第十二章-模态分析及模态试验课件

1、14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所1工程信号分析及处理汽车学院 靳晓雄11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所1工程信号14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所2第十二章 模态分析与模态试验 12-1 引言12-2 频响函数与模态参数的关系12-3 模态识别的图解方法12-4 模态识别的曲线拟合法12-5 模态试验系统12-6 传感器及其安装12-7 传感器的标定12-8 试验结果的检验11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所2第十二章14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所312-1 引言 模态分析在工程中的应用 一、用来了解结构的固有

2、振动特性，如：固有频率、固有振型、模态阻尼以及模态刚度与模态质量等。对复杂构件有时分析计算方法很难取得正确结果，而试验模态分析却可以得到。 二、用来验证动态有限元计算结果的正确性，用来修正动态有限元模型的不足之处。然后以修正后的模态模型进行分析计算则具有更高的可靠性。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所312-114 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4 三、用试验模态参数反过来识别物理参数如刚度、质量等。用在结构动态的优化设计中，结果修改，结构再设计等。 四、用来动态与结构分析，试验模态与理论模态分析相结合。 五、用于结构件的故障诊断 六、动态与结构方法应用于复杂结构

3、的分析，模态综合。如车内噪声预测模型。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所512-2 频响函数与模态参数的关系 模态参数是指系统的固有参数，如固有频率、固有振型、模态阻尼、模态刚度和模态质量。 这些参数都隐含在系统参数频率响应函数中，模态分析就是要从试验得到的频率响应函数图线中提取（识别）系统模态参数。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所512-214 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所6首先从机械振动基本理论出发：引进坐标变换：两边傅里叶变换：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所6首先从

4、机14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所7代人上式使上式解耦：或：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所7代人上式14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所811 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所814 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所9 由于频响函数的定义为：对照上两式得：上式还可表示为：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所9 由于频14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所10其中： 各阶振型各阶固有频率各阶阻尼因子模态质量模态密度11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所10其中：14 十月 2022同

5、济大学汽车学院振动噪声研究所11当系统p点作用激振力时，结构l点的响应为： 这就是在p点施加激振力，在l点测量振动响应的频响函数的表达式。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所11当系统14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所12当系统阻尼较小，模态之间的相互影响可忽略时： 取其中p列： 可见在模态间的耦合可忽略时，要由实验求得全部模态只需频响函数矩阵的一行或一列即可。就在某点激振，各点测响应或在某点拾振各点激振。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所12当系统14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所1312-3 模态识别的图解方法一、共振法 1.

6、固有频率的确定 2. 模态阻尼比 3.固有振型11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所1312-14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所14 取正 取负 4.模态刚度11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所14 取正14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所15二、分量分析法1. 固有频率虚部峰值与实部拐点共同确定固有频率5.模态质量11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所15二、分14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所16 2. 阻尼比由实部确定半功率带3. 固有振型11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所16 2.14

7、十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所174. 模态刚度5. 模态质量在固有频率与阻尼的识别上都有一定的精度提高。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所174. 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所18三、 矢量分析法 1.固有频率圆心： 半径： 最大即 时（弧长对频率变化率极大值处）有固有频率11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所18三、 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所19 2. 阻尼比：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所19 2.14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所20 3. 固有振型 当 的拟合

8、圆与 在实轴同侧为正；反之为负。 4.模态刚度：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所20 3.14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所21 5. 模态质量：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所21 5.14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所2212-4 模态识别的曲线拟合法 一、迭代法 将频响函数表示为模态的实虚频形式11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所2212-14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所23 若测试值为： 11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所23 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声

9、研究所24 实、虚部误差总方差为： 各阶模态频率可以先根据频响函数确定，对预 估计 的初始值。 令： 得线性方程组：（1） （2） 11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所24 实、14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所25在 已知， 假定的情况下由上述两式可求出： 再将求出 的作为初始值代人(1),(2)再求 , 反复迭代可收敛于给定精度的 和 值。对各坐标点的测试数据都如此处理，再正则化可求得各阶模态刚度 和对应振型向量 。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所25在 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所26 二、直接法 频响函数可表示为以下

