2020年数学中考重难点突破反比例函数综合题

1、2020年数学中考重难点打破之反比率函数综合题2020年数学中考重难点打破之反比率函数综合题9/92020年数学中考重难点打破之反比率函数综合题反比率函数综合题1.如图，直线y3x3与x，y轴分别交于点A，B，与反比率函数yk的3x图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比率函数图象于点D.若AD=AC，则点D的坐标为.第1题图(-3,23)【分析】如解图，过点C作CEx轴于点E，直线y3x3与3x，y轴分别交于点A，B，A（-3,0），B（0，-3），tanOAB=OB3，OA3OAB=30，CAE=30，设D（-3，k3），ADx轴，AD=k，AD=AC，AC=k，33CE=1AC

2、=k，AE=3AC=3k，C（-3+3k，-k），C在反比率函数262666y=k的图象上，（-3+3k）（-k）=k，k=-63，D（-3,23）.x66第1题解图2.如图，点P在双曲线1k1（x0）上，矩形PCOD交双曲线y23（x0）y=x=x于A，B两点，OA的延长线交双曲线y1于点E，EFx轴于点F，且四边形BOAP1的面积为6，则EF的值为.AC第2题图【分析】A,B在反比率函数y2=3的图象上，SODB=xSOAC=13=3，点P在反比率函数y1=k1的图象上，22xS矩形PDOC=k1=6+3+3=9，y1=9，点E在反比率函数y1=9的图象上，SEOF=122xx29=9，S

3、EOF92=3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，SAOC32EF=3.AC如图，正方形OABC的边长为8，A，C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=k的图象经过点Q，若SBPQ=1SOQC，则kx9的值为.第3题图-36【分析】PBOC，PBQCOQ，SBPQ21，PB1，PBSOQCOC9OC3正方形OABC的边长为8，PB=1OC=8，AP=8-8=16，点C（0，8），P3333（-8，16），易得直线OB的分析式为y=-x，设直线CP的分析式为y=ax+8，32点P（-8，16）在直线CP上，16=-8a+8，解得a=1，故直线CP的分析333

4、式为y=1x+8yxx6，点Q的坐标为（-6，6），将点，联立，解得3y1x8y63Q（-6，6）代入y=kx中，得6=k，解得k=-36.64.如图，一次函数y=1x-1的图象与x轴交于点A，与反比率函数y=4的图象在2x第一象限的交点为B，过点A作ACx轴交反比率函数的图象于点C，则ABC的面积为.第4题图2【分析】一次函数y=1x-1的图象与反比率函数y=4的图象在第一象限的交2xy1x1x4或x2（舍去），点B的坐点为B，联立方程组得2，解得y4y1y2x标为（4，1），点A是一次函数y=1x-1与x轴的交点，点A的坐标为（，220），ACx轴交反比率函数的图象于点C，点C的坐标为（2

5、，2），AC=2，点B到AC的距离为4-2=2，SABC=122=2.25.如图，点，B是反比率函数y=k（k0）图象上的两点，延长线段AB交yAx轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作ADx轴于点D，点E为线段OD的三均分点，且OEDE连接AE，BE，若SABE=7，则k的值为.3第5题图12【分析】如解图，连接EC，OA，设A（m，km），C（0，n），则D（m，knkn），（1，），（m，m），点B在y=k上，mm，0Em0AB=BCB2x2=k322k+mn=4k，mn=3k，AB=BC，SAEC=2SAEB=14，SAEC=SAEO+SACO-SECO，14=1（-1m）k+1n（

6、-m）-1（-1m）n，即14=-1k-3k+k，23m223622解得k=-12.第5题解图如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，交反比率函数y=-4的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CEBxx轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，OBD的面积为S2，若S17，S212则CD的长为.4第6题图2【分析】直线y=-x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，A（b，0），B（0，b），OA=OB=b，直线y=-x+b关于直线y=x对称，反比率函数y=-4x关于y=x对称，BC=AD，设BC=AD=a，则C（-2a，b+2a），D（b+2a，22

7、21bb2a-2a），S17，22=7，整理得12a2+172ab-14b2=0，解2S2121bb2a1222得a=2b或a=-72（舍去），（4b，-1），点D在y=-4的图象上，34bD3bx34b（-1b）=-4，解得b=3或-3（舍去），D（4，-1），C（-1，4），33CD=412142=52.如图，将等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐标系中，OA=AB=10，A=90，D是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作ACD=60，交OA于点C，若点C，D都在双曲线y=k（k0，x0）上，则k的值为.x第7题图25【分析】如解图，过点D作DEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，25

8、设OF=a，则OC=2a，CF=a，AC=OA-OC=10-2a，AD=3AC=103-6a，BD=10-103+6a，DE=EB=2BD=52-56+3a，OE=OB-EB=102-2（52-56+3a）=52+56-3a，点C（a，a），点D（52+56-3a，52+56-3a）.点C，D都在双曲线y=k上，aa=x（52+56-3a）（52+56-3a），解得a=52或a=52.当a=52时，2点C，D与点A重合，不切合题意，点C（52，52），k=5252=25.22222第7题解图8.如图，反比率函数y=k（k0，x0）的图象经过菱形OABC的对角线的交x点E，极点A在反比率函数y=

9、32（x0）上，若OAB=60，则k的值为.x第8题图324【分析】如解图，过点E作EFx轴于点F，过点A作AHx轴于点H，四边形OABC是菱形，OA=AB，又OAB=60，OAB是等边三角形，OA=OB，又OGAB，BOG=AOG，又EFy轴，OEF=BOG，AHy轴，OAH=AOG，OEF=OAH，又EFO=6，OFOE1，SEFO121，SEFO1EFOAHO=SAHO=90OHOA2SAHO244AHO=1132=32EFO=1OFEF，OFEF=322=32，428，又S284反比率函数y=k的图象位于第二象限，k=-32.x4第8题解图以矩形OABC的极点O为坐标原点建立平面直角坐

10、标系，使点A，C分别在x，y轴的正半轴上，双曲线y=k（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于x点E，过OC边上一点F，把BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CEBC，若点C的坐标为（2，4），则tanCBF的值为.第9题图1【分析】如解图，连接OD，OE，设BC=BC=m，则EC=m-2，CD=BD，2SCDO=k=1S矩形ABCO，SAOE=k=SCDO=1S矩形ABCO，AE=EB，C（2，4），2424AE=BE=4，在RtBEC中，BC2=BE2+EC2，m2=42+（m-2）2，m=5，7E（5，4），B（5，8），则BC=5，延长EC交y轴于点G，则EGy轴

11、，CG=2，CG=4，在RtFGC中，CF2=CG2+FG2，即（4-FG）2=22+FG2，5解得FG=3，CF=4-3=5，tanCBF=CF=2=1.222BC52第9题解图10.如图，菱形ABCD的四个极点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DFAB交AC于点，反比率函数y=3（x0）经过线段DC的中点E，若GxBD=4，则AG的长为.第10题图3【分析】如解图，过点E作y轴和x轴的垂线EM，EN，设E（b，a），3反比率函数y=3（x0）经过点E，ab=3，四边形ABCD是菱形，BDxAC，DO=1BD=2，ENx轴，EMy轴，四边形MENO是矩形，ME2x轴，ENy轴，E为CD的中点，DOCO=43，CO=23，tanDCO=DO=3，DCO=30，四边形