第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件

1、第三章 半导体中载流子的统计分布3.1 状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布3.3 本征半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度3.5 简并半导体第三章 半导体中载流子的统计分布3.1 状态密度重点和难点热平衡时非简并半导体中载流子的浓度分布费米能级EF的相对位置重点和难点热平衡状态在一定温度下，载流子的产生和载流子的复合建立起一动态平衡，这时的载流子称为热平衡载流子。半导体的热平衡状态受温度影响，某一特定温度对应某一特定的热平衡状态。半导体的导电性受温度影响剧烈。热平衡状态在一定温度下，载流子的产生和载流子的复合建立起一动如何得到载流子的浓度？在一定温度下，要计算半导体能带中的

2、的载流子浓度，即单位体积中的导电电子数目和价带空穴数目，首先要解决两个问题： 1）能带中能够容纳载流子的状态数目-状态密度 2）载流子占据这些状态的概率-分布函数如何得到载流子的浓度？在一定温度下，要计算半导体能带中的的载态密度的概念能带中能量 附近每单位能量间隔内的量子态数。能带中能量为 无限小的能量间隔内有 个量子态，则状态密度 为3.1 状态密度态密度的概念能带中能量 附近每单位能量间隔内的量子态数。态密度的计算状态密度的计算单位 空间的量子态数能量 在 空间中所对应的体积前两者相乘得状态数根据定义公式求得态密度态密度的计算状态密度的计算 假定在能带中能量E（E+dE）之间无限小的能量间

3、隔dE内有dZ个量子态，则状态密度g（E）为: （3-1）g（E）：能量E附近每单位能量间隔内量子态数 怎样得到g（E）? 通过k(k空间)计算k空间的状态密度怎样得到g（E）? 通过k(k空间) 1.算出单位k空间中量子态数（k空间的状态密度）。 2.算出k空间中与能量dE 即E（E+dE）间对应的k空间体积，用k空间体积和k空间中的状态密度相乘（dZ）。 根据 可求的状态密度g(E) 1.算出单位k空间中量子态数（k空间的状态密度）3.1.1 k空间中量子态的分布 三维情况下电子每个允许状态都可以表示为k空间中的一个球内的点，它对应自旋相反的两个电子，二者的能量相同 波矢分量kx,ky,k

4、z量子化的结果是：k空间的每个最小允许体积元是（2/L）3，即这个体积中只存在一个允许波矢（电子态），由一组三重量子数kx,ky,kz决定。考虑自旋后，k空间的态密度为：2/(2/L)3=2V/833.1.1 k空间中量子态的分布 三维情况下电子每个在 空间中，电子的允许能量状态密度为 ，考虑电子的自旋情况，电子的允许量子态密度为 ，每个量子态最多只能容纳一个电子。在 空间中，电子的允许能量状态密度为 ，考虑电3.1.2 状态密度 允许的量子态(允态)按能量如何分布? 计算半导体导带底附近的状态密度 3.1.2 状态密度导带底附近E(k)与k的关系： 一、考虑能带极值在k=0，等能面为球面（抛

5、物线假设）的情况。 导带底附近E(k)与k的关系：一、考虑能带极值在k=0，等能 两个球壳之间体积是4k2dk，k空间中量子态密度是2V/82 ，所以，在能量E(E+dE)之间的量子态数为 kk+dk kk+dk由式（3-2）求得k与E的关系由式（3-2）求得k与E的关系同理可算得价带顶附近状态密度gv（E）为:第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件特点：状态密度与能量呈抛物线关系有效质量越大，状态密度也就越大仅适用于能带极值附近特点：二 实际半导体硅、锗，导带底附近，等能面为旋转椭球面 EC：极值能量可计算得mdn:导带底电子状态密度有效质量S：对称状态数二 实际半导体硅、锗，导带底附近

6、，等能面为旋转椭球面 硅：导带底共有六个对称状态 s=6，将m1，mt的值代入式，计算得mdn=1.08 m0 。对锗,s= 4，可以计算得mdn=0.56 m0硅：导带底共有六个对称状态 s=6，将m1，mt的值 硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重合的两个能带，这两个能带相对应有轻空穴有效质量（mp）1和重空穴有效质量（mp）h。 硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重合的两 价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之和。相加之后，价带顶附近gv（E）仍可下式表示，不过其中的有效质量mp为mdp. mdp称为价带顶空穴的状态密度有效质量硅，mdp=0.5m0；锗，mdp=0.37m0。