10、有理式：对选定的频率令测得的频响函数与拟合结果 之间的误差 11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所26 二、14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所27两边同乘以 得：为加权误差。 以加权误差平方和最小进行曲线拟合。但得到的传递函数估计不是有效估计。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所27两边同14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所28 三、最优化方法 是在直接法基础上针对其不足之处加以修正的方法。 取直接法定义的误差函数进一步进行一维寻优求得进一步拟合的误差函数反复迭代后直到加权误差收敛至最小为止。 四、正交多项式法 曲线拟合的正交多项式法可以

11、解决线性拟合中的系数矩阵的病态问题。现以直接法的曲线拟合为例，对曲线拟合的正交多项式做一分析。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所28 三、14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所29当以 作为误差函数时，其表达式为： 分别为试验测得频响函数值的实部与虚部。将上式展开为实部、虚部形式;11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所29当以 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所30当曲线拟合的测点数为M时，总方差为：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所30当曲线14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所31令 ，则有：写成矩阵形式有

12、：11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所31令 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所3211 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所3214 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所33 上式系数矩阵的元素都是所测频率点频率值的幂函数以及所测得的频响函数估计值的虚、实部的线性组合。其特点是，随元素在矩阵中的排列， 的幂次依次从左向右、自上向下增高。当分析频带动态范围大时，元素数值的动态范围就更大，且非对角元素占优，从而导致矩阵病态，影响曲线拟合的收敛性和收敛速度及拟合精度。为了解决这一问题，人们曾采用了许多方法，如全主元消去法、阻尼因子法等，但其效果有限。

13、11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所33 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所34 在拟合方法上还采用了将耦合较大的多自由度曲线先分段拟合，找出各阶模态参数的初值，再将其合成起来拟合。这样亦可取得一定效果。但在拟合中如何划分自由度，以及如何选择阻尼因子等都在很大程度上依赖人们的经验，而且很耗时，另外，对更多的自由度以及多输出点的总体拟合情况，上述改进做法仍难以取得较理想的结果。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所34 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所3512-5 模态试验系统一、激振台激励时的试验系统11 十月 2022同济大学汽车学

14、院振动噪声研究所3512-14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所36二、锤击试验系统11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所36二、锤14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所37 三、要注意的问题 1.支承方式： 1）自由自由状态试验：弹性索悬吊、 充气袋支承 原则：系统的固有频率远低于构件基频 2）约束状态试验：按构件实际约束、支承状态进行试验。 2.激振器激振点要求 激振器与构件的连接必须用弹性（挠性杆）连接，用细钢丝制成，以减小激振点处的附加约束。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所37 三14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所3

15、812-6 传感器及其安装一、试验传感器 目前用加速度传感器测量振动加速度响应比较普遍也比较方便。 测量加速度响应用压电晶体加速度传感器。 测量激振力用压电晶体式力传感器。 体积、重量小，对被试结构的质量影响小等特点 11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所3812-14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所39 1. 压电晶体加速度传感器特点：好的线性度重量轻（160dB）频率范围宽（0.2Hz-10kHz以上）耐冲击（20000g）环境阻抗高横向灵敏度低安装方便简单11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所39 114 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所

16、40 2. 压电晶体力传感器特点尺寸和质量小，安装后附加质量/阻尼/刚度小线性度极高动态范围很宽（120dB）频率范围宽11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所40 14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所41二、传感器安装注意点 1. 力传感器 激振器与传感器之间用柔性杆连接，可防止破坏性载荷对传感器的影响。 2. 加速度传感器 1）螺钉 8kHz 2）502胶 8kHz 3）蜂蜡 8kHz 4）磁性座 2kHz 5）双面胶 8kHz 线要紧贴构件，不要悬空。 3. 加速度传感器安装引起的附加载荷必须注意。 11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所41二、传14

17、 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4212-7 传感器的标定 尽管传感器出厂前都是标定过的，但试验仍需要进行标定。 1) 检验由电缆、连接器、调节器及分析仪中的误差。 2) 检查系统的增益、极性及衰减器设定是否正确。 3) 检查传感器对所适用的频带是否匹配 力=质量 加速度11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4212-14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所43所以对任何频率 的幅值为1/m，相位为0度。11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所43所以对14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4411 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4414 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4512-8 试验结果的检验一、相干函数 11 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究所4512-14 十月 2022同济大学汽车学院振动噪声研究