讲座课件-植树问题-经典

1、四、问题解决与数学思维从“植树问题”谈开去教学研究的一个持续热点：“众所周知，植树问题是一个经典的问题，长期备受众多专家、特级老师的青睐，曾经无数次被搬上舞台演绎出许多经典课例。”（郦丹）四、问题解决与数学思维从“植树问题”谈开去教学研究的一个“植树问题”与培养学生的数学思维“在本课的教学设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，”（吴荔丹，“植树问题教学设计与评析”，小学数学教师2008年No.1)“设计上的一个重要思考是向学生渗透一种思想，一种在数学上和研究问题方面都很重要的思想”（张锡忠，“植树问题课堂实录”，小学数学2008年No.2）“植树问题”与培养学生的数学

2、思维“在本课的教学设计中，解题不另外一些共同点任课教师通常特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，也即所谓的“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”。就上述三个类型的区分而言，设计者又往往归结为“规律的发现”，并普遍地采取了“学生独立探究（或分组探究）、反馈交流、教师总结”这样的教学方法。第三，就相关的数学思想而言，有不少教师突出地强调了所谓的“化归思想”。 另外一些共同点任课教师通常特别重视关于“植树问题”的三种不同分析与思考（1）： “归类”与“分类”“植树问题”事实上涉及到了两种不同的数学活动：（1）以“植对问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的问题，

3、如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。（2）对于所提到的每一个问题我们又都可以区分出三种不同的情况，这也就是所谓的“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”。关键：究竟何者应当被看成这一教学活动的重点？什么又是这一教学活动的真正难点？ 分析与思考（1）： “归类”与“分类”“植树问题”事实上涉及分析与结论如果学生未能清楚地认识到路灯问题、锯树问题、爬楼问题等都与植树问题有着相同的数学结构，也即可以被归结为同一个数学模式，对他们来说“这究竟属于植树问题中的哪个类型啊”这样的问题就是完全没有意义的。从而，“模式的建构”就比“三种情况的区分”有着更大的重要性，在教学上我们也应对此予以更大的关注。 分析与

4、结论如果学生未能清楚地认识到路灯问题、锯树问题、爬楼问教学中的相关现象“有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律”（张锡忠，“植树问题课堂实录”） 教学中的相关现象“有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不进一步的思考：如何能够超出“植树问题”并引出相应的普遍性模式？由“植对问题”过渡到“分隔问题”；图形与符号符号的适当应用。一些实例： 叶婉红，“植树问题教学实录与评析”，小学数学教育，2008No.7；张锡忠,，“植树问题课堂实录”，小学数学2008No.2 进一步的思考：如何能够超出“植树问题”

5、并引出相应的普遍性模式分析与思考（2）：规律的“机械应用”与思维的灵活性 问题：我们在教学中是否应当对于“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分予以特别的重视，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则（“加一”、“不加不减”、“减一”）以致在面对新的类似问题时就能不假思索地直接加以应用？ 分析与思考（2）：规律的“机械应用”与思维的灵活性 问题：我相关的思考就“植树问题”而言，在现实中是否真的就只有“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”这样三种情况？ 进而，对于其它一些可能的情况我们又是否也应要求学生总结出相关类型，并牢牢地去记住相应的“规律”（“加二”、“减二”、“乘二”、

6、“除二”）？ 相关的思考就“植树问题”而言，在现实中是否真的就只有“两端都分析与结论将“三种情况”的区分以及相应的计算法则看成是一种“规律”、并要求学生牢固掌握从而就能直接加以运用恐怕不很恰当；毋宁说，在此真正重要的应是“一一对应”这样一个数学思想就“植树问题”进行分析，这也就是指，在此真正重要的是在“间隔”与“树”之间所存在的一一对应关系进而，所谓的“加一”、“减一”等法则又只是针对具体情况作出的适当变化从而，在此真正需要的就不是“规律的应用”；而是思维的灵活性，也即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。 分析与结论将“三种情况”的区分以及相应的计算法则看成是一种“总结对于“

7、植树问题”的教学应当区分出这样两个不同的教学要求或教学环节：（1）突出“分隔问题”，即是如何能以“植树问题”为背景帮助学生建构相应的数学模式；（2）明确引出“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础求解各种变化了的情况。对于“两端都种”等三种情况的区分不应过于强调，更不应将相应的计算法则看成重要的规律乃至要求学生牢牢记住从而就能不假思索地加以应用。总结对于“植树问题”的教学应当区分出这样两个不同的教学要求或关注数学教学过程中人的培养培养学生学习的兴趣： 优秀教师的作用。培养学生良好的学习习惯： 集中精力、自己思考。培养学生良好的身心素质： 活泼开朗、宽容包容

8、。关注数学教学过程中人的培养11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示

9、】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三

10、代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者

11、，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。

12、对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，

13、朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确

14、性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变

15、幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守

16、的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁

17、之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写

18、景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐；2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