是多少（收入收入支出），采用了（2）中好的销售方式销售）？13七年数学知点教育是一良心工程第三章一元一次方程填空311021.在有理数-7，4，-（-1.43），3，0，5，-1.7321中，是整数的有_是分数的有_。2.一般地，a是一个正数，数上表示数a的点在原点的_，与原点的距离是_个位

20、度；表示数-a的点在原点的_，与原点的距离是_个位度。3.若是一个数是6位整数，用科学数法表示它，10的指数是_；用科学数法表示一个n位整数，其中10的指数是_.4.数a、b、c在数上的地址如：化|ab|+|bc|-|ca|.大于1而小于4的整数有_，其和_.若a、b互相反数，c、d互倒数，（a+b）3-3（cd）4=_.7.1-2+3-4+5-6+2001-2002的是_.若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_.平方等于它自己的有理数是_,立方等于它自己的有理数是_.10.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学数法表示302400，,近似数3.0精确到位。正数a的_；

21、数b的_甲乙两数的和-23.4，乙数-8.1，甲比乙大13.在数上表示两个数，的数比的大。（用“左”“右”填空）14.数上原点右4.8厘米的点表示的有理数是32，那么，数左18厘米的点表示的有理数_。温度由下降后，果可16.1/3的相反数是_，是_,倒数是_.三、化1.算：1+2+3+2002+2003=_.2.22222,33323,44424,.10a102a已知：33881515若bb（a,b均整数）a+b=3.察以低等式，你会什么律：13122，24132，35142，。将你的律用只含一个字母n（n正整数）的等式表示出来14七年数学知点教育是一良心工程|a|b|ab|已知a04.|b|

22、，ab_5.已知a是整数，3a22a5是一个偶数，a是（奇，偶）已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的。在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它的和，所得果的最小非数是多少？列出算式解答。若是定符号“*”的意是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的。已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的。投股票是一种很重要的投方式，但股市的云化又了股民的心。例：某股民在上星期五某种股票500股，每股60元，下表是本周每日股票的跌情况（位：元）：星期一二三四五每股跌+4+4.5-1-2.5-61）星期三收，每股是

23、多少元？2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？3）已知股票是付了1.5的手，出需付成交1.5的手和1的交易，若是在星期五收前将全部股票一次性地出，他的收益情况怎样？4）以的股价0点，用折表示本周股的股价情况。【典型例】一、一元一次方程的有关看法例1.一个一元一次方程的解2，写出个一元一次方程.二、一元一次方程的解例2.若关于x的一元一次方程2xkx3k1,k的是（）31的解是x2A2B1C13D0711三、一元一次方程的解法例3.若是2005200.5x20.05,那么x等于（）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45231例4.(x-1)-3-3=332215七年级数学知识点总结教育是一项良心工程四、一元一次方程的实质应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，可否供全校的5300名学生就餐？请说明原由例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可盈利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所赢收益相等