2021-2022学年广东省阳江市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年广东省阳江市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i 2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3 B.-3/4 C. D.2 3.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x B.x2=-2y C.y2=-4x D.x2=-4y 4.A.B.(2,-1) C.D.5.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平

2、行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对 6.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 7.A.B.C.D.8.A.一 B.二 C.三 D.四 9.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 11.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2) 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.3

3、0 B.60 C.45 D.90 13.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3 14.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集 15.已知a0,0b1，则下列结论正确的是（）A.aab B.aab2 C.abab2 D.abab2 16.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 17.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k0 B.k0 18.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 19.从1，2,3,4,5,6这

4、6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 20.若abA.a2b2 B.a3bb3/b C.|a|D.a/b二、填空题(10题)21.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.22.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.23.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.24.化简25.函数y=x2+5的递减区间是 。26.已知函数，若f（x）=2，则x=_.27.28.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。29.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-

5、(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.30.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾

6、投放错误的概率。35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x

7、 R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、证明题(5题)41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-

8、c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.52.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=

9、an+n，求数列bn前5项和S5.53.54.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.55.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围.-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t234.35.36.37.38.39.40.41.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，1

10、0)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为