2021-2022学年甘肃省张掖市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年甘肃省张掖市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 2.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 3.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 4.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan

2、的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 5.设集合，则A与B的关系是（）A. B. C. D. 6.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 7.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 8.若102x=25，则10-x等于（）A. B. C. D. 9.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 10.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 11

3、.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1 12.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 13.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10% B.20% C. D. 14.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 15.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,

4、6) 16.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1 17.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 18.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 19.A.B.C.D.R 20.A.-1 B.-4 C.4 D.2 二、填空题(10题)21.22.若lgx=-1，则x=_.23.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.24.在：RtABC中，已知C=9

5、0，c=，b=，则B=_.25.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.26.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.27.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。28.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.29.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.30.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为_.三、计算题(10题)31.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且

6、S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.35.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.40.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.45.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,

7、-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.(1) 求该直线

8、l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.六、解答题(5题)51.52.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.53.54.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。55.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(

9、x)的极大值.参考答案1.B2.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).3.C4.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.5.A6.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。7.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.8.B9.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。10.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，11.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为

10、2，所以正确答案为C。12.D13.C14.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)15.A16.D程序框图的运算.执行如下，a=2，20，a=1/2,1/20，a=-l，-10,退出循环，输出-1。17.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。18.B19.B20.C21.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t240.41.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2=

11、 lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