2021-2022学年甘肃省武威市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年甘肃省武威市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.A. B. C. D. 2.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（-,+） 3.A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 4.A.B.C.D.5.已知全集U=R，集合A=x|x2，则CuA=()A.x|x1 B.x|x1 C.x|x2 D.x|x2 6.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 7.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1 B.最大值1，最小值 C.最大值2，最小值-2 D.最大值2，最小值-1 8.

2、A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 9.A. B. C. 10.A.10 B.5 C.2 D.12 11.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3 12.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 13.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D. 14.若事件A与事件互为对立事件，则 P(A) +P()等于( )A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 15.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字

3、的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.600 16.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.8 17.设xR，则“x1”是“x31”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=()A.x|x2 B.x|x1 C.x|2x3 D.x|1x3 19.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.16 20.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，则

4、c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 二、填空题(10题)21.己知 0ab1，则0.2a 0.2b。22.23.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.24.若log2x=1，则x=_.25.26.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。27.二项式的展开式中常数项等于_.28.29.30.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.32.(1) 求函数f(x)的定义

5、域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。34.解不等式4|1-3x|735.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.36.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.已知函数y=cos2x + 3s

6、in2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确

7、的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.43.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.45.己知 sin(+) = sin(+)，求证：五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.48.己知椭圆与抛物

8、线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.49.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.52.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.53.设

9、椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB54.55.参考答案1.C2.C3.D4.A5.D补集的计算.由A=x|x2，全集U=R，则CuA=x|x26.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).7.D，因为，所以，所以最大值为2，最小值为-1。8.A9.C10.A11.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ

10、=1，2,3,4,5.12.D13.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.14.D15.B16.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/217.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.18.C集合的运算.由已知条件得，AB=x|x2x|1x3=x|2x319.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个20.B21.由于函数是减函数，因此左边大于右边。22.2/523.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a

11、2a6=18，所以a4=.24.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.25.3/4926.3f（1）=2+1=3.27.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。28.60m29.-130.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。31.32.33.34.35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2336.37.38.39.40.41.42.43.44.证明：考虑对数

12、函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-