2021-2022学年辽宁省丹东市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年辽宁省丹东市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 3.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4 B.正数都大于0 C.x5 D.4.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 5.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4 6.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-

2、96 D.240 7.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 8.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1 9.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 10.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定 11.A.B.C.D.12.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 13.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇

3、数的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/3 14.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 15.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 16.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-/4)的图像A.向左平移/8个单位 B.向右平移/8个单位 C.向左平移/4个单位 D.向右平移/4个单位 17.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k0 B.k0 18.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1

4、)，则3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 19.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 20.A.B.(2,-1) C.D.二、填空题(10题)21.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.22.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.23.24.25.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.26.函数f(x)=-X3+mx

5、2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.27.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.28.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是 三角形。29.30.在等比数列an中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这

6、些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。34.解不等式4|1-3x|735.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中

7、的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证

8、C= 42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.43.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.(1) 求该直线l

9、的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b

10、)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB52.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.53.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.54.55.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值参考答案1.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。2.A3.C4.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.5

11、.A6.D7.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，8.A9.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.10.A11.A12.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。13.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/314.C复数的运算及定义.15.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，16.B三角函数图像的性质.将函数y=cos

12、(2x-/4)向右平移/8个单位，得到y=cos(2(x-/8)-/4)=cos(2x-/2)=sin2x17.A18.D19.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.20.A21.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。22.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。23.224.=1, =425.96,26.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2

13、+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).27.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/328.等腰或者直角三角形，29.5n-1030.31.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.33.34.35.36.37.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.39.40.41.42.PD/平面ACE.43.44.45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.解:(1)直线l过A(0,2