第六章第二节二元一次不等式与简单的线性规划问题

1、文档编码 : CW8F10U4N4Q10 HX5S6B9X3T9 ZF7Z10P10W9A5授课提示：对应同学用书第 317 页A 组 基础保分练 1.2022临汾模拟 不等式 yxy20 在平面直角坐标系中表示的区域 用阴影部分表示 是 y0,y0,解析： 由 yxy20,得 或 所以不等式 y xy2 0 在平面xy20 xy20,直角坐标系中表示的区域是 C 项. 答案： C 2.设 x,y 中意约束条件2x 3y30,就 z1 2x y 的最大值是 2x 3y30,A.15y30,B.9 C.1 D.9 解析： 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,z1 2xy,y 1 2xz

2、,作出直线 y1 2x,平移该直线,当直线过 A0,1时, z 取得最大值, zmax1. 答案： C 3.2022西安模拟 不等式组xy1,的解集记为D,如任意 x, y D,就 x2y4B.x2y2 A.x2y 2 C.x2y 2 D.x2y2 解析： 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 .设 zx2y,作出直线 l 0：x2y0,易知 z 的最小值为 0,无最大值 .所以依据题意知,任意 x, y D, x2y0 恒成立,故 x2y 2 恒成立 . 答案： A x1,4.2022青岛模拟 如点 x,kx2中意xy0,就 k 的取值范畴为 xy4,A. , 12, B.2 ,5

3、C., 72, D. 7,2 x1,x1,解析： 作出可行域如图中阴影部分所示 .联立 解得 所以点 P 的坐标为 1,xy4,y3,xy 0,x2,3.联立 解得 所以点 N 的坐标为 2,2.由于直线 ykx2 恒过点 0,2,xy 4,y2,2（ 2）3（ 2）所以 k1 2,k 25,观看图像可知,当直线 ykx2 在直线 y20 10k1x 2 和直线 yk2x2 之间 包括与两条直线重合 时,才会中意题意,因此可得 2 k5. 答案： B 5.2022重庆一中月考 设点 Px,y是图中阴影部分表示的平行四边形区域 含边界 内一点,就 zx2y 的最小值为 A.6 B.4 C.2 D

4、. 1 2,4时, zx2y 取得最解析： 如图,作出直线x2y,并平移,易知平移后的直线经过点小值,将 2,4代入 zx 2y 得 z 6. 答案： A xy1 0,6.变量 x,y 中意约束条件y1,就x22y2的最小值为 x1,A.322B.5 9 C. 2D.5 xy10,解析： 不等式组y1,表示的平面区域如图中的阴影部分所示. x1,设 Px,y是该区域内的任意一点,就 x 22y2的几何意义是点 Px,y与点 M2,0距离的平方 .由图可知, 当点 P 的坐标为 0,1时,|PM |最小,所以 |PM|2 215,所以 |PM | 25,即x22y25. 答案： D xy 1,7

5、.设 x,y 中意约束条件 x10,就目标函数 zx2 y 的取值范畴是 _. xy 1,解析： 画出约束条件所表示的平面区域,如图阴影部分所示 .将目标函数 zy看成是区域x 22内的点 x,y与定点 D2,0连线的斜率 .由图可知,斜率最大为 kBD3,斜率最小为 kAD2 y 2 23,所以目标函数 zx2 的取值范畴为3,3 . 答案：2 3,2x0,8.已知 x,y 中意条件 yx,就x2y3 x1 的取值范畴是 _. 3x4y12,x2y3 y1 y1 解析： 画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示, 12,表 x1 x1 x1x2y3示可行域中的点 x,y与点 P1,1连线

6、的斜率 .由图可知, 当 x0,y3 时,取 x1x2y3得最大值, 且 x1 max 9.由于点 P1,1在直线 yx 上,所以当点 x,y在线段 AOx2y3 x2y3 x 2y3上时,x1 取得最小值,且 x1 min3.所以 x 1 的取值范畴是 3,9. 答案： 3, 9 xy 1,9.如 x,y 中意约束条件 xy 1,2xy2.1求目标函数z1 2xy1 的最值；a 的取值范畴 . 2如目标函数zax2y 仅在点 1,0处取得最小值,求解析： 1 作出可行域如图阴影部分所示,可求得A3,4, B0,1,C1,0. 平移初始直线1 2xy0,当其过 A3,4时, z 取最小值 2,

