股东自由现金流贴现模型课件

1、授课大纲货币的时间价值收益与风险理论证券的估值货币的时间价值的概念货币的时间价值的计算2.1货币的时间价值2.1.1 货币的时间价值的概念货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。货币的时间价值表现在：（1）现在的1元钱和1年后的1元钱价值不等；（2）资金在资金循环中（时间延续）不断增值；（3）货币的时间价值是没有风险和通货膨胀时的社会平均资金报酬率。2.1.2 货币的时间价值的计算1. 现金流量计算资金的时间价值，首先要弄清每一笔资金运动发生的时间和方向。所谓发生的时间，是指每一笔资金运动是在哪一个时点上发生的；所谓发生的方向，是指这一笔资金运动是

2、资金的收入还是资金的支出。用现金流量图来描述资金的这种运动，是一种清晰、方便的做法。图2.1就是一个现金流量图，表示在0时刻有300单位的现金流出，1、2两时刻各有200单位的现金流入。 图2.1 现金流量图2. 单利和复利利息的计算有单利和复利两种方法。单利是指在规定期限内只就本金计算利息，每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入。复利，又称利滚利，是指每期的利息收入在下一期转化为本金，产生新的利息收入。3. 一笔资金发生的情况(1)期初一次投入计算本利和(图2.2) 图2.2 一次投入示图 （2）现值计算 由 导出： 或 式中知道未来值求现在值的表示； 现值系数，可直接查现值系

3、数表得到。 4等额支付的情况(1)等额投入与终值的关系(图2.3) 图2.3等额投入与终值示图 (2)等额投入与现值的关系(图2.4) 图2.4 等额投入与现值示图终值的计算公式为P=(A(1+i)n-1) / i(1+i)n或P=A(P/A，i，n)。单一资产收益与风险资产组合理论资本资产定价模型2.2 收益与风险理论收益的类型与测定风险的类型与测定2.2.1单一资产收益与风险1 收益的类型与测定持有期收益率预期收益率必要收益率 真实无风险收益率 预期通货膨胀率 风险溢价持有期收益率收益额=当期收益+资本利得时间01初始投资末期市值当期收益持有期收益率：当期收益与资本利得之和占初始投资的百分

4、比，即：案例：持有期收益率的计算假定X在去年的1月1号以每股20美元的价格购买了100股股票。到今年1月1号得到20美元的红利（0.20美元/股100股）去年年底时股票价格为每股30美元，求其持有期收益率。解：投资额=$20100=$2000.去年年末X的股票价值=$30100=$ 3 000美元，同时还拥有现金红利20美元X的收益=$20+($3 000$2 000)=$1020年持有期收益率为：($1 020)/($2 000)=51% 持有期收益率的计算时间01$2000$20$2000多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品n年内获得的收益率总

5、和，几何平均持有期收益率是指投资者在持有某种投资品n年内按照复利原理计算的实际获得的年平均收益率，其中ri表示第i年持有期收益率（i=1,2,n）：多期持有期收益率=(1+R1)(1+R2)(1+Rn)-1 其中，Ri第i年的持有期收益率(i=1,2,n)持有期收益率：假设你的投资品在四年之内有如下的收益：则，持有期收益率=(1+R1)(1+R2)(1+R3)(1+R4)-1=1.100.951.101.15-1=32.19%几何年平均收益率为年度2004200520062007收益10-51015=7.23%注意：几何平均不同于算术平均。算术平均持有期收益率是按照单利原理计算的年均收益率。一

6、般地，算术平均不低于几何平均；在各期持有期收益率均相等时，几何平均等于算术平均。预期收益率预期收益率：未来收益率的期望值。 记作：通常，可以通过选择历史样本数据，利用收益率的算术平均值来估计预期收益率。案例：预期收益率的计算经济状况概率收益率经济运行良好，无通胀0.150.20经济衰退，高通胀0.150.20正常运行0.700.10 在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于经济运行情况的不同出现几种结果，比如在经济运行良好的环境中，该项投资在下一年的收益率可能达到20，而经济处于衰退时，投资收益将可能是20。如果经济仍然像现在一样运行，该收益率是10。 根据以上数据即可算出该投资的下年的预期

7、收益率，计算如下： E(R)0.150.200.15(0.20)0.700.10 0.07必要收益率所挑选的证券产生的收益率必须补偿（1）货币纯时间价值，即真实无风险收益率RRf；（2）该期间的预期通货膨胀率 e；（3）所包含的风险，即风险溢价RP。这三种成分的总和被称为必要收益率，用公式表示为：作为对延期消费的补偿，这是进行一项投资可能接受的最小收益率。无风险收益率名义无风险收益率=(1+真实无风险收益率)(1+预期通货膨胀率)-1真实无风险收益率=(1+名义无风险收益率)/(1+预期通货膨胀率)-1 注意：当通货膨胀率较低时，如3%左右，真实无风险收益率和通货膨胀率之和与名义无风险收益率之

