第2课时 圆的周长公式的拓展应用

1、20212022 年第一学期冀教版年级数学第 课时 学容圆的周长公式的拓展应用教冀教版小学数学六年级上册 4546 页。教提在教学中可举出已知半径、直径分别求圆周长的例子，加深对圆的周长公式： C 或 C2r 的应。 学标1结合具体事例，经历灵活运圆周长公式解决实际问题的过程。2.能活运用圆周长公式解决简的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。3了解现实生活中有许多与圆长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。 重、点重灵活运用公式求圆的半径和直径。难运用圆周长公式解决实际问题。 学备教师准备：小黑板。 学程（）课入师：同学们，我们已经学习了圆的周长公式，现在我们来回忆一下如何求圆的周长。

2、 生 1：有直径，可利用公式 Cd 出圆的周长。生 2：有半径，可利用公式 C2r 求出圆的周长。师：同学们说的真好，今天我们接着学习用圆的周长公式来解决我们生活中的问题。 设意：过复习，巩固圆的周长公式，为今天的教学做铺垫。二、新课组织师：学校的操场上有一个圆形花坛，它的周长是 17.27 米，它的直径是多少?(教材第 45 页例题 4)引导学生读题，说说题中的已知条件和所求的问题。 师：已知花坛的周长，怎样求它的直教材第 45 页说一)学生讨论交流。生 1：可以利用圆的周长公式 Cd 直径，用周长除以，即 dC。(教师板书 生 2：可以把花坛的直径看作是米，再根据圆的周长公式 Cd，即 3

3、.1417.27， 把求出即求出直径。师：同学们真了不起，接下来就请用你喜欢的方法把花坛的直径求出来! 学生独立做，教师巡视，个别指导。全班交流，重点说说列方程是怎样想的。方法一17.273.1455(米答：花坛的直径是 5.5 米方法二：利用公式 Cd 列方解答。解：设花坛的直径是米。3.1417.2717.273.145.5答：花坛的直径是 米师：大家表现真棒，现在求出了花坛的直径，那么怎样求花坛的半径?(1)学生独立解答。(2)组织交流。方法一： 利公式 C2r 列程解答。解：设花坛的半径是米。23.1417.272.75答：花坛的半径是 2.75 米方法二：利用公式 Cr 可得出 rC

4、217.273.1422.75(米答：花坛的半径是 275 米。设计意图帮学生理解圆的周周率的概念还能让学生综合运用有关知识解决 简单的实际问题。师：某中学新建了一个绿茵操场，示意图如下(示教材第 45 页题 5)教师引导学生看图使学生知道绿茵操场是由两个半圆和一个长方形组成意上的 蓝线是跑道，求沿跑道一圈的长度实际上就是求蓝线的长度。师：我们知道了求跑道的长度就是求两个半圆弧线的长度加上长方形的两条长边之和， 长方形的两边的长度从图中便可得知，两个半圆弧线的长度是多少?学生自主探究，合作交流，此环节要给予学生足够的时间。生可把两个半圆看作一个完整的圆求两个半圆弧线的长度就是求圆的周长。 师：

5、太棒了，现在就请大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少?学生两两合作，教师巡视，再交流展示。生：我们先把两个半圆弧线的长度也就是圆的周长求出，通过观察示意图，我们可以知道圆的半径是 36.5 米，利用公式 C2r，就能求出圆的周 长，然后再加上长方形的两条长边。236.53.14米229.22400(米)答：沿跑道跑一圈是 米此题计算强度比较大，教师可组织学生两两合作，做完后再用计算器验算。三、解决问题教材第 46 页“一练下 题分加教 46 页图第 1 题。教师引导学生读题并且认真看图生知道 3 根铁的长度就是 3 个同的圆的周长 之和。师：我们知道了 3 个圆周长之是 282.6 米，怎样求出

6、一个圆的周长呢?生：用 282.6 除 3 就可以。师：求出一个圆的周长，你能求出一个圆的直径即桶底面的直径?学生独立做，教师巡视。生：利用公式 Cd 可得出 C。94.2(厘米)94.23.14厘)答：桶面的直径是 30 厘米第 2 题教师引导学生读题，使学生知道车轮转动 25 周进 31.4 米际上就是说 个相同的 车轮的周长是 31 米因可先求出一个车轮的周长是多少米，即车轮的周长，然后根 据周长公式即可求出车轮半径。(1)车轮的周长。1.256(米(2)求车轮的半径。1.2563.1420.2(米)第 3 题。学生在教师的引导下读题自车通过这座大桥所用的时间用桥的长度除以自 行车车轮每