7、 价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之和3.2 费米能级EF和载流子的统计分布3.2.1 费米分布函数和费米能级费米狄喇克分布函数给出了理想电子气处于热平衡时能量为的轨道被电子占据的几率：EF-费米能级（化学势）热平衡系统具有统一的化学势 统一的费米能级3.2 费米能级EF和载流子的统计分布3.2.1 费米分布函根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率 为 称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数？根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律 EF非常重要的一个量费米能或费米能量，它和温度T、半导体材料的导电类型n

8、、p，杂质的含量以及能量零点选取有关。表示基态下最高被充满能级的能量。 只要知道EF数值，在定T下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。 决定EF的条件： 半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数等于电子总数 EF非常重要的一个量费米能或费米能量，它和费米分布函数f（E）特性分析：a)当T=0K时：若EEF，则f(E)=0。c)在一切温度下，当E=EF时，f(E)=1/2d)在FD分布的高能尾部相应于EEFkT，FD分布简化成玻尔兹曼分布b) T0K:若E1/2 EEF，则f(E) 0时，如量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率50%； 量子态的能量比费米能级高，则该量子

9、态被电子占据的概率 0时，如量子态的能量比费米能级低， 费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况. 费米能级标志了电子填充能级的水平 对一系统而言, EF位置较高，有较多的能量较高的量子态上有电子。EF的意义： 费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况.E 图给出的300K、1000K，1500K时f(E)与E的曲线，从图中看出，随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子的概率增大。Temperature Dependent! 图给出的300K、1000K，1500K时f(E费米能级EF强p型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI费米能级EF强p

10、型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI3.2.2 玻尔兹曼分布函数电子的费米分布函数E-EFk0T时3.2.2 玻尔兹曼分布函数电子的费米分布函数第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件 显然,在一定温度T，电子占据E的的概率由e-E/k0T定-玻耳兹曼统计分布函数 fB(E)称为电子的玻耳兹曼分布函数 显然,在一定温度T，电子占据E的的概率由我们讨论f（E） ： f（E）表能量为E的量子态被电子占据的概率， 1-f（E）必然表示能量为E的量子态不被电子占据的概率，表量子态空（被空穴占据）的概率。我们讨论f（E） ：当（EF-E）k0T时，空穴的费米分布函数空穴的玻尔兹曼分布函数表明当E远低

11、于EF时，空穴占据能量为E的量子态的概率很小，即这些量子态几乎都被子电子所占据了。当（EF-E）k0T时，空穴的费米分布函数空穴的玻尔表明当EF 半导体材料中，EF位于禁带内，一般 Ec EF k0T EF Ev 对导带中的所有量子态，EEc0,被电子占据的概率，一般都满足f(E)1，半导体导带中的电子分布可以用电子的玻耳兹分布函数描写。 价带道理相同EcEvEF 半导体材料中，EF位于禁带内，一般EcEv E增大，f(E)减小，导带中绝大多数电子分布在导带底附近EcEv E增大，f(E)减小，导带中绝大多数电子分布在导带 价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般满足1-f(E)1。 价带中的空

12、穴分布服从空穴的玻耳兹曼他分布函数。 E增大，1-f（E）增大，价带中绝大多数空穴集中分布在价带顶附近。ECEVEF 价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般满足1-f(E（3-13）、（3-14）两个基本公式。 服从玻耳兹曼统计律的电子系统-非简并性系统 服从费米统计律的电子系统-简并性系统（3-13）、（3-14）两个基本公式。服从费米统计律的电子知识点小结1，态密度的概念2，状态密度的含义，和表达式3，费米分布与玻尔兹曼分布4，费米能级的含义及其重要性5，简并和非简并半导体知识点小结1，态密度的概念3.2.3 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 概率已知、状态密度已知： 如何计算计算半导体

13、中的载流子浓度？ 3.2.3 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 状态密度为gc(E)，E处参量E（E+dE）之间有dZ=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态的概率是f（E），则在E（E+dE）间有 f(E)gc(E)dE个电子。 状态密度为gc(E)，E处参量E（E+dE）之间有d从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分，就得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积V，就得到了导带中的电子浓度。从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分，就得到了能图为能带、函数f(E)、1-f(E)、gc(E)、 gv(E) 等曲线图为能带、函数f(E)、1-f(E)、gc(E)、

