2021-2022学年吉林省松原市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年吉林省松原市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 2.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b为实数，若MN=2，则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,3 3.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4) 4.A.B.C.D.5.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-

2、3 6.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 7.设xR，则“x1”是“x31”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设集合U=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U 9.A.10 B.5 C.2 D.12 10.在ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“AB”是ab的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分

3、也不必要条件 11.A.B.C.D.12.若ab.则下列各式正确的是A.-a-b B.C.D.13.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 14.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 15.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D. 16.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 17.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条 18.已知an是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=(

4、)A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 19.一元二次不等式x2x-60的解集是 。26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.27.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.28.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。30.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理

5、由.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 45.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB

6、的值;(2) 47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.5

7、2.53.54.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.55.参考答案1.C2.D集合的运算.MN=2，2M，2N.a+l=2,即a=1.又M=a，b，b=2.AUB=1，2，3.3.D线性回归方程的计算.由于4.A5.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平6.D7.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.8.A集合补集的计算.CM=2,4,6.9.A10.C正弦定

8、理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.11.A12.C13.C14.D15.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)=016.A直线的两点式方程.点代入方程验证.17.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl18.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.19.A20.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.21.R22.x|1=x4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1

9、t241.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.44.45.PD/平面ACE.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=

10、2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1