2022学年28.3 实际问题与二次函数（1） 同步训练（解析版）

1、2022学年数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（1）同步训练一、选择题12分如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h单位：m与小球运动时间t单位：s之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是【答案】A【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】由题意可得：，解得：（不合题意，舍去），小球从抛出到落回到地面所需时间是6s故答案为：A【分析】小球从抛出到落回到地面，就是小球的高度h=0，解关于t的方程，求出符合条件的t的值，即可解答。22分某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元

2、，则再减少10个伞租出为了投资少而获利大，每个每天应提高元或6元元元元【答案】C【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】设每个伞收费应提高个2元，获得利润为y元，根据题意得：取整数，当=2或3时，y最大，当=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元故答案为：C【分析】设每个每天提高2元（010），每天的利润为y元，根据“总收入=租出去的遮阳伞个数每个的租金”即可得出y关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题。32分已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=225图象的一部分，其中为爆炸后经过的时间（秒

3、），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）米到8米米到8米C到8米米到米【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】如图y=-225=-（-3）28，顶点坐标为B（3，8），对称轴为=3又爆炸后1秒点A的坐标为（1，），6秒时点的坐标为（6，5），爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5y8故答案为：B【分析】先求出二次函数的顶点坐标，再求出=1和=6时对应的y的值，观察图像，即可解答。42分某工厂2022年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为0，设2022年该产品的产量为y吨，则y关于的函数关系式为100121001210

4、0100110012【答案】B【考点】二次函数的实际应用-百分率问题【解析】【解答】根据题意，由“2022年的产量=2022年的产量（1年平均增长率）2”得：y关于的函数关系式为y=100（1）2故答案为：B【分析】根据2022年的产量=2022年的产量（1年平均增长率）2，列出y与的函数解析式。52分某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克元，月销售利润为y元，则y与的函数关系式为（）ABCD【答案】C【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】设销售单价为每千克元

5、，此时的销售数量为，每千克赚的钱为则故答案为：C【分析】根据月销售利润为y=（每千克的售价-每千克的成本价）此时的销售数量，列出函数解析式，可解答。62分某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为A11元B12元C13元D14元【答案】D【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】设利润为w，由题意得，每天利润为：w=（2）（202）=221640=2（4）272所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元故答案为：D【分析】根据利润=每一支的利润销售量，再利用二次函

6、数的性质，求出每天利润最大时的售价。72分某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（）个个个【答案】D【考点】二次函数y=a2bc的性质，二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】当=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确；y

7、=-223=-（-1）24，顶点是（1，4），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）（3）正确；解方程-223=0，得1=-1，2=3，故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确故答案为：C【分析】由=0求出y的值，可对（1）作出判断；求出抛物线的顶点坐标，就可对（2）（3）作出判断；由y=0，求出对应的自变量的值可对（4）作出判断，继而可得出答案。82分某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式为y=4440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）元元

8、元元【答案】C【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（50）（4440）=4264022000=4（80）23600，当=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故答案为：C【分析】设销售该商品每月所获总利润为w，由w=（每件的销售单价-每件的成本价）销售量y，可列出w与的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可解答。二、填空题91分某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是，则第3年的利润为_万元。【答案】50（1）2【考点】二次函数的实际应用-

9、百分率问题【解析】【解答】根据题意可知：第2年的利润为：501万元，第3年的利润为：5011=万元【分析】根据第三年的利润=第1年的利润（1增长率）2，即可解答101分红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高_元可获最大利润。【答案】4元或6元【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】设每床每日提高元，每日利润为W，则W=10100-5=，根据函数解析式可知：当提高5元时，利润最大，但是每次提高都是2元，则每日提高4元或

10、6元时可以获得最大利润【分析】根据题意列出W与的函数解析式，再转化为顶点式，然后利用二次函数的性质解答。111分校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y（米）与水平距离（米）之间的函数关系式为，那么小明这次投掷的成绩是_米【答案】8【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】令y=0，则为325=0，解得1=8，2=-2（舍去），故小明这次投掷的成绩是8米【分析】要求小明这次投掷的成绩，就是求铅球飞行的高度y=0时的的值，解方程即可解答。121分2022年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线如图

11、，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y米与水平距离米之间满足关系y2，则羽毛球飞出的水平距离为_米【答案】5【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】当y=0时，0，解得：1=-1（舍去），2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m【分析】要求羽毛球飞出的水平距离，就是求羽毛球行进高度y=0时的的值，解方程可得出符合条件的的值。131分某圆形喷水池的水柱如图所示，如果曲线A，恰好把水喷到F处进行灭火【答案】【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】设直线AE的解析式为:y=把E（20,）代入得，20=,=,y=把y=代入得，=，=25,F25,设抛物线

12、解析式为：y=a2b,把E（20,）,F25,代入得，解之得，y=，设向上平移，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=h2h,把F25,代入得，=25h225h，整理得h220h-10=0,解之得,（舍去）向后退了m【分析】设直线AE的解析式为:y=把E（20,）代入得，得出关于的方程，求解得出的值，从而得出直线AE的解析式，再将y=代入得，直线AE的解析式求出对应的自变量的值，进而得出F点的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式，设向上平移，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得根据平移规律得出平移后的解析式，再将F点的坐标代入即可得出一个关于h的方程，求解得出h的值

13、，再检验即可得出答案。三、解答题1615分小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，m与水平距离m之间满足函数表达式y=-2c（1）求y与之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB【答案】（1）解：O；（3）解：令y，则有423，解得12，26，根据题意可知12不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】（1）由球出手时在O点正上方1m处的点）关于飞行时间（

14、s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用3s（1）求y关于的函数解析式；（2）足球的飞行高度能否达到请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为（如图所示，足球的大小忽略不计）如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框【答案】（1）解：设y关于的函数关系式为y=a2b依题可知：当=1时，y=；当=3时，y=0，y=（2）解：不能理由：y=，=，2-34=0（-3）2-440，方程=无解足球的飞行高度不能达到（3）解：y=，=，2-32=0，1=1（不合题意，

15、舍去），2=2离球门左边框12m处的守门员至少要在2s内到球门的左边框【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】（1）观察抛物线的图像经过原点，因此设y关于的函数关系式为y=a2b，再将点（1，），（3,0）代入函数解析式，可解答。（2）将y=代入（1）中的函数解析式，解一元二次方程，根据方程解的情况作出判断。（3）将y=代入函数解析式，求出的值，根据题意得出符合条件的的值，即可解答。1810分某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为）与喷出水流喷嘴的水平距离（m）之间满足（1）喷嘴能喷出水流的最

16、大高度是多少（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少【答案】（1）解：二次函数y=22，y=（2）22，当=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；（2）解：令y=0，则22=0，解得，1=0，2=4，答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m【考点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【分析】（1）先将二次函数解析式转化为顶点式，再根据二次函数的性质解答即可。（2）结合函数图像，要求喷嘴喷出水流的最远距离，就是求当喷出的水流高度y=0时的自变量的值，计算可解答。2115分某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支不含进价总计11万元在销售过程中发现，月销售量y件与销售单价万元之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y关于的函数关系式直接写出结果（2）试写出该公司销售该种产品的月获利万元关于销售单价万元的函数关系式、当销售单价为何值时，月获利最大并求这个最大值月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支，（3）若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助2中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）解：设，它过点，解得：，（2）解：当万元时，最大月获利