14、 gv(E图（e）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。图e为f(E)gc(E)和1-f(E)gv(E)等曲线。图（e）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中 在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。在能量E（E+dE）间的电子数dN为 在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。得能量E（E+dE）之间单位体积中的电子数为得能量E（E+dE）之间单位体积中的电子数为对上式各分，得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件积分上限E c是导带顶能量。作一变换：x=(E-Ec)/(k0T)，（3-1

15、5）变为导带宽积分上限E c是导带顶能量。导带宽 积分上限改为 无穷不影响结果。 导带中的电子绝大多数在导带底部附近。 积分上限改为 无穷不影响结果。数学处理上带来了很大的方便，（3-16）可改写：数学处理上带来了很大的方便，（3-16）可改写： Nc T3/2是一很重要的量，称为导带的有效状态密度， 是温度的函数。 Nc T3/2是一很重要的量，称为导带的有 是电子占据能量为Ec的量子态的概率，（3-19）可理解为把导带中所有量子态都集中在导带底Ec， Ec处的状态密度为Nc。导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。 是电子占据能量为Ec的量子态的概率，（3-1同理，热平衡状态下，非简

16、并半导体的价带中空穴浓度p0为同理，热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件 Nv T3/2是一很重要的量，称为价带的有效状态密度，是温度的函数。是空穴占据能量为Ev的量子态的概率 Nv T3/2是一很重要的量，称为价带的有可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底Ev， Ev处的状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空穴占据的量子态数。空穴占据能量为Ev的量子态的概率可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底Ev， Ev处的状 n0 、p0 与温度T有关，与EF有关。 T 的影响来自两方面 ： Nc

17、、Nv正比于T3/2 指数部分随温度迅速变化。EF, T 确定，就可以计算导带电子浓度和价带空穴浓度 n0 、p0 与温度T有关，与EF有关。 EF, T n0 、p0 与温度T有关，与EF有关。 可由n0p0 得到很有意思的结果。 n0 、p0 与温度T有关，与EF有关。 所以重要结论：电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。 半导体材料定，乘积n0p0只决定于温度T，与所含杂质无关。 所以 给定温度T，半导体材料不同，禁带宽度Eg不同，乘积n0p0也将不同。 普遍适用本征半导体和杂质半导体（热平衡状态、非简并）。 给定温度T，半导体材料不同，禁带宽度Eg不同 上式可看出，半导体材料定，则Eg一

18、定。温度定，乘积n0p0定。 半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；反之亦然。 上式可看出，半导体材料定，则Eg一定。温度定，3.3 本征半导体的载流子浓度 本征半导体：无杂质和缺陷的半导体，能带如图。在热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。3.3 本征半导体的载流子浓度本征激发：当半导体的温度T0K时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。n0 = p0ECEVEg（本征激发下的电中性条件）本征激发：当半导体的温度T0K时，就有电子从价带激发到导带 本征激发，电子和空穴成对

19、产生， n0=p0 （3-28） 本征激发下的电中性条件就能求得本征半导体的费米能级EF （本征用符号Ei表示）。 本征激发，电子和空穴成对产生，第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件 上述三种半导体材料的1n（ mp*/mn* ）在2以下。 EF约在禁带中线附近1.5k0T范围内。 在室温（300K）下，k0T0.026eV，而硅、锗、砷化镓的禁带宽度约为1eV左右，因上式（3-30）中第二项小得多，所以本征半导体的费米能级Ei基本上在禁带中线处。 上述三种半导体材料的1n（ mp*/mn* ）在2以下 锑化铟室温时禁带宽度Eg0.17eV，而 mp*/mn* 之值约为32左右，于是它的

20、费米能级Ei已经远在禁带之上。 锑化铟室温时禁带宽度Eg0.17eV，而 mp*/本征载流子浓度ni为式中Eg=Ec-Ev为禁带宽度。本征载流子浓度ni为Discussion:一定的半导体材料，本征载流子浓度ni随温度的升高而迅速增加（指数增长）；不同的半导体材料，在同一温度T时，禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度ni就越小。Discussion:According to得到n0p0=n2i （质量作用定律） 说明:在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。 不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。

