2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷【含答案】

1、2021-2022学年苏科新版七年级上册数学第3章 代数式单元测试卷一选择题1下列各式最符合代数式书写规范的是（）A2nBC3x1个Da32下面用数学语言叙述代数式b，其中表达不正确的是（）A比a的倒数小b的数B1除以a的商与b的相反数的差C1除以a的商与b的相反数的和Db与a的倒数的差的相反数3设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）AxyB1000 x+yCx+yD100 x+y4下列式子中不是整式的是（）A23xBC12x+yD05下列说法正确的是（）Ax2的系数是B xy2的系数为xC5x2的系数为5Dx2的系数为16多项式是关于x的四次三项式，则

2、m的值是（）A4B2C4D4或7如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A42B43C568某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件A3a42B3a+42C4a329有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2

3、，9，11，2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A2015B1036C51810若a是有理数，那么在a+1，|a+1|，|a|+1，a2+1中，一定是正数的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题11对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释： 12某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了 km13下列式子a+b，Sb，5，m，8+y，m+32，中，代数式有 个1

4、4初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是 15买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要 元16用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为 17数学解密：若第一个数是32+1，第二个数是53+2，第三个数是95+4，第四个数是179+8，观察以上规律并猜想第六个数是 18单项式3x2y的系数为 19代数式系数为 ；多项式3x2y7x4y2xy4的最高次项是 20已知ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为 三解答题21请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，

5、a2+x，4x2ay，x+822关于x的代数式ax2+bx+c，若b24ac已知关于x的代数式：x24x+m1；x2+（m+1）xm3（1）若代数式是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式是否为完美代数式23我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262（26+6）20+62372（37+7）30+72432（43+3）40+32（1）请根据上述规律填空：682 （2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）224已知如图，在数轴

6、上点A，B所对应的数是4，4对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式例如，对于关于x的代数式|x|，当x4时，代数式|x|取得最大值是4；当x0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式问题：（1）关于x代数式|x1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 所以代数式|x1| （填是或不是）线段AB的封闭代数式（2）以下关于x的代数式：；x2+1；x2+|x|

7、8；|x+2|x1|1是线段AB的封闭代数式是 ，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是 ，最小值是 25小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b，另一边比它小ab26某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付

8、款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？27某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98为顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若

9、你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？答案与试题解析一选择题1解；A、应表示为n，故A错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；C、（3x1）个，应加上括号，故C错误；D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B2解：A、b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；B、1除以a的商与b的相反数的差表示为（b）+b，故本选项正确；C、1除以a的商与b的相反数的和表示为b，故本选项错误；D、b与a的倒数的差的相反数表示为（b）b，故本选项错误故选：B3解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，所以这个五位数为1000 x+y故选：B4解：A、是单项式，属于整式；B、是分式，不是

10、整式；C、是多项式，属于整式；D、是单项式，属于整式；故选：B5解：A、x2的系数是，故本选项错误；B、xy2的系数是，故本选项错误；C、5x2的系数为5，故本选项错误；D、x2的系数为1，故本选项正确故选：D6解：多项式是关于x的四次三项式，|m|4，（m4）0，m4故选：C7解：设第n个图形中一共有an个菱形（n为正整数），a112+23，a222+37，a332+413，a442+521，ann2+n+1（n为正整数），a662+743故选：B8解：某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，这三天销售了：a+（a14）+2（a1

11、4）+10a+a14+2a28+10（4a故选：C9解：第一次操作增加数字：2，7，第二次操作增加数字：5，2，11，9，第一次操作增加725，第二次操作增加5+211+95，即每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+1005518故选：C10解：a2时，a+11是负数；a1时，|a+1|0不是正数；不论a取何值，都有|a|+11、a2+11；所以一定是正数的有|a|+1，a2+1；故选B二填空题11解：答案不唯一如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x12解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（xy）km/h，则总航行路程3（x+y）+2（xy

12、）5x+y故5x+y13解：式子a+b，Sb，5，m，8+y，m+32，中，代数式有： a+b，m，8+y，5共4个故414解：表示的实际意义是平均每班团员数故平均每班团员数15解：一个足球需要m元，买一个篮球需要n元买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n故4m+7n16解：m的3倍与n的差的平方是（3mn）2故答案是：（3mn）217解：设该数列中第n个数为an（n为正整数），观察，发现规律：a132+1，a252a11，a392a21，a4172a3an2an11a62a512（2a41）12（2171）故6518解：3x2y3x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3故319解：系数为

13、； 多项式3x2y7x4y2xy4的最高次项是7x4y2故，7x4y220解：由题意可得，第1个三角形的周长是1，第2个三角形的周长是，第3个三角形的周长是，第4个三角形的周长是，则第2019个三角形的周长是，故三解答题21解：本题答案不唯一单项式：，a，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：，a，3x，4x2ay，a2+x，x+8；分式：22解：（1）代数式是完美代数式，（4）24（m1）0，解得m5故m的取值范围是m5；（2）（m+1）24（m3）（m+3）2+4，（m+3）20，（m+3）2+40代数式是完美代数式23解：（1）682（68+8）60+82；（2）（10m+

14、n）2（10m+n+n）10m+证明：（10m+n）2（10m）2+210mn+n2100m2+20（10m+n+n）10m+n2100m2+20mn（10m+n）2（10m+n+n）10m+故（68+8）60+82；（10m+n+n）10m+n24（1）解：当x4时，|x1|取得最大值为5，当x1时，|x1|取得最小值为0，|x1|的最大值4，|x1|不是线段AB的封闭代数式（2）证明：4x4，的最小值为，不满足最小值大于等于4，不是线段AB的封闭代数式当x4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，x2+1不是线段AB的封闭代数式当x4时，代数式x2+|x|8取得最大值12

15、，不满足最大值小于等于4，x2+|x|8不是线段AB的封闭代数式当4x2时，原式|x+2|x1|1（x+2）+（x1）14，当2x1时，原式|x+2|x1|1（x+2）（x1）12x，42x2，当1x4时，原式|x+2|x1|1（x+2）（x1）12，综上所述：4|x+2|x1|12满足最大值小于等于4，最小值大于等于4，|x+2|x1|1是线段AB的封闭代数式（3）+34，a|x+1|+2，|x+1|+2在4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在4和4之间的x都成立，所以a的最大值是2，+34，a7（|x+1|+2），7（|x+1|+2）在4和4之间的最大值是14，a要不小于这个最大值才能使所有在4和4之间的x都成立，所以a的最小值是14故（1）5，0，不是；（2）；（3）2；1425解：根据题意得：长方形模型的周长2（3a+2b+3a+2ba+b）10a26解：（1）5000.9+（600500）0.8530；（2）0.9x；5000.9+（x500）0.80.8x+50；（3）0.9a+0.8（820a500）+4500.127解：（1）第一种中，只