2021-2022学年辽宁省阜新市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年辽宁省阜新市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 2.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A. B. C. D. 3.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 4.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(1，0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1，0) 5.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或

2、8 D.都不是 6.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若Ab=1，则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 7.A.ba0 B.ba0 C.ab0 D.ab0 8.下列函数为偶函数的是A.B.C.9.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条 10.A.B.C.D.11.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 12.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A. B. C. D. 13.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x 14.A

3、. B. C. 15.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A. B. C. D. 16.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 17.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 18.A.3 B.8 C.1/2 D.4 19.A.1 B.2 C.3 D.4 20.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列结论成立的是（）A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=2 二、

4、填空题(10题)21.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.22.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.23.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.24.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.25.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_.26.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。27.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.28.29.化简30.二项式的展开式中常数项等于_.三、计算题(10题)31.已知函数y=cos2x + 3sin2x，

5、x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2

6、的双曲线方程.36.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.37.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。39.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收

7、垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t237.38.39.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a

8、1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2340.41.PD/平面ACE.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0

9、).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.52.53.C54.55.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1A