广西桂林市2012-2013学年高二数学3月月考试题理旧人教版

1、.桂林中学高二月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1.下列命题正确的是（）A.空间任意三点确定一个平面B，空间任意一条直线和一个点确定一个平面C与两条平行线都订交的三条直线确定一个平面D.球面上任意两个点和球心确定一个平面2一条直线与一个平面所成的角等于，另素来线与这个平面所成的角是，则这两条直线的3位置关6系（）A必定订交B必定平行C必定异面D不能能平行3下列说法正确的是（）A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M订交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M

2、内的任何一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M4设P是平面外一点，且P到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是（）A梯形B圆外切四边形C圆内接四边形D任意四边形5.,表示平面,m,n表示直线,则m/的一个充分条件是()A.且mB.n且m/nC.m/n且n/D./且m6正棱锥的高减小为原来的1，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积2的3939A.2B.2C.4D.47设a、b、c是空间三条直线，、是空间两个平面，则以下命题中，抗命题不成立的是A当c时，若c，则B当b?时，若b，则()C当b?，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b?，且c?时，若c，则

3、bc8等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是()AS球S正方体BS球S正方体CS球S正方体D不能够确定9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为（）A.3B.3C.1D.23245，腰和上底边均为1的等腰10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为DOC版.梯形，则这个平面图形的面积是(）12222121A.22B.C.D.211已知球O的内接正周围体ABCD的棱长为2，则B、C两点的球面距离是61)6)33)1)arccos(arccos(arccos(arccos(A3B3C

4、3D4（）12已知一个三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2CM，则下面四个图象中大体描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系(x(0,3)的是()二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为.14球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45P角，则这个平面截球的截面面积为.15如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是AMDPC上的一个动点，当点M满足时，平面M

5、BD平面PCD16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离B图2C23是3的点的会集形成一条曲线，这条曲线的长度是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)ABCDA1B1C1D117(本小题满分10分)已知直四棱柱中，AA12,底面D1C1ABCD是直角梯形，A是直角，AB/CD,AB4,AD2,DC1,A1B1DCDOC版.AB图5.（1）求C1到AB的距离；（2）求异面直线BC1与DC所成角的余弦值。18（本小题满分12且分)如图，已知A，B,PA,PB是平面的两条斜线，且P,点P在内的射影为O，若斜线PA、P

6、B与平面所成角相等.P（1）求证：PAPB；(2)若平面PAB与平面所成角为60O,0且PA5,AB6,求异面直线PO与AB的距离。AB19（本小题满分12分)如图，已知三棱锥APBC,ACB900,AB20,BC4,APPC,D为AB的中点，且PDB为正三角形(1)求证：AP平面PBC；(2)求三棱锥PDBC的体积20(本小题满分12分)如图1所示，在边长为12的正方形AA/A1/A1中，BB1/CC1/AA1，且AB3,BC4,AA1/分别交BB1,CC1于点P,Q，将该正方形沿BB1,CC1折叠，使得A/A1/与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C1.(1)求证：ABPQ；

7、(2)求QA与平面ABB1A1所成角的大小.DOC版.21(本小题满分12分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OABC,OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点，N为BC的中点。4M（1）证明：直线MN/平面OCD.ADB（2）求点B到平面OCD的距离。NC22（本小题满分12分）在如图的空间几何体GABCD中，正方形ABCD所在平面垂直于平面AGB，二面角GADB,GBCA都是450，且AB2a。(1)求证：平面AGD平面BGC；(2)设平面ADG平面BCGm,请在图中作出直线m,并说明直线m的地址特点；(3)求三棱锥DACG的体积及其外接球的表面积DC名姓ABG2

8、013年桂林中学高二3月月考答题卡(理科数学)一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求，请把答案填在答题卡里。题号123456789101112答案CDBBDBBCABAA级班二填空题：本大题共6小题，每题5分，共20分请把答案填在横线上DOC版.13.已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为16.14球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径P成45角，则这个平面截球的截面面积为32.15如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，AMDM是PC