21、According to常见半导体在室温下的本征载流子浓度：Si: ni=1.51010cm-3Ge: ni=2.41013cm-3GaAs: ni=1.1107cm-3常见半导体在室温下的本征载流子浓度：常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni-1/T直线关系常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni-1/T 半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，要求半导体中杂质含量不能超过一定限度。 室温下，锗的本征载流子浓度为2.41013cm-3，而锗的原子密度是4.51022cm-3，于是要求杂质含量应该低于10-9。 硅室温本征情况，则要求杂质含量应低

22、于10-12。对砷化镓在室温下要达到10-15以上的纯度才可能是本征情况，这样高的纯度，目前尚未做到。 半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一 半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计，在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的范围，如杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。 随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。 半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本 举例子： RT处，纯硅的温度每升高8K左右，本征载流子浓度就增加约一倍。 纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子浓度就增加约一倍。 温度足够高，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作。

23、 举例子： 每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。 室温电阻率为1cm左右的硅平面管，由掺入51015cm-3的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过51014cm-3 。 每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度 如果也以本征载流子浓度不超过51014cm-3的话，由右图查得对应温度为526K，所以硅器件的极限工作温度是520K左右。 如果也以本征载流子浓度砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右，适宜于制造大功率器件。砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左

24、右，适宜于制 由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。 由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材堂课小结堂课小结3.4 杂质半导体的载流子浓度本节知识是本章知识的重点和难点难点1杂质电离情况随温度升高的变化难点2其中容易混淆的离子的分类：掺杂浓度、未电离的电子和空穴浓度、电离的电子和空穴浓度、半导体内导带和价带的总的载流子浓度3.4.1 杂质能级上的电子和空穴能带中的能级：可以容纳自旋方向相反的两个电子杂质能级:只能容纳某个自旋方向的电子解决杂质掺入后的影响3.4 杂质半导体的载流子浓度本节知识是本章知识的重

25、点和难点电子占据施主能级的概率空穴占据受主能级的概率是电子占据施主能级的概率空穴占据受主能级的概率是可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：（1）施主杂质能级上电子浓度nD (未电离施主浓度)可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：（2）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度)（2）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度)（3）电离施主浓度 nD+(向导带激发电子的浓度) （3）电离施主浓度 nD+(向导带激发电子的浓度)（4）电离受主浓度pA-（向价带激发空穴的浓度）（4）电离受主浓度pA-（向价带激发空穴的浓度）以上公式看出: EF重要. 杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子空穴占据杂质

26、能级的情况以上公式看出:由式:当ED-EFk0T时， 而nD0，nD+ ND . EF-EDk0T时，施主杂质基本上没有电离。 ED与EF重合nD=2ND/3,nD+ =ND/3，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离(gD=2)。 同理,EF-EAkoT时，受主杂质几乎全部电离了。 当EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离。 当EF等于EA时，受主杂质有1/5电离，还有4/5没有电离（gA=4）。 同理,EF-EAkoT时，受主杂质几乎全部电离了。3.4.2 n型半导体的载流子浓度 考虑只含一种施主杂质的n型半导体电中性方程：导带电子浓度电离施主浓度价带空穴浓度在热平衡条件下，电中性条

27、件思考：P型半导体的电中性方程怎么写？总的负电荷我浓度=总的正电荷浓度3.4.2 n型半导体的载流子浓度电中性方程：导带电子将式（3-19）。式（3-24）和式（3-39）代入式（3-41）得 思路：只要T确定，EF也随着确定，n0和p0也确定.n0=nD+p0将式（3-19）。式（3-24）和式（3-39）代入式（3-1. 低温弱电离区就最简单问题进行讨论： 温度很低，大部分施主杂质能级仍为电子占据，极少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为弱电离。 1. 低温弱电离区 价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略不计。 导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。 价带中本征激发跃迁至导

28、带的电子数就更少，可忽略由n0=nD+p0 （3-41） p0=0 n0=nD+，有上式即为杂质电离时的电中性条件。由n0=nD+p0 （3-41） p0=0 显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子有关。代入下式因 nD+ND，则有取对数后化简得显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原在低温极限T0K时，费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。E FE D在低温极限T0K时，费米能级位于导带底和施主能级E FE 理解EF随T变化：T变化 电离的杂质浓度改变 导带电子数发生变化 EF变化。ETECEDEFNC=0.11ND理解EF随T变化：ETECEDEF

