2021-2022学年湖南省永州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年湖南省永州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 2.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b为实数，若MN=2，则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,3 3.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-) 4.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 5.已知的值（）A. B. C. D. 6.设是l,m两条

2、不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l/，=m，则l/m B.若l/，ml，则m C.若l/，m/，则l/m D.若l，l/则a 7.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A. B. C. D. 8.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=1 9.A. B. C. 10.下列函数是奇函数的是A.y=x+3 B.C.D.11.下列句子不是命题的是A. B. C. D. 12.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不

3、必要条件 13.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1 14.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 15.为A.23 B.24 C.25 D.26 16.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 17.不等式组的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 18.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 19

4、.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0) B.(-1/2，+) C.(-1/2，0)(0，+） D.(-1/2,2) 20.A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题(10题)21.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.22.设集合，则AB=_.23.24.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.25.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.26.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.27.已知拋物线的顶

5、点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.28.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.29.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.30.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且

6、f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.34.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。35.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an

7、的通项公式an.38.解不等式4|1-3x|-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t234.35.36.37.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2338.39.40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-441.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去

8、所截的三棱锥的体积，即43.44.45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值