8、间的误差较低，真实无风险收益率和通货膨胀率之和约等于名义无风险收益率（Rf）。如果通货膨胀率高于5%，这个误差就比较大，应该按照上述公式计算。 假设在一特定年份美国短期国库券的名义无风险收益率是8，此时的通货膨胀率是5。该美国短期国库券的真实无风险收益率是2.9%，计算如下： 真实无风险收益率(18%)(15%) 1 1.0291 0.029 2.9风险的定义与分类、风险的来源、风险溢价收益率的分布标准差、方差、变异系数标准差风险的绝对测度变异系数风险的相对测度2 风险的类型与测定风险 Risk危机风险+=风险的来源投资收益率的不确定性通常称为风险(risk)。 系统风险是指由于某种全局性的因

9、素而对所有证券收益都产生作用的风险。又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。 非系统风险是因个别上市公司特殊情况造成的风险。也称微观风险、可分散风险。具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。 风险溢价投资者要求较高的投资收益从而对不确定性作出补偿，这种超出无风险收益率之上的必要收益率就是风险溢价。风险的测定 例：用变异系数评估投资项目通过分别计算上例中A、B项目的变异系数就可以从中选择出较优项目 项目A、B的收益率和方差项目A项目B收益率0.050.07标准差0.070.12项目A变异系数低于项目B，所以项目A更优 收益与风险的

10、统计计算平均收益率（算术平均）：可估计预期收益率收益率的样本方差与标准差：可估计总体标准差收益率的频率分布2.2.2资产组合理论资产组合的收益和风险效用函数及其应用有效集与投资者的选择风险资产与无风险资产的配置1 资产组合的收益与风险两种证券构造的资产组合的收益与风险多种证券构造的资产组合的收益与风险协方差与相关系数相关系数和协方差 协方差表示两个变量协同变动的程度。也可记为Cov(Ri, Rj)。 如果协方差为正，表明两个变量变动方向趋同。如果协方差为负，表明两个变量变动方向相反。相关系数 相关系数表明两个变量的相关关系，可视作协方差的标准化 。当ij = 1时，证券i和j是完全正相关的；当

11、ij = -1时，证券i和j是完全负相关的；当ij = 0时，证券i和j是不相关的。两种证券构造的资产组合的收益与风险资产组合的收益资产组合的方差在特殊相关系数下，资产组合的标准差：时时时期望收益率、方差和协方差 如下所示，三种状态出现的概率均为1/3，资产为股票基金和债券基金。期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差期望收益率、方差和协方差资产组合的收益率和风险注意：股票的预期收益率和风险均高于债券。然后我们来看股票和

12、债券各占50的资产组合如何平衡风险和收益。资产组合的收益率和风险资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：萧条：资产组合的收益率和风险资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：正常：资产组合的收益率和风险资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：繁荣：资产组合的收益率和风险资产组合的预期收益率由其中的证券的预期收益率加权而来。资产组合的收益率和风险两种风险资产组合的收益率方差为： 其中，BS是股票和债券的收益率之间的相关系数，等于-0.999。资产组合的收益率和风险注意其中由于分散投资所带来的风险的降低。一个权重平均的组合（股票和债券各占50）的风险比单独的股票或债券的风险都

13、低。多种证券构造的资产组合的收益与风险资产组合的收益率为 资产组合的方差是证券i和j的收益的协方差,也可以用Cov(Ri,Rj)表示。当i=j时，即为证券i的方差，即其中2 效用函数及应用（1）效用函数的含义效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标(态度)。投资者的效用是其财富的函数。 假定投资者为理性效用最大化者(Rational Utility Maximizers)投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望财富(未来消费)效用，E U(W)，最大化。未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随

14、机变量，因此未来的财富水平也是随机的。（2） 效用函数的形态在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对风险的态度由其效用函数的形态所决定。效用函数可分为三类：1凹性效用函数、2凸性效用函数和3线性效用函数，分别表示投资者对风险持1回避态度、2喜好态度和3中性态度。 投资者对风险有三种态度：风险厌恶、风险中性和风险喜好。凹性效用函数风险厌恶凹性效用函数这种效用函数的特点是财富越多越好（一阶导数为正）边际效用递减（二阶导数为负）设X1，X2为任意两个可能的财富值，为概率，凹性效用函数有如下性质：愿意拿走$40: U

15、($40) E0.4U($100)+0.6U(0) = 固定财富的效用U($40) 不固定财富效用的平均值(数学期望) E0.4U($100)+0.6U(0) = =风险厌恶（Risk averse）凸性效用函数风险喜好函数性质：线性效用函数风险中性函数性质：风险态度的测定赌徒心态设一赌局，G(a, b, )，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发生的概率。对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)，终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？风险态度的测定赌徒心态赌徒的选择： A 愿意拿走$40:U($40) 0.4U($10

