2021-2022学年河南省焦作市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年河南省焦作市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.一元二次不等式x2x-60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,) 2.A.B.C.D.3.若将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+/4) B.y=2sin(2x+/3) C.3;=2sin(2x-/4) D.3；=2sin(2x-/3) 4.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 5

2、.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2 B.1 C.4/3 D.3/4 6.A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示，则（ ）A.y=2sin(2x-/6) B.y=2sin(2x-/3) C.y=2sin(x+/6) D.y=2sin(x+/3) 8.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6 9.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,则|a-b|=()A.-10 B.10 C

3、. D. 10.下列各组数中成等比数列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 11.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 12.A. B.C.2 13.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 14.在ABC中，C=45，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.A.acbc B.ac2bc2 C.a-cb-c D.a2b2 16.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 17.已知A（1，

4、1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6） 18.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3 19.A.B.C.D.20.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能 二、填空题(10题)21.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.22.化简23.24.log216 + cos + 271/3= 。25.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.26.设全集U=R，集合A

5、=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.27.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。28.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.29.30.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1)

6、 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。36.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生

7、活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1

8、)，证明：cosa，b=4/5.42.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.43.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.44.己知 sin(+) = sin(+)，求证：45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)

9、 48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.52.53.54.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30 x+400030 x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多

10、少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.55.参考答案1.A2.A3.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+/6)的周期为，将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期即/4个单位，所得函数为y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)4.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=5.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=00成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.6.C7.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2/3-(-

11、/6)=，所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)8.D9.D向量的线性运算.因为ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=10.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。11.A12.C13.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.14.C15.C16.C17.A18.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.19.B20.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还

12、可能相交。21.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=223.4524.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。25.26.B，27.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。28.-1k329.1a430.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=

13、4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.31.32.33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2334.35.36.37.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-

14、2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方