2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.2 2.A.B.C.D.3.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9 4.己知，则这样的集合P有 （）个数A.3 B.2 C.4 D.5 5.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=ex C.y=-x2+

2、1 D.y=lgx 7.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7 9.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 10.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 11.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.O B.-2 C.-6 D.-12 12.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/

3、x+1与f(x)=x1 B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1 C. D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1 13.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 14.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 15.已知logN10=，则N的值是（）A. B. C.100 D.不确定 16.A. B. C. 17.一元二次不等式x2x-60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,) 18.直

4、线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.90 19.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 20.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 二、填空题(10题)21.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_.22.23.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_人.24.某校有高中生1000人，其中高

5、一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.25.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。26.若=_.27.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.28.已知那么m=_.29.30.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.38.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.3

6、9.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、证明题(5题)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t238.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,

7、2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-439.40.41.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.PD/平面ACE.45.46.47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a

8、= 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.52.53.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含