16、0)+0.6U(0) = 风险厌恶B 愿意开赌：U($40) 风险喜好C 无所谓：U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) = 风险中性风险态度的测定赌徒心态在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者。在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走$40（0方差）要大。因此，如果期望回报为正态分布，给定一期望回报水平（均值），投资者将选择方差最小的赌局。风险态度测定例题给定效用函数，U(W) = ln(W), 赌局为, G($5, $30, 80%)。赌局的期望终盘值为： E(W) = 0.8 $5 + 0.2 $30 = $10期望终盘值的效用为：UE(W) = ln($10)

17、= 2.3终盘结果的期望效用为：EU(W) = 0.8 U($5) + 0.2 U($30) = 0.8 ln($5) + 0.2 ln($30) = 1.97因此， UE(W) EU(W)也就是说，你从给定的期望终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风险厌恶型投资者。效用函数形态的讨论效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种风险态度中，效用函数的斜率都为正数U(W)0。也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”比“少”好。效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程度（U(W) 0 和 U(W

18、) 0（3） 风险的价格问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减少h元？这实际上是一保险问题：即投资者愿意付出的费用，就是保费，满足： U(W-) =0 .5 U(W+h) + 0 .5 U(W-h) 根据相关的数学计算,求解保费，得到 : 风险的价格也就是说， 保费 = 0.5 方差 风险厌恶程度确定等值财富如果投资者是风险厌恶的，在预期回报相同的情况下，他会拒绝参加赌博，而选择一个确定的结果。如果投资者可以选择，他愿意选择支付一个风险价格 ，以避免参加赌博。W- 可定义为确定等值财富（4）均值方差框架如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益

19、都服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化。正态分布：均值和方差 收益和风险 （4）均值方差框架效用函数是在均值-方差框架下人为定义的函数。如果资产组合的预期收益为E(r)、收益方差为2，其效用函数为： U E (r ) 0.005A2 上式中，U为效用值， A为投资者个人的风险厌恶指数。系数用0.005 而不是1/2，是为了计算的方便。这样定义后，标准差、预期收益率代入计算都不需要百分号(%)，但最后的结果需要加上百分号(%)。（4） 均值方差框架方差减少效用的程度取决于A，即投资者个人对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高，

20、A值越大，对风险投资的妨碍也就越大。投资学里通常假定投资者是风险厌恶型的，即A0, 风险的存在减少效用，他们当中A越大的人越厌恶风险。该式与高预期收益会提高效用，而高风险会降低效用的概念是一致的。A=0,为中性投资者，风险没影响，他们只关心期望收益率。A0,为风险喜好投资者，风险的存在增加效用，他们当中A越小的人（或者说绝对值越大）越喜欢风险。投资者对各种竞争性资产组合进行选择时, 将挑选效用值最大的资产组合。风险厌恶程度显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。（5）风险厌恶系数 A 的确定风险厌恶系数 A 受多种因素影响，如：投资者的风险偏好投资者的风险承受力投资者的时间期限风险厌恶

21、系数A是投资者的主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得。人为规定一个风险厌恶系数A的范围，如美国投资理财行业通常规定A在2-6之间，用来测度风险厌恶程度。问卷调查：风险容忍度是多少？ 第一步，选择出你认为合适的答案：1. 你投资60天之后，价格下跌20%。假设所有基本情况不变，你会怎么做？a. 为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其他的。b. 什么也不做，静等收回投资。c. 再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。 2. 现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。 A. 如果目标是5年以后，你怎么做？a. 抛出b. 什

22、么也不做c. 买入B. 如果投资目标是15年以后，你怎么做？a. 抛出b. 什么也不做c. 买入C. 如果投资目标是30年以后，你怎么做？a. 抛出b. 什么也不做c. 买入问卷调查：风险容忍度是多少？（续）3. 你买入退休基金一个月之后，其价格上涨了25%。同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？ a. 抛出并锁定收入。 b. 保持卖方期权并期待更多的收益。c. 更多的买入，因为可能还会上涨。4. 你的投资期限长达1 5年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？a. 投资于货币市场基金或保证投资合约，放弃主要所得的可能性，重点保证本金的安全。b. 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希

23、望在有些增长的同时，还有固定收入的保障。c. 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5年或1 0年之后有巨额收益的潜力。5. 你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。a. 2000美元现金b. 50%的机会获得5 000美元c. 20%的机会获得15 000美元6. 有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？a. 绝对不会b. 也许c. 是的7. 你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱买股票？a. 一点儿也不买b. 两个月的工资c

24、. 四个月的工资第二步，风险容忍度打分：按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。（a）答案1 ( )分（b）答案2 ( )分（c）答案3 ( )分李某得分： 18 李某可能是个：9-14分 保守的投资者15-21分 温和的投资者22-27分 激进的投资者问卷调查：风险容忍度是多少？第三步，确定A的大小。假设李某得分18分，那么他属于温和的投资者。如果设风险厌恶系数A在2-8之间(A越大越厌恶风险)，那么，A的计算式为A=(27-18)/(27-9)(8-2)+2=5得分测试得分X风险厌恶系数A最大27，激进XmaxXmax=27Amin=2，不厌恶，激进Amin27-92-

