2021-2022学年安徽省蚌埠市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 2.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条 3.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 4.三角函数y=si

2、nx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4 5.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定 6.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 7.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 9.A.B.C.D.10.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95

3、 D.23 11.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 12.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 13.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.1 14.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0 15.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（

4、）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.A.-1 B.0 C.2 D.1 17.为A.23 B.24 C.25 D.26 18.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x C.y=2x+1 19.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 20.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12 B.12 C.6 D.6 二、填空题(10题)21.已知函数，若f（x）=2，则x=_.22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出

5、的a的最大值为_.24.25.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.26.27.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.28.29.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.30.算式的值是_.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.38.近年来，某市为了促进生活垃

6、圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。40.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，

7、点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.45.若x(0,1),求证：log3X3log3X-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t236.37.38.39.40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.

8、PD/平面ACE.42.43.44.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为51.52.53.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6