7、分钟走的路程，关键是求出自行车车轮每分钟走的路程。师：仔细观察这道题，发现本题单位不统一，我们应如何做生 570 米变成 57000 厘米或把 65 厘米成 65 米教师可组织学生简单回忆米 和厘米的进率，及由大单位向小单位应如何变换，小单位向大单位应如何变)师：我们如何求出自行车车轮每分钟走的路程?学生交流。师因为自行车每分钟转 100 周以先求出转动一周走的距离再乘 100 就自行车 每分钟走的距离。师：非常好，现在这道题就交给大家自行解决(生；独立做，教师巡视，再展示) 方法一65 厘 米3.140.65100米570204.13(分答：大约需要 3 分钟方法二3/p>

8、0(厘)570 米57000 厘57000204103(分答：大约需要 3 分钟师么杂的问题都被大家征了师相信你们一定可以帮聪聪把他家所遇到的问 题帮他解决掉。第 4 题。学生在教师的组织下仔细观看图，使学生知道每上下两个木条的长度是相等的。 师：我们先来解决第一个小问题，上半圆的高度是多少厘米？学生自主探究，合作交流。生：我们通过观察发现上半圆的高度实际上就是最上面半圆的半径，半圆的直径是 76 厘米，半径是直径的一半，所以半径是 米，即上半圆的高度是 38 厘。教要及时 规范学生的语言，针对第一小题学生展示完后，教师要及时表扬学)师：聪聪家的餐厅门的门框是用木条装饰的，你能求出木条的长度?

9、通过观察发求木条的长是最上面的半圆形的木条的长度即圆周长的一半和两 根长为 190 厘米的木条之和。师：那我们如何求出餐厅门的亡半圆的木条的长度?生：我们可以先把圆的周长求出，再除以 就是半圆木条的长度。师：好。现在请同学们自己算出上半圆木条的长度。学生独立做，教师巡视。76238(米3.1438259.66(米教师再组织学生计算厅门框木条的总长度。59.661902439.66439.7()教师可组织学生简单回忆保留近似数的方法，保留一位小数应看小数的第二位，小5 的直接去掉，大于等于 5 的向一位进 再去。（）固知1填一填。(1)一个圆周长是 12.56 米，它直径( 米，半径( )米。(

10、2)用圆规画一个周长 厘的圆，圆规两脚之间的距离( )，2小华量得一根树干的周长是 75.36 厘米，这根树干的直径大约是多少厘?3下图是由四个半圆组成的，个图形的周长是多少厘?4一个运动场如下图，两端都半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少5一铁丝可围成边长是 厘米的正方形如果用这根铁丝围成一个圆圆的半径是多 少厘米答案：14 2 3 厘米 224 37.68 厘米 295.6 米53.1443.142厘米) （）标馈1求下面各圆的周长。答：圆的半径是 2 厘。2一种汽车的方向盘的半径是 30 厘米它的周长是多少厘?3个圆形花坛的周长是 62.8 米，这个圆形花坛的直径是多少?4一个圆

11、形花坛的直径是 12 米小刚绕着花坛跑了 3 ，小刚跑了多少?5小圆的半径是 3 厘米大圆的半径是 厘米它们的周长相差多少厘?6用一条 8 米的绳子围着一根圆木桩绕 4 圈还余 1.72 。这根木桩的直径是多少? 7一圆形鱼塘半径是 12 米它改造成一个正方形鱼塘但不改变鱼塘的周长方鱼 塘的边长是多少?8张大叔家有一个圆形的牛栏它的直径是 3 米。果每隔 ，米埋一根木桩，大约要埋 多少根木桩9求出下面各图中阴影部分的长。10辆自行车轮胎的外直径大是 米，如果每分钟转 80 周通过一座长 879.2 米 桥，需要几分钟?答案：156.52cm 50.24cm 25.12cm2188.4(厘) 答

12、：它的周长是 188.4 厘。362.83.1420(米) 答这个圆形花坛的直径是 20 米。4113.04(米) 答小刚跑了 113.04 米53.14523.143212.56(米 答它们的周长相差 12.56 厘米6(81.72)43.140.5(米 答这根木桩的直径是 0.5 米718.84(米 答：正方形鱼塘的边长是 米847(根 答大约要埋 木桩。9(1)3.141020271.4(cm)8218.84(cm)105(钟 答：需要 钟。（）堂结师：今天，我们一起探究了已知圆的直径或半径，求周长的方法，你们还有什么问题需要 解决吗师活的数学问题还有很多你们善于运用所学知识解决这些问题