25、8某人18-9Xi=18A=?A-8Xi-XminA-Amax最小9，保守XminXmin=9Amax=8，厌恶，保守Amax（18-9）/（27-9）=（A-8）/（2-8）; A=5（Xi-Xmin）/（Xmax-Xmin）=（A-Amax）/（Amin-Amax）A=（18-9）/（27-9）*（2-8）+ 8= 5（6）无差异曲线的制作资产组合的预期收益率为E(r)，收益率方差为2 ，其效用函数为： U E (r ) 0.005A 2对于任何一个投资者，A是确定的。如某投资者的风险厌恶系数为4，则他的效用函数就是： U E (r ) 0.005A 2 E (r ) 0.005 4 2

26、E (r ) 0.02 2给定U=常数，无差曲线是均值和方差的函数，如U=1： 1 E (r ) 0.02 2对不同的U，如U=2，U=3,U=3.2，U=, 等等，就可以画出某投资者一系列的无差异曲线。越在上面的无差异曲线，表示(效用)越大。顾名思义，同一条无差异曲线上所有的点效用相同(但E (r)与不同)。相同的人，无差异曲线当然也相同，他们在资本市场线上选择的组合也是相同的。（6） 无差异曲线的制作风险厌恶投资者的无差异曲线是收益分布均值和方差的函数无差异曲线上任一点的期望效用相等风险厌恶投资者的无差异曲线上任一点的斜率不小于0（MRS 0）ACBD（7）效用函数的应用 投资人要在一个预

27、期收益率为22%，标准差为34%的风险资产组合与无风险报酬率为5%的国库券之间做出投资选择。 这时风险资产组合的风险溢价为17%（225） 如果投资人比较厌恶风险，如A3时，资产组合效用值为： U 22(0.0053342) 4.66%，比无风险报酬率 5% 稍低，这时投资人会放弃风险资产组合而选择国库券。因风险惩罚而下调的预期收益率为0.005334217.34%。 如果投资人不太厌恶风险（风险容忍度较高），如A2时，他会将预期回报率下调0.005*2*342=11.56% ，这样，风险资产组合的效用水平为U=22-(0.0052342)=10.44%，高于无风险报酬率，投资人接受该投资预期

28、。3 有效集与投资者的选择由n个基本证券构成的投资组合，由于权重不同而有无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个可行集（feasible set） 任意给定风险水平有最大的预期回报和任意给定预期回报水平有最小风险的集合叫Markowitz有效集（边界）（efficient set (frontier)）有效集是可行集的左上方边界（即最小方差组合以上的边界） 有效集是凹（凸向纵轴预期回报） 曲线DB为有效集 （1）资产组合的有效集定理两个风险资产的有效集100% 股票100% 债券注意其中有些资产组合优于其他组合，即它们的风险更低而收益更高。这就构成了有效集（2）最小方差投资组合两个风险资产进行组

29、合，可形成各种不同的收益和标准差，从而形成各种投资组合。在均值-标准差平面中，最靠近左边的点代表所有投资组合中风险最小的组合，称为最小方差投资组合。假设由两个资产x和y，那么最小方差情况下，资产所占比重为：最小方差投资组合例题 假设有两个风险资产，其中，E(Rx) = 10%, E(Ry) = 8%,x = 8.7%, y = 8.4%xy = 0.33 最小方差投资组合中，投资X资产的比例为48.68(详见下式)，投资Y资产的比例为：148.68%51.32%（3）投资分散化与资产组合风险不可分散风险：系统风险，市场风险。可分散风险：非系统风险，公司个别风险和特殊风险。n因此，分散投资可以消

30、除部分风险，无法消除所有的风险。资产组合风险（4） 多个风险资产形成的可行集 考虑一个包含多个风险资产的世界，我们可以得出一个不同资产组合的风险-收益集。P单个资产由n个基本证券构成的资产组合，由于权重不同而有无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个可行集（feasible set） E(RP)（4）多个风险资产形成的有效集 在最小方差资产组合以上的蓝线代表有效边界（efficient frontier）或有效前沿，在有效边界上的资产组合为有效资产组合。P最小方差资产组合有效边界单个资产E(RP)（5）最优投资组合的选择4 风险资产与无风险资产的配置市场组合及其构成资本市场线与资本配置线分离理论

31、及分离定理的结论和推论（1）市场组合的构成市场组合应包括所有可交易的风险资产：金融资产如股票、债券、期权、期货等，以及实物资产如不动产、黄金、古董、艺术品等。市场组合是一个完全多样化的风险资产组合。市场组合中的每一种证券的现时市价都是均衡价格，就是股份需求数等于上市数时的价格。如果偏离均衡价格，交易的买压或卖压会使价格回到均衡水平。市场组合无法观测，通常用所有的普通股的资产组合代替，如标准普尔500指数、纽约证券交易所的综合指数、上证综合指数等。（2） 资本配置线与资本市场线 任意风险资产可以与无风险资产（通常选择国库券）构造资产组合。无风险资产与任意风险资产构造资产组合，将形成一条资本配置线