29、NC=0.11NDEFETECEDNC=0.11ND1）T 0K时，NC 0, dEF/dT ，EF上升很快；2）T升高，NC增大， NC=(ND /2 )e - 3/2=0.11ND， dEF/dT不断减小，EF增加的速度变慢3） dEF/dT=0，EF达到极值。杂质含量越高，EF达到极值的温度也越高4）T继续升高，dEF/dTND后，式（3-44）中第二项为负值，这时EF下降至（Ec+ED）/2以下。当温度升高到使EF=ED时，则exp（ （EF ED ) /(k0T) ）=1，施主杂质有1/3电离。EF2. 中间电离区EF3强电离区 当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。 这时nD+N

30、D, 有exp（ EF - ED ）/（ k0T ）1 ，或ED-EFk0T。EF位于ED之下 3强电离区导带电子浓度由杂质电离提供电中性方程：解得： 费米能级EF由温度及施主杂质浓度所决定。导带电子浓度由杂质电离提供费米能级EF由温度及施主杂质浓度所 由于在一般掺杂浓度下NcND，上式第二项为负。一定温度T，ND越大，EF就越向导带方向靠近。 ND一定，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei方面靠近。第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件如图所示。如图所示。 在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。 载流子浓度n0保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区

31、。 在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=N下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限、T关系。当(ED-EF)k0T时，式（3-37）简化为电离程度的表征下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限、T关系将式（3-48）代入式（3-50）得将式（3-48）代入式（3-50）因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此，D-应是未电离施主占施主杂质数的百分比。若施主全部电离的大约标准是90%的施主杂质电离了，那么D-约为10%。因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此，D-应是全电离标准： 即：D-10%决定杂质全电离的因素：1）杂质电离能2）杂质浓度3

32、）温度重掺杂浓度最小值杂质浓度10ni可认为是全电离全电离标准： 举例：掺磷n型硅，室温时，Nc=2.81019cm-3，ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（3-52）得室温磷杂质全部电离的浓度上限ND为举例： 室温硅的本征载流子浓度为1.51010cm-3，保持以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。 所以对于掺磷的硅，在室温下，磷浓度在（101131017）cm-3范围内，可认为硅是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。 室温硅的本征载流子浓度为1.51010cm强电离与弱电离的区分：由强电离与弱电离的区分：4. 过渡区过渡区-半导体处于饱和区和

33、完全本征激发之间，本征激发不可忽略。导带中的电子部分来源于两部分：1）全部电离的杂质；2）本征激发4. 过渡区电中性条件n0=ND+p0 （3-55）n0是导带中电子浓度，p0是价带中空穴浓度，ND是已全部电离的杂质浓度。电中性条件为处理方便，利用本征激发时n0=p0=ni及EF =Ei的关系，将式（3-19）改写如下：为处理方便，利用本征激发时第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件根据电中性条件：n0=ND+p0 （3-55）代入上面得到的由本征费米能级定义的n0，p0 得根据电中性条件：过渡区载流子浓度的计算n0=ND+p0p0n0=ni2 可解得： n02 = NDn0 + ni2

34、（3-59）过渡区载流子浓度的计算n02 = NDn0 + ni2 （3-59）n02 = NDn0 + ni2 （3-5p0n0=ni2p0n0=ni2讨论过渡区载流子浓度:1) 当NDni时，则4ni2/ND21，这时讨论过渡区载流子浓度:比较以上两式， n0 p0，半导体在过渡区内更接近饱和区的一边。 电子：多数载流子 (n0)空穴：少数载流子 (p0)比较以上两式， n0 p0，半导体在过渡区内更接近饱和区的 举例: RT硅 ni=1.51010cm-3若施主浓度ND=1016cm-3，则p0约为2.25104cm-3，而电子浓度n0 =ND+ni2 /ND ND =1016cm-3，

35、 n0比p0大十几个数量级。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。 少子数量虽很少，起极其重要的作用 (BJT)。 举例: RT硅 ni=1.51010cm-32) 当ND ni时2) 当ND ni时第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件思考题： 半导体器件工作的高温极限温度？ 半导体器件正常工作时，要求电子和空穴浓度有很大差别。本征温度Ti，超过这个温度器件降失去电学实用价值，如pn结将失去整流特性。思考题：如何计算Ti:实际应用中，对于宽带隙半导体，激发电子从价带到导带需要更高的能量，本征温度Ti也会更高，所以宽带隙半导体适合做高温器件。Ti(Ge)=385K Ti(Si)=540K