13、生活服务， 从中收获更多的快乐。设意：过对本课的总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，提高学生 运用知识解决生活实际问题的能力，同时也培养了学生的总结、概括能力。（）置业1.求面图形中阴影部分的周长单位：厘)2.用条长 20 米的子围绕一棵干了 4 圈余下 米这棵树干的直径大约是多 少米?3.一半圆的周长是 15.42 厘，这个半圆的直径是多少厘?答案：13.14825.12(厘米 答阴影部分的周长是 25.12。2(20米 答：这棵树干的直径大约是 1.5 米。3设这个半圆的直径为 d 厘米d15.426 答这个半圆的直径是 米。 书计圆的周长公式的拓展应用利用周长公式 Cd 可以得

14、出 dC。利用周长公式 C2r 可以出 rC2。 学料（一）教学精片段在一个半径是 5 米圆形场地周栽树，每隔 157 米栽一棵树，一共可以栽多少棵? (出示小黑板)师：沿河边种一排树，要想知道一共可以栽树多少棵，大家需要知道哪些条件? 学生合作交流。生 1：需要知道河边的总长度是多少米。生 2：还需要知道每隔多少米种棵树。师家得没错样道理想知道圆形场地周围共栽树多少棵需要知道哪些条件? 生：需要知道圆形场地周长和每两棵树之间的距离。师：每两棵树之间的距离大家知道?生：1.57 米师：已知条件已经给出，那圆形场地周长生：不能直接求出，但告诉了圆形场地的半径，可以利用公式 C2r 求来。 23.

15、14531.4(米师：大家知道了圆形场地周长和每两棵树之间的距离，如何求出一共可以栽多少? 学生讨论，教师可做引导，使学生知道用圆形场地的周长除以 1.57 米可以求出一共栽的棵数。31.41.5720(棵答：一共可以栽 20 棵设意：环节的练习学生加深了对圆周长公的应用学生感受到数学来源于 生活，运用于生活，培养学生应用所学知识解决实际问题的意识。（二） 数资源1.小想测量一根古代建筑中的红圆柱的周长，她先用一条绳子在这根圆柱上绕了 5 圈， 量出这段绳子长 12.56 米。能出这根大红圆柱的直径?分析须道这段绳子的长实际上就是圆柱的 5 个周之和出柱的周长， 然后利用周长公式 Cd 可以出

16、 dC计算。答案：0.8(米点拨：在用圆的周长公式进行计算时，大家要特别注意的是求的数据是直径还是半径， 再选择相应的计算公式。2. 用条长 20 米的子围绕棵干绕 6 圈余 米这根树干横截面的半径是 多少米分析：方法一：树干横截面周长的 6 倍比 20 米少 1.16 米。方法二：树干横截面的周长的 6 倍上 米等于 20 米答案：方法一：设树干横截面的半径是米。23.146200.5方法二：设树干横截面的半径是米。23.1461.16200.5答：这棵树干横截面的半径大约是 米。3.体奥赛有一只蚂蚱和一只青蛙进行跳远比赛果它们跳起来的路线都是一个半圆么蚱 三次跳的路线和青蛙一次跳的路线长度

17、哪个?为什么呢 1答案：设青蛙一次跳的半圆直径为 ，则青蛙一次跳的路线长度为 d蚂蚱三次跳的半21 1 1圆直径分别是d d d 则蚂蚱三次跳的路线长度为 d d d 2 2 2(d d d )因 d d d 所以 蛙次跳的路线一样长。三、资料链接1 1(d d d ) d。即蚂蚱次跳的路线和青 2 2圆周率趣闻 年人就把圆周率算到了数点后 100 万位将结果印成一本二百页厚的书， 可谓世界上最枯燥无味的书了1989 突破 亿关，1995 月过 64 亿位1999 年 9 月 30 日摘报报道，日本东京大学教授金田康正已求到 2061 亿的小数 值。如果将这些数字打印在 A4 小的复印纸上，令每页印 2 万数字，那么，这些纸摞起 来将高达五六百米来最新的道金田康正利用一台超级计算机计算出圆周率小数点 后一兆二千四百一十一亿位数写了他本人以前创造的纪录据悉金教授与日立制作 所的员工合作利目前计算能居世界第二十六位的超级计算机用的计算方法耗 时四百多个小时，才计算出新的数位，比他 1999 年 9 月计算出的小数点后二千零六十一亿 位提高了