人教版《实际问题与反比例函数》课件

1、26.2 实际问题与反比例函数(第1课时) 人教版 数学 九年级 下册26.2 实际问题与反比例函数人教版 数学 九年级 下册 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 导入新知（s0） 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗（3）每天节约吨煤，（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的（1）求 v 关于 t 的函数表达式（1）请根据题意，求 y 与

2、x 之间的函数(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?分析实际情境建立函数模型明确数学问题解：（1）由题意可得：100=vt，答：平均每小时至少要卸货20吨(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0）（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；解：根据圆柱体的体积公式，得6 代入解析式，得 d =5.（2）不超过5小

3、时卸完船上的这批货物，而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L则 ，再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.解：由题意得 vt =480，例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了1. 灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 2. 能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.素养目标3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围.（3）每天节约吨煤，1.

4、 灵活运用反比例函数的意义和性质解例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， S 关于d 的函数解析式为探究新知知识点利用反比例函数解决实际问题素养考点 1利用反比例函数解答几何图形问题例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得 d = 20 （m） .如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深

5、.解：把 S = 500 代入 ，得探究新知(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施答：平均每小时至少要卸货20吨 （天），人教版 数学 九年级 下册解得 S(m).则 ，能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.所以漏斗的深为 5 dm.2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（3）每天节约吨煤，（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的答：他至少需要 24 分钟到达单位人教版 数学 九年级 下册答：他至少需要 24 分钟到达单位（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？请你

6、仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了（1）求 v 关于 t 的函数表达式解：根据圆柱体的体积公式，得再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.（1）求 v 关于 t 的函数表达式(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?解得 S(m).当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.6

7、7 m.解：根据题意，把 d =15 代入 ，得探究新知答：平均每小时至少要卸货20吨(3) 当施工队按 (2) 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反 探究新知【思考】 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函

8、数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例： ； 函数关系式： 解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0） 巩固练习我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?d解

9、：（2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.巩固练习如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1Ld解：（2）如果(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.巩固练习(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?解例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天

10、)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为探究新知素养考点 2利用反比例函数解答运输问题分析：根据“平均装货速度装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式

11、可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t =5 代入 ，得探究新知（吨天）(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？ 方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值 探究新知【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不 学校

12、锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固练习 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， xy=90， （2）函数的图象为：（3）每天节约吨煤，每天的用煤量为（吨）， （天），这批煤能维持180天 巩固练习解：（1）煤的总量为：0.6150=90（吨）， 巩固练例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用

13、 6 小时到达乙地. （1） 甲、乙两地相距多少千米？解：806=480 （千米）答：甲、乙两地相距 480 千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt =480，整理得 （t 0）.探究新知素养考点 3利用反比例函数解答行程问题例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速 A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1） 火车的速度 v （千米/时） 和行驶的时间 t （时）之间的函数关系是 （2） 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 240千米/时 巩固练习

14、 A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.240千已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？连接中考已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设解：（1）由题意可得：100=vt，则 ；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则 ，答：平均每小时至少要卸货20吨连接中考解：（1）由题意可得：100=vt，连接中考解：根据圆柱体的体积公式，得分析实际情境建立函数模型明

15、确数学问题(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?第（2）问实际上是已知函数S的值，解：根据圆柱体的体积公式，得再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？ （天），如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L （天），如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘2 实际问题与反比例函数实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；（1） 甲、乙两地相距多少千米？人教版 数学 九年级 下册答：平均每小时至少

16、要卸货20吨（1）求 v 关于 t 的函数表达式则 ，之间的函数关系是 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.A课堂检测基础巩固题1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（） A Bv+t=480 C D 解：根据圆柱体的体积公式，得A课堂检测基础巩固题1一2. 体积为 20 cm3 的圆柱体，圆柱体的高为 y (单位：cm） 与圆柱的底面积 S (单位：cm2） 的函数关系 ，若圆柱的底面面积为 10 mm2，则圆柱的高是 cm. 200课堂检测2. 体积为 20

17、 cm3 的圆柱体，圆柱体的高为 y (则 ，解：根据圆柱体的体积公式，得(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？则 ，这批煤能维持180天请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反则 ；Sd =104，2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).人教版 数学 九年级 下册解得 S(m).解：把 v =300 代入函数解析式得：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L解：（1）煤的总量为：0.利用反比例函数解答运输问题答：他骑车的平均速度是 240 米/分.解：把 v =300 代入函数解析式得： （天），（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，

18、那么平均每小时至少要卸货多少吨？如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L人教版 数学 九年级 下册(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?课堂检测反比例3. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是_函数，其函数关系式是_ 当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数 （k0），当x0时，y随x的增大而_的性质.减少则 ，课堂检测反比例3. 有刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？(2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？能力提升题课堂检测解：解：把 t =30代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =24答：他至少需要 24 分