36、 Ti(GaAs)=700K 如何计算Ti:5. 高温本征激发区 继续升高温度，本征激发占主导，1）杂质全部电离2）本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数， n0ND，p0ND 这时电中性条件是n0= p0 ，与未掺杂的本征半导体情形一样，因此称为杂质半导体进入本征激发区。 5. 高温本征激发区 费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。 受几个主要影响：禁宽、杂质浓度 等 禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。 费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温举例：室温下硅的本征载流子浓度为1.51010cm-3假定硅中施主浓度ND101

37、0cm-3，室温下本征激发为主。如ND=1016cm -3，本征激发为主须T高达800K。举例：室温下硅的本征载流子浓度为1.51010cm-3总结归纳：n型硅电子浓度与温度关系曲线在低温时，电子浓度随温度的升高而增加。温度升到100K时，杂质全部电离！T 200 300 400 60010162*1016总结归纳：n型硅电子浓度与温度关系曲线T 200 200 300 400 60010162*1016杂质电离区，包含：1)低温电离区2）中间电离区3）强电离区特征：本征激发忽略，只考虑杂质电离饱和区：杂质全部电离本征区，本征激发不可忽略200 300 400 温度高于500K，本征激发开始起

38、主要作用。温度在100500K之间杂质全部电离，载流子浓度基本上就是杂质浓度。T 200 300 400 60010162*1016温度高于500K，本征激发开始起主要作用。T 200 例题 ：设n型硅的施主浓度分别为1.51014cm-3及1012cm-3，试计算500K时电子和空穴浓度n0和p0。解 由上面提及的联立方程解得例题 ：由右图查得500K时，硅的本征载流子浓度ni=3.51014cm-3，由右图查得500K时， 将其和ND的值代入上面两根中得：当ND=1.51014cm-3时， n04.31014cm-3， p0 =2.81013cm-3。 杂质浓度与本征载流子浓度几乎相等，电

39、子和空穴数目差别不显著，杂质导电特性已不明显。 将其和ND的值代入上面两根中得：当ND=1.51012cm-3 n0ni=3.51014cm-3，p0=3.51014cm-3，即n0=p0。掺杂浓度为ND =1012cm-3的n型硅，在500K时已进入本征区。当ND=1.51012cm-3 6. p型半导体的载流子浓度低温电离区：6. p型半导体的载流子浓度强电离（饱和区）：其中D+是未电离受主杂质的百分数。强电离（饱和区）：其中D+是未电离受主杂质的百分数。过渡区：过渡区：过渡区：过渡区： 掺杂半导体载流子浓度n0，p0，EF由T和ND ，NA决定.假定杂质浓度定,T ，载流子以杂质电离为主

40、 本征激发为主， EF则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。ECEVEiED 掺杂半导体载流子浓度n0，p0，EF由T和ND ，N归纳:n型 低温弱电离区，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；归纳:n型温度升高，导带中n0增加， EF则从施主能级(ED)以上达极值后下降到ED以下；温度升高，导带中n0增加， EF则从施主能级(ED)以上当EF下降到ED以下若干k0T时，施主杂质全部电离，导带中电子浓度等于施主浓度ND ，处于饱和区；当EF下降到ED以下若干k0T时，施主杂质全部电离，导带再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区.再升高温度，杂质

41、电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的 这时导带中的电子由数量级相 近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降； 这时导带中的电子由数量级相 近的本征激发部分和杂质电当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁中线处。典型的本征激发！当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度总结总结n型半导体中，费米能级随温度变化的规律？总结总结n型半导体中，费米能级随温度变化的规律？ 对p型，完全类似，在受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从在受主能级发下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离为主要来源变化到本征激发为主要来源。

42、对p型，完全类似，在受主浓度一定时，随着温度升高 当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定。n型半导体，随着施主浓度ND的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。ECEFEFEDEAEVNDNA 当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定。n型p型半导体，随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。ECEFEFEDEAEVNDNAp型半导体，随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带说明：杂质半导体，费米能级的位置不但反映了半导体电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。ECEFEFEDEAEVNDNA说明：ECEFEFEDEAEVNDNAn型半导体费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。ECEFEFEDEAEVNDNAn型半导体ECEFEFEDEAEVNDNAp型半导体费米能级位于中线以下，NA越大，费米能级位置越低。ECEFEFEDEAEVNDNAp型半导体ECEFEFEDEAEVNDNA 图示五种不同