32、(CAL)。RfE(RP)E(RP) = y Rf + (1-y) E(RA) p = (1-y) ACAL：有效边界CAL 在一个同质性市场，市场组合M对所有投资者都是一样的，也被称为最优风险资产组合。每个投资者都会在这条资本市场线上选择一点作为自己的资产组合，这一点由无风险资产和市场组合M构造。P有效边界MCMLE(RP) = y Rf + (1-y) E(RM) p = (1-y) MCML：E(RP)Rf 资本市场线：引入无风险资产CML上的任何有效的投资组合P的预期回报 无风险回报风险的市场价格投资组合P的标准差。CML给出每一个证券组合的风险水平下应得的收益回报。不同投资者可根据自

33、己的无差别曲线在资本市场线上选择自己的资产组合。对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者可在CML上的左下方选择自己的资产组合，一般可将全部资金分为两部分，一部份投资于无风险资产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险，在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合点越接近于纵轴上的Rf.对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者可在CML上的右上方选择自己的资产组合。一般将全部资金投资于风险资产组合后，还按无风险利率借入资金投资于风险资产。风险偏好越强，借入资金越多，所选择的资产组合点越远离CML上的M点。 引入无风险资产后的投资决策 所有投资者有相同的资本市场线的原因是在无风险利率既定的情况下，他们的最

34、佳风险组合是相同的。由此可得出分离定理。100% 债券100% 股票rf收益最佳风险投资组合CML 投资者选择资本市场线上的哪一点取决于他的风险接受程度。但需要注意的是，所有投资者都有相同的资本市场线。（3）分离理论投资人的选择 分离定理认为投资者在投资时，可以分投资决策和融资决策两步进行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。E(RP)P有效边界MCMLRf分离理论投资人的风险偏好第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的资产组合，该资产组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线上的切点。E(RP)P有效边界MCML投资人的效

35、用无差异曲线Rf分离定理的结论分离定理表明投资者在进行投资时，可以分两步进行：(1) 确定最优风险资产组合，即投资决策。(2) 在资本市场线上选择自己的一点，即融资决策。100% 债券100% 股票最优风险资产组合CMLE(RP)PRf分离定理的推论最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组合的预期收益和标准差。确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策。个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策。分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策。例题：股票，债券和国库券的资产配置股票Stock: E(rs)

36、 = 13%,s = 20%债券Bond: E(rb) = 8%,b = 12%国库券T-bill: Rf= 5%, sb = 0.3案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合要得出最优风险资产组合，首先要建立一个含两种风险资产（股票和债券）的有效集，然后利用无风险资产建立资本配置线（CAL）与有效集相切，切点即为最优风险资产组合所在的点。用图形表示即为：案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合从数学角度讲，P点的资本配置线斜率（也称风险回报比率）等于有效集上该点的斜率。函数表达式:其中：E(Rp) = wb E(rb) + (1-wb) E(Rs) (2)p2 = wb2 b2

37、 + (1-wb)2 s2 + 2wb(1-wb)sb b s (3)把式(2) 的E(Rp)和式(3) 的p2带入式(1) 的Sp的表达式，对式(1)求导、并令导数dSp/dwb=0,则有下页的：案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合 利用最优化技术求出wb： 把上页的E(Rp)和p2带入Sp的表达式，令导数dSp/dwb=0,则：ws = 1 - wb将其(P90的数据)带入上式，结果即为：(P90的数据为)：股票Stock：E(rs) = 13%，s = 20%；债券Bond：E(rb) = 8%，b = 12%；国库券T-bill:Rf=5%；sb=0.3wb =0 .40

38、= 40% ws = 0 .60 = 60%。下文P94页中要用到该比率。E(Rp) =11%,p = 14.2%案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合无风险资产和P点之间的有效集变成直线 (40% 为债券，60% 为股票).所有的投资者都面临同样的目标选择集（即这条直线上各种资产组合，其中的差异就在于无风险资产和P点资产的权重不同 ）厌恶风险的投资者可能采用下面的函数U = E(r) - 0.005A2 (凹性效用函数）其中A 为风险厌恶程度的测度。案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合E(Rc ) = a E(Rp )+ (1-a)Rf ； (1)E(Rc) = a E

39、(Rp) - Rf + Rf; 式(1)的整理(2)c = a p ； 有风险与无风险资产 (3) Max U = a E(Rp) - Rf + Rf - 0.005 A a2 p2 ； (4)设 dU/da = E(Rp) - Rf - 0.01 A a p2 = 0； 效用最大(5)假定 A = 4, 最优风险资产组合在 C 中的权重应为：由(5)：案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合 因此该投资者的投资组合（C）中股票、债券和国库券的比重应为:% 股票: = 60% 74.39% = 44.63%（xs)% 债券: = 40% 74.39% = 29.76% (xb)% 国库