9、上的一个动点，当点M满足BMPC时，平面MBD平面BC图2PCD(或DMPC等）2316已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是3的点53的会集形成一条曲线，这条曲线的长度是6.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程,演算步骤)17(本小题满分10分)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1AA12,底面ABCD是直角梯中，形，A是直角，AB/CD,AB4,AD2,DC1,（1）求C1到AB的距离；（2）求异面直线BC1与DC所成角的余弦值。解：（1）ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，CC1面ABCD,过C作CM/DA交AB于

10、M,则CC1CM,据已知，ADAB,CMAB,由三垂线定理得：C1MAB.于是C1M就是C1到直线AB的距离4/22/D1C1在RtCC1M中，C1M2222.5B1A1C1BM就是BC1与CD所成的角7/（2）AB/CD,在RtC1MB中，MB3,C1M22,C1B17,DCAMB图5317COSC1BM179/答：略10/（注：）用向量法求解请自行赋分）DOC版.1812)AB,PA,PBPOPAPB.1PAPB(2)PAB60O,PA5,AB6,POAB1POABC,POAO,POBO,PAO,PBOSA,SBPPAOPBO,POPO,RtPOARtPOB,PAPB.5/PBAOAOBO

11、,A02PAMBABM,PMAB,OMAB,PMOPABPMO6007/POABCOMABC,OMPO,OMAB,OMABM,OMPOO,OMPOAB9/RtPMOPM52324,PMO600,OM211/POAB2.1912)APBC,ACB900,AB20,BC4,APPC,DABPDB(1)APPBC(2)PDBC1ABCRtDABPDPBBDAD10,ADP1200,APDDAP300,APB6003009003/APPBAPPCAP面ABC.5/PBPCCDOC.21APABC,ACBC,PCBC7/RtPBCPC1024284,RtAPBAP202102103,9/DABDABCh

12、1AP532,VPBCDVD1184453207PBC211/3PDBC20712/2012112AA/A1/A1BB1/CC1/AA1AB3,BC4,AA1/BB1,CC1P,QBB1,CC1A/A1/AA12ABCA1B1C1.(1)ABPQ(2)QAABB1A1.(1)CC1CB,CC1CA,CBCAC,CC1ABC,ABCA1B1C1ABABC,ABCC1;2/AB3,BC4,AC5,ABBC.3/BCCC1C,ABB1BCC1,PQB1BCC1ABPQ5/(2)1ABB1BCC1,AB面A1ABB1,B1BCC1面A1ABB1,B1BCC1面A1ABB1BB1,QB1BCC1,QQM

13、B1BM,QM面A1ABB17/MAM,QAMAQABB1A19/DOC.RtAMQAQAC2CQ2527274,QAMQM4274.2/QMBC4,sinAQ743711/QAABB1A1arcsin2743712/2112OABCDABCD1ABC,OA4ABCD,OA2,MOANBC1MN/OCD.(2)BOCD1EODMOANBCME/CN,MECN1AD,MNCEO/2MN/EC3MEMNOCD,ECOCD,MN/OCD.5/AD(2)BOCDh,hBOCDBNCOAABCD,OAAD,OAAC6/ACDRtOADRtOAC,OA2,ADCD1,ABC4,AC22,OC62,OD58

14、/cosODCOD2CD2OC210sinODC3102ODCD10OCD1010/VBOCDVOBCD1151hsinODC11112sin450h2.323232.BOCD312/DOC.(注：直接过A或过B作出到面OCD的垂线段再求解也许用向量法求解请自行赋分)22（本小题满分12分）在如图的空间几何体GABCD中，正方形ABCD所在平面垂直于平面AGB，二面角GADB,GBCA都是450，且AB2a,点(1)求证：平面AGD平面BGC；(2)设平面ADG平面BCGm,请在图中作出直线m,并说明直线m的地址特点；(3)求三棱锥DACG的体积及其外接球的表面积证明：(1)面ABCD面AGB,且交线为AB,又四边形ABCD是矩形，