大物1许青春能量

1、功的计算2 将整个过程分成无数小过程，任取一无穷小过程1建立坐标系ab合外力对物体所作的功等于物体动能的增量此即质点的动能定理.上次内容回顾不仅动能，其它形式的能的变化也可以用功来度量功是能量变化的量度 势能概念的引入初衷：采用数学手法使保守力作功问题得到简化，因为保守力做功和路径无关。选取一个位置有关的函数,保守力在某一过程所作的功可以用这个函数在此过程始末位置的差来表示搞清楚了这个函数，保守力做功问题就简单了此位置函数有能量的量纲称为势能势能属于单个物体的吗?位置为相互作用体系的相对位置势能属于相互作用的系统保守内力所作的功等于系统势能增量的负值 对势能这一概念的分析名称的由来：两点的势能

2、差有绝对意义,势能只有相对意义选取了零势点后势能才有绝对意义零势点的选取是任意的实际中采用方便的原则 对势能这一概念的分析势能有绝对意义么？系统在位置a的势能等于把系统从该位置经任意路径移到势能零点时保守力所作的功以地面为零势点,并以地面为坐标原点,任意位置Y的势能为 势能的表述弹簧原长为零势点,任意位置(该位置弹簧长度为r)的势能为 弹力势能和万有引力势能保守力和势能的关系如果是无穷小过程保守力沿任意方向上的分量等于势能沿该方向上空间变化率的负值保守力和势能的关系 设系统由n个质点组成,对其中第i个质点(质量为mi )应用动能定理,有式中：i=1,2,3,。m1mimnFnfinF1Fifn

3、if1ifi1f1nfn1质点系的动能定理内力做的功能抵消么？不能内力作功多少与参考系无关式中：i=1,2,3,。m1mimnFnfinF1Fifnif1ifi1f1nfn1此即质点系的动能定理质点系统动能的增量等于所有内力和外力功的代数和质点系的动能定理 A内=A保守内力+A非保守内 A保守内力= -(Ep-Ep0)A外+A非保守内=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 功能原理系统外力和非保守内力的功的代数和等于系统机械能的增量。这一结论称为系统的功能原理 如果外力的功与非保守内力的功之和为零,即当A外+A非保守内=0时,则由功能原理可知，系统的机械能保持不变，即 Ep+Ek=恒量 这一

4、结论称为机械能守恒定律。机械能守恒定律关于守恒条件合外力为零，内力又都是保守力系统机械能是否守恒？但系统在一个惯性系下机械能守恒在另一个惯性系下机械能未必一定守恒地球和物体所组成的系统匀速在惯性系下成立以地球为参考系以M为参考系能量的各种形式可以相互转化，对于一个与外界没有能量交换的系统（孤立体系）来说，能量的总和保持不变，此即能量的转化和守恒定律能量的转化和守恒定律适用范围远比牛顿定律广泛 例题1 一质量为M的弹簧振子，水平放置并静止在平衡位置，如图所示。一质量为m的子弹以水平速度v射入振子中,并立即随之一起运动。设振子M与地面间的摩擦系数为，求弹簧的最大压缩量。 解 由水平方向动量守恒：

5、mv=(M+m)v1 压缩过程 由功能原理得x(平衡位置) mv 例题2 若从地面以一定初速度o发射一质量为m的卫星,并使卫星进入离地心为r的圆轨道。设地球的质量和半径分别为me和Re，不计空气阻力，则o =？ 解 圆轨道：机械能守恒：讨论：(1)当r=Re时, =7.9km/s, 称为第一宇宙速度。 称为第二宇宙速度。以此速度发射的卫星将飞离地球。(2)当r时， 例题3如图所示，一链条总长为L、质量为m，放在桌面上，一端下垂，下垂一端的长度为a，链条与桌面之间的滑动摩擦系数为。桌子边缘光滑, 令链条由静止开始运动，求链条末端离开桌面时的速度。 L-aaox解 建立如图所示的坐标ox，摩擦力(

6、变力)的功为 取桌面为零势面，由功能原理得 A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0)L-aao 例题4如图所示，光滑地面上有一辆质量为M的静止的小车，小车上一长为L的轻绳将小球m悬挂于o点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。 TmgvoLmM机械能守恒： 系统(m+地球)机械能不守恒： 系统(M+m+地球)机械能守恒： 0= MV-mv TmgvoLVmM 例题5半径为R 、质量为M且表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方放置一质量为m的小物体，当小物体从顶端无初速地下滑，在如图所示的角位置处，开始脱离球面，试求： (1) 角满足的关系式；(2)

7、分别讨论m/M1时cos的取。 vrMmRmgNVx 小物体脱离球面前相对球面作圆运动，沿法向有 mgcos -N=mvr2/R 脱离球面的条件是：N=0。vrMmRmgNVx注意：此时M是惯性系vrMmRmgNVxxy解得： mgcos =mvr2/R (2) 当m/Mm时, cos=2/3 这相当于M不动的情况。 当m/M1,即mM时，有 cos3 -3cos +2=0分解因式得 (cos -1)2(cos +2)=0 cos =1 , =0这表明，这时M一下子滑出，m竖直下落。vrMmRmgNVx能量部分小结能量概念的引入功的计算质点动能定理机械能守恒定律保守力的概念质点系动能定理势能功

8、能原理功的计算是核心处理问题的手法，灵活性的体现注意与相对运动结合第三章 刚体力学教材中对角动量这个概念叙述的不充分结构安排不合理先讲角动量，再讲刚体刚体的平动和转动平动：如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。转动：如果刚体内的各个质点都绕同一直线作圆周运动,这种运动便称为转动所绕的这一直线称作转轴转轴固定不动称为定轴转动刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合刚体的平动和转动刚体问题的研究思路在研究清楚了质点问题后，我们将刚体看成无数个质点组成，通过研究这无数质点的运动，来研究整个刚体的运动规律借助的工具就是微积

9、分无论是从内容上还是从方法上，质点力学是刚体力学的基础。物理学一个基本研究模式在继承的基础上进行创新在遇到新问题的时，应该去研究前人解决类似问题的做法：即从原有的成熟的理论中寻找借鉴我们经常会发现，所学习的新理论和学过的一些理论尽管内容不同，但形式上、方法上、思想上总有些千丝万屡的联系质点力学刚体力学 继承创新小结 排名第二的指导思想在遇到新问题的时，应该去研究前人解决类似问题的做法：即从原有的成熟的理论中寻找借鉴我们在遇到新问题时，除了首先从近似处理问题的角度去分析之外，还要从继承和创新的角度去思考描述定轴转动的物理量描述刚体的运动时,用角量最为方便。即我们曾讨论过的角位置、角速度、角加速度等概念以及有关公式为什么角量方便呢？LrmvdoL=rpsin 质点对o点的角动量的大小,等于质点的动量与o点到动量的垂直距离d的乘积,即L=Pd。质点的角动量=mvrsin=mvd 在惯性参考系中选一固定的参考点o,质点对o的位矢为 ,动量为 ,则质点对o点的角动量(也称动量矩)为书中没有 L=Pr=mvr =mr2. LL 若一质量为m的质点以角速度沿半径r的圆周运动(如图),质点对给定点o(圆心)的角动量的大小角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动,也依赖于所选定的参考点