40、券: = 1 74.39 %= 25.61%案例：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合2.2.3资本资产定价模型资本资产定价模型的假设证券市场线系数市场模型对风险的分解CAPM的局限资本资产定价模型的假设投资者都是采用资产期望收益及或标准差来衡量资产的收益和风险。投资者都是风险回避者，当面临其它条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的投资组合。投资者永不满足，当面临其它条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的投资组合。每种资产无限可分。投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用均忽略不计。所有投资者的投资期限皆相同。对于所有投资者来说，无风险利率相同。资

41、本市场是不可分割，市场信息是免费的，且投资者都可以同时获得各种信息。所有投资对各种资产的期望收益、标准差和协方差等具有相同的预期，如果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。（1） 证券市场线01.0SMLM衡量一个大的证券资产组合中的最好的指标是beta (b)Beta衡量的是一种证券对整个市场资产组合变动的反应程度. 系数作为风险测度的定义和解释 市场模型.其中，Rit表示证券i在期间t的回报；Rmt为市场指数在期间t的回报；i为证券i的常数回报；i为证券i的回报相当于市场指数的回报的测定；it为在时期t的实际回报和给定市场

42、回报时的预期回报之间的差 2 系数3 市场模型对风险的分解每种证券有两种风险来源：市场或系统风险，它们的区别源于它们对宏观经济因素的敏感度(这个差异反映在RM上)以及对公司特有风险的敏感度(这个差异反映在e上)。如果市场超额收益RM的方差为M2，则每个股票收益率的方差可拆成两部分： 1源于一般宏观经济因素的不确定性的方差 i2 M2 ，2源于公司特有不确定性的方差 2(ei) ，RM和ei的协方差为零，因为ei定义为公司特有的，即独立于市场的运动。因此证券i的收益率的方差为:i2i2 M2 + 2(ei)两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与Rj的协方差，仅仅来自于一般因素RM，因为ei和ej

43、都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以协方差为：Cov(Ri , Rj ) = Cov(i RM, j RM ) = i j M24 投资分散化的解释5 CAPM的局限该模型的假设前提在现实生活中并不存在模型中的参数无法被准确估计市场指数的定义在参数估计期间公司状况可能已经发生变化。模型在现实生活中运用效果不好如果该模型是正确的，则应有： 收益与beta之间的线性关系仅用beta一个变量来解释股票的收益率而现实是：Beta与收益之间的关系不大 其他变量（如规模，市值/账面价值）似乎更能对收益做出解释。债券的估值股票的估值2.3证券的估值2.3.1 债券估值债券的概念及要素贴现率与到期收益率债

44、券定价模型1 债券的概念及要素（1）债券的概念 债券(debentures)是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。大部分债券在市场上进行买卖，并因此形成债券市场。（2） 债券的基本要素票面价值（Face value）或本金（Principal）偿还期限（Term to maturity）或到期日（Maturity date）利息（Interest or Coupon）或息票率（Coupon rate） （2）债券的基本要素面值或本金 面值是指债券票面上所标明的价值，它代表了发行人的债务和持有人的债权。面

45、值确定了债券到期时发行人必须向持有人偿还的金额，该金额通常被称为本金（Principal）。 债券的面值包括计价币种和面额两个内容。如美国中长期国债的面值一般为1000美元，我国国债的面值一般为100元。 （2）债券的基本要素息票或息票率某债券每次支付的利息由息票（Coupon）或息票率（Coupon Rate）确定。息票是指债券每年支付的利息额，息票率则是指息票与面值的比率。息票率为0的债券被称为零息债券（Zero-Coupon Bonds）。例如：对于面值为100元、息票率为8%、每半年付息1次的债券，它的息票或年利息额为8元，因此，半年的利息额为4元。（2）债券的基本要素到期日或期限 债

46、券在发行时，一般要规定债券的到期日（Maturity Date）。债券的到期日是指债券偿还本金的日期。 债券的偿还期（Term to Maturity）是指从债券发行之日起至清偿本息之日止的时间，而债券剩余偿还期是指发行一段时间之后的债券距离到期日剩余的时间长度。 例如：某20年长期国债是2000年5月10日发行的，该债券的偿还期为20年，到期日为2020年5月10日，在2005年5月10日，该债券的剩余偿还期为15年。 2. 贴现率与到期收益率贴现率 贴现率，又称“折现率”，是一种机会成本，即投资者在相同期限、相同信用品质和相同风险程度的类似投资中应该赚取的收益。贴现率由三部分构成： (1)

47、无风险的真实回报率； (2)对预期通货膨胀率的补偿； (3)债券特定因素导致的额外溢价，包括违约风险、流动性、纳税属性、赎回风险等。 一般地，时期不同，现金流适用的贴现率也应该不同。但是，为简化问题，我们通常假设所有期限的现金流适用同样的贴现率。到期收益率到期收益率描述的是现在买进并持有到期，在这段时间债券提供的平均回报率。它是在投资者以价格P购买债券并持有到期的情形下，使债券各个现金流的净现值等于零的贴现率。设：FV为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，P为债券当前市场价格，yTM为到期收益率，T为到期期限，则：例3.1 到期收益率的计算票面金额为1000元的两年期债券，每年支付60元