7、过 C1,0时, z 取最大值 1. z 的最大值为 1,最小值为 2. a2zax2y 仅在点 C1,0处取得最小值,由图像可知122,解得 4a2. 故所求 a 的取值范畴是 4,2. 1.2022B 组才能提升练 就 xy 漳州模拟 照实数 x,y 中意约束条件3xy30,x2y20,A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值D.既无最小值也无最大值解析： 如图中阴影部分所示即为实数x,y 中意3xy30,的可行域,x2y203xy30,8 9 由 x 2y20 得 A 5,5 . 由图易得当 x8 5,y9 5时,17 xy 有最小值 5,没有最大值 . 答案：

8、A xy 30,2.如平面区域2x y30,夹在两条斜率为1 的平行直线之间,就这两条平行直线间的距x2y30离的最小值是 B.5 A.355C.3 2 2D.2 解析： 作出平面区域如以下图：当直线 y xb 分别经过 A,B 时,平行线间的距离最小 . 联立方程组xy30,2xy30,解得 A2,1,联立方程组xy30,x2y30,解得 B1,2. 两条平行线分别为平行线间的距离为yx1, yx1,即 xy10,xy10,d|11|22. 答案： D x0,3.不等式组xy3,表示的平面区域为,直线 ykx1 与区域 有公共点,就实数k 的yx1取值范畴为 B. 1, 1 A.0 ,3 C

9、., 3 D.3 , 解析： 直线 ykx1 过定点 M0, 1,由图可知,当直线 ykx1 经过直线 y x1 与直线 x y3 的交点 C1,2时, k 最小,此2（ 1）时 kCM3,因此 k3,即 k3, . 10答案： D x a,4.实数 x,y 中意y x,a1,且 z2xy 的最大值是最小值的4 倍,就 a 的值是 xy2A.2B.1包括边界 所示,当目 z2xy 经过可行域1141 C. 2D.34解析： 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分标函数 z2x y 经过可行域中的点B1,1时有最大值3,当目标函数中的点 Aa, a时有最小值3a,由 34 3a,

10、得 a1 4. 答案： B 3x2y 60,5.已知实数 x,y 中意x3y20,就 z|xy 1|的取值范畴是 _. 4xy30,解析： 作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线x y 1 0,由于z |x y 1|2|xy1| 表示点 x,y到直线 xy1 0 的距离的 22倍,所以结合图像易知0z 3. 答案： 0, 3 6.2022南昌高三调研 如关于 x,y 的不等式组|x|y|2,表示的平面区域是一个三角y2k（x1）形,就 k 的取值范畴是 _. 解析： 不等式 |x|y|2 表示的平面区域为如以下图的正方形 直线 y2kx 1过定点 P1, 2,斜率为 k,要使平面区域表示一个三

11、角形,就 kPDkkPA 或 kkPC. ABCD 及其内部 . 而 kPD0,kPA0（ 2）2（ 1）2 3,kPC（ 2）（ 1）0（ 2） 2,故 0k2 3或 k2. 答案： , 2 0,2 37.某共享汽车品牌在某市投放 1 500 辆宝马轿车,为人们的出行供应了一种新的交通方式 .该市的市民小王宠爱自驾游,他在该市通过网络组织了一场“ 周日租车游” 活动,招募了 30名自驾游爱好者租车旅行,他们方案租用 A,B 两种型号的宝马轿车,已知 A,B 两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是 5 人,每天的租金分别为 600 元/辆和 1 000 元/辆,依据要求租车总数不超过 12 辆且不

12、少于 6 辆,且 A,B 两种型号的轿车至少各租用 1 辆,求租车所需的租金最少为多少元 . 解析：设分别租用 A,B 两种型号的轿车 x 辆,y 辆,所需的总租金为 z 元,就 z600 x1 000y,其中 x,y 中意不等式组5x 5y30,xy6,6xy12,xy12,x1,作出不等式组 所表示的可行域如图中阴影部分所示,目标函x1,y1,y1x,y N,数可化为 y3 5x1 000,由图可知当直线 z y3 5x1 000过点 C 时,目标函数 zz 取得最小值.由xy 6,解得 C5,1.所以总租金z 的最小值为600 51 000 14 000元. y1,C 组创新应用练 y x1,1.设 p：实数 x,y 中意 x12y122,q：实数 x,y 中意y 1x,就 p 是 q 的 y 1,A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：画出可行域, 易知命题 q 中不等式组表示的平面区域在命题 故是必要不充分条件 . 答案： A xy 4,p 中不等式表示的圆面内,2.记不等式组3x 2y6,表示的平面区域为,点 P 的坐标为 x,y,就下面四个命题, p1：xy 4任意 P,y0,p