小学奥数四年级奥数通用学案附带练习题解析答案21复杂年龄问题

1、PAGE 第4页 版权所有 不得复制年 级四年级学 科奥数版 本通用版课程标题复杂年龄问题（一） 前面我们学习的都是两者之间的年龄问题，下面我们主要讨论具有多个关系的年龄问题，即三个或三个以上的人物之间的年龄问题。一、年龄问题的主要特点：1. 两人年龄的差是不变的量；2. 两人年龄的倍数关系是变化的量；3. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。二、有关年龄问题的公式：大年龄（两人年龄和两人年龄差）2小年龄（两人年龄和两人年龄差）2几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差。三、年龄问题的解题要点：1. 入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系；2

2、. 关键：抓住“年龄差”不变；3. 解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题的数量关系式；4. 年龄问题解题正确率的保证：验算；5. 我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么年龄应用题就不难解决了。例1 1年前父母的年龄和是兄弟2人年龄和的7倍，4年以后父母的年龄和是兄弟2人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，求妈妈现在几岁？分析与解：由题意及图可知：1大份2小份。 1年前到4年后，兄弟共增加了10岁，可知1小份10岁，1年前父母年龄和：71070（岁），妈妈现在的年龄为（702）2135（岁）。例2 小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他

3、们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁？分析与解：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：343102（岁），经过的时间是：（10281）37（年），这时小明的岁数是：8715（岁）。例3 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，现在甲21岁，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是多少岁？分析与解：甲18岁时，乙是17314（岁），甲、乙、丙、丁四人的年龄和是643452（岁），此时丙的年龄是丁的3倍，那么丙、丁的年龄和是丁的4倍，可以得到：18144倍丁的年龄52，得丁的年龄5，那么丁现在的年龄是538（岁）。例4 四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和

4、比另外两人的年龄之和大7岁，那么最大的年龄是多少？分析与解：把最大的和最小的看成一组，那么就有：（最大最小）（中间的两人）77，（最大最小）（中间的两人）7，所以（最大最小）（777）242，那么最大的年龄421032（岁）。例5 已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子的年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍。求祖孙三人各多少岁？ 分析与解：“祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子的年龄之和恰为父亲年龄的2倍。父亲的年龄是：82241（岁） ，孙子的年龄是：（8212）（15）113（岁

5、）。祖父的年龄：821369（岁）。验算：69414113（祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同），（131）5691（明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍）。（答题时间：30分钟）1. 今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲的年龄的和的3倍？2. 甲、乙、丙的三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数变为原来的一半，则三人岁数相等，丙原来的年龄为多少岁？ 3. 老师和小明、小红、小勇三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为小明、小红两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为小明、

6、小勇两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为小红、小勇两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。4. 小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁。问：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿的年龄和的2倍？5. 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁。经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？1. 解：今年大华、大明的年龄的和的2倍是（2018）276（岁），小芬、小玲的年龄的和的3倍是（128）360（岁），大华、大明的年龄的和的2倍比小芬、小玲的年龄的和的3倍多766016（岁），而每过一年，大华、大明增加的年龄的和的2倍比小芬、小玲增加的年龄的和的3倍少23

7、222（岁），使大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲的年龄的和的3倍，所经过的年数是1628（年）。2. 解：甲增加7岁后，三人的总年龄是4237133岁，并且丙原来的年龄是甲现在的2倍，甲现在的年龄是乙原来的2倍，丙原来的年龄是乙原来的4倍，所以原来乙的年龄是（4237）（124）（4237） 719 （岁），所以丙原来的年龄是19476（岁）。3. 解：老师小明小红小勇， 老师9（小明9）（小红9），整理得老师小明小红9， 老师12（小勇12）（小明12） ，整理得老师小勇小明12， 老师15（小勇15）（小红15） ，整理得老师小勇小红15， 所以小勇9岁，小红12岁，小明15岁，老师9121536（岁）。4. 解：现在小红、小橙的年龄和是161228（岁），小黄、小绿的年龄和是11920（岁），他们的年龄和间的年龄差是28208（岁），当小红、小橙的年龄和是小黄、小绿的年龄和的2倍时，他们的年龄差是1份，即8岁，此时小红、小橙的年龄和是2816（岁），小黄、小绿的年龄和是8岁，又因为每一组是两个人，所以往前推（2816）26（年），即6年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿的年龄和的2倍。5. 解：每过一年，爷爷的年龄与三个孙子的年龄和的差的变化。相等时的图示如下图所示：三个孙子的年龄和是27231666（