48、利息，现在的市场价格为900元，求该债券的到期收益率为多少？解析：由式(3.1)可以得到：计算得出，yTM=5.3%，因此该债券的到期收益率是5.3%。3. 债券定价模型（1）息票债券定价模型例： 息票债券定价（2）零息债券的定价模型例 零息债券定价两种国库券分别称为A、B。债券A一年到期，在到期日，投资者获得1000元，债券B两年到期，在到期日，投资者获得1000元，两种债券在期间均不支付利息，贴现率分别为6%和9%，那么，他们的理论价格是：债券A：943.40元债券B：841.68元（3）永续债券定价2.3.4 股票定价自由现金流贴现模型红利贴现模型市盈率(P/E)模型2.3.2 股票估值

49、 要评估股票的价值，可以首先评估公司的价值。公司价值减去负债价值就是股票价值。我们根据公司是否为持续经营可以将公司估值的基础可分为两类，即：持续经营假设和非持续经营假设。本章所介绍的股票估值模型，都是以持续经营假设为基础来讨论的，即假定企业将无限期的经营下去。 公司估值的主要方法为现金流贴现模型和相对估值模型。现金流贴现模型是将公司的未来现金流量贴现到特定时点上以确定公司的内在价值。常见的现金流贴现模型有自由现金流模型和红利贴现模型。相对估值模型是利用同类公司的各种估值倍数对公司的价值进行推断。常见的相对估值模型有市盈率模型。1自由现金流贴现模型 (1)公司自由现金流量贴现模型 (2)股东自由

50、现金流贴现模型 公司自由现金流量贴现模型 公司自由现金流（FCFF），指公司经营活动中产生的现金流量扣除公司业务发展的投资需求后，可分给资本提供者（股东和债权人）的现金。公司的自由现金定义如下：FCFF= EBIT(1-T)+D&A-NWC-CapEx+Other 其中，EBIT为息税前利润(即扣除所得税和利息钱的利润)，T为公司所得税税率，D&A为折旧和摊销，NWC为净营运资本量， CapEx为资本性投资， Other为其他资金来源。公司自由现金流贴现模型的贴现率为加权平均资金成本(Weighted Average Cost of Capital，缩写WACC)：在采用公司自由现金流贴现模型

51、进行股票内在价值评估时，大致分为以下三步：预测未来各期期望公司自由现金流量；计算公司的加权平均资金成本；计算公司的整体内在价值(VA)，减去公司负债的市场价值(VD) 后得出公司的权益价值(VE)，进而计算出股票的内在价值。例: 公司自由现金流贴现模型估值2 009年1月1日，某客户准备购鹏城公司的股票，了解到鹏城公司情况如下：2 008年该公司自由现金流为600万元，公司目标资本结构：负债:权益=0.25:1，现有公司负债市场价值1 200万元，公司现有200万股普通股发行在外，股票投资者必要收益率为16%，负债的税前成本为8%，税率为25%，预计鹏城公司长期自由现金流增长率为5%，公司现在

52、股票价格为31元，请采用自由现金流贴现模型计算鹏城公司价值，并判断公司股价是否合理。股东自由现金流贴现模型 股东自由现金流（FCFE），指公司经营活动中产生的现金流量，在扣除公司业务发展的投资需求和对其他资本提供者的分配后，可分配给股东的现金流量；计算公式如下(FCFE-股东自由现金流；FCFF-公司自由现金流) FCFEFCFF-用现金支付的利息费用+利息税收抵减-优先股股利股东要求的必要回报率适用于股东自由现金流FCFE贴现模型，通常采用CAPM模型计算其中，E(Ri)为必要回报率，Rf是无风险回报率，i是公司的系统性风险，E(RM)是预期市场回报率。在采用股东自由现金流贴现模型进行股票内

53、在价值评估时，大致分为以下三步：预测未来各期期望股东自由现金流；确定股东要求的必要回报率，作为贴现率；计算企业的权益价值VE，进而计算出股票的内在价值。例：股东自由现金流贴现模型估值 我们仍然考虑鹏城公司：2 009年1月1日，某客户准备购鹏城公司的股票，了解到鹏城公司情况如下：2008年股东自由现金流为140万元，公司现有200万股普通股发行在外，预计鹏城公司长期自由现金流增长率为5%，该公司的=2，无风险收益率为4%，完全分散的投资组合的预期收益率为6% ，公司现在股票价格为27元。请采用股东自由现金流贴现模型计算鹏城公司的价值，并判断公司股价是否合理。2 红利贴现模型红利贴现模型(Div

54、idend Discount Model，简称DDM)是对股票预期的现金流进行贴现。股票预期的现金流指支付给股东的红利或公司经营所获得的净现金流。红利贴现模型指计算股票的未来预期现金流的现值，并将其作为股票的价值。比较常见的红利贴现模型有单阶段红利贴现模型、戈登增长模型、两阶段增长模型和三阶段增长模型等。常见的红利贴现模型 名 称描 述单阶段红利贴现模型最简单的红利贴现模型，将未来一期的红利和期末预计的股票价格贴现的模型。戈登增长模型红利以一个固定的比例g增长时，股票的内在价值计算模型。两阶段增长模型公司的发展分成了高成长阶段和稳定成长阶段两个阶段时，股票内在价值的计算模型。三阶段增长模型公司

55、的发展明显地分为性质完全不同的三个阶段时，股票内在价值的计算模型。单阶段红利贴现模型是最简单的红利贴现模型，对于理解后面复杂的贴现模型是至关重要的。当已知一期后将要收到的红利数和预期一期后股票的价格时，我们可以直接使用这种方法。它的表达式为：其中，D1表示预期一期后收到的红利，P1表示预期一期后的股票价格，k表示本期股票投资者要求的回报率。单阶段红利贴现模型例：单阶段红利贴现模型某股票预计一年后付股利1.5元，一年后股价为22元，股票投资者必要回报率为8%， 而此股票现在股价为17元。请用单阶段红利贴现模型为该股票估值，并判断该股票现在的股价是否合理。解析：根据单阶段红利贴现模型经计算得该股票

56、的内在价值为21.76元，与现在的价格17元比较后可以发现，该股票的价值是被市场低估。戈登(Gordon)增长模型 戈登增长模型，又称为固定增长红利贴现模型，是以每期红利永远都是以同一比率增长作为假设的红利贴现模型。由于引入了红利不断增长的概念，使得戈登增长模型大大接近了上市公司的实际。后面所介绍的两阶段、三阶段增长模型都是从戈登增长模型衍生出来的，具体到采用几阶段模型则取决于预计的上市公司以后的发展轨迹。假定公司的红利预计在很长的一段时间内以一个固定的比例增长，则股票的内在价值可以表示为 其中，k为投资者要求的股票收益率，Dt为每期股息，g为红利增长率。红利增长率g的计算公式为： g=ROE

57、b 其中，ROE表示股权收益率 (也叫净资产收益率，它等于净利润与净资产的比值)；b表示净利润留成比例，即用于再投资的红利部分，例如，某公司股票每股收益10元，分给股东8元，其余2元留存再投资，此时b=2/10=0.2 ；当红利增长率为零时，公式就变为：此模型称之为零增长红利贴现模型，是戈登增长模型的特殊形式。例：戈登增长模型假设某股票刚刚派发股利0.97元，今后平均红利增长率为5%，该公司的=2，无风险收益率为2%，完全分散的投资组合的预期收益率为5%。试用戈登增长模型对该股票进行估值，并同29元的市场价进行比较，判断该股票现在的股价是否合理。解析：首先，用资本资产定价模型(CAPM)来估计

58、该公司股票要求的必要收益率。k=Rf+iE(RM)-Rf= 2%+2(5%-2%)=8%其次，使用戈登增长模型估值。 = =33.95经计算得该股票的内在价值为33.95元，与现在的价格29元比较后可以发现，该股票的价值是被市场低估。基于戈登增长模型的价值分解 为了便于分析，我们可将戈登增长模型进行价值分解，即将股票的内在价值分解为增长和非增长两部分。本书用PVGO(Present Value Growth Opportunity)表示股票价值的增长部分，也被称作增长机会的现值。用NGV0 (No Growth Component Value)表示股票价值的非增长(零增长)部分，它等于E1/k

59、，其中，E1为每股收益。则戈登增长模型的股票价格V0可分解为如下形式：V0=NGV0+PVGO= 根据上式，可得增长机会现值PVGO的计算公式：例 PVGO和NGV0的计算君瑶公司从成立以来财务数据就比较稳定，净资产收益率、红利分配比率一直保持不变，已知过去某年财务数据如下：每股净资产10元，每股净利润1.5元，每股红利0.6元。现在预期未来一年每股盈利3元，股票投资者的必要回报率为13%，计算该公司增长机会的现值(PVGO)和非增长部分的现值(NGV0)各为多少元？两阶段增长模型 戈登增长模型是建立在假设公司各期红利都按固定比例增长的基础上。但事实上，很少公司能做到这一点。从而衍生出两阶段和

60、三阶段增长模型。两阶段增长模型是将公司的发展分成了两个阶段：第一个阶段是高成长阶段，第二个阶段是稳定成长阶段。例如：一家公司拥有一项专利，保护期为5年，因此5年内增长率会较高（比如15%），保护期过后，增长率会下降到平均水平（比如5%），如下图所示：时间15%5%第一阶段第5年第二阶段红利增长率(g)当我们使用两阶段增长模型的时候，关键是利用戈登增长模型将第二阶段期初的股票价值计算出来，再将其连同第一阶段的各期现金流一起贴现，然后加总计算股票的内在价值。两阶段增长模型的具体公式如下：例：两阶段增长模型以鹏城公司为例，假设该公司刚刚付完红利每股2元，经过评估，预期未来的发展模式是2阶段，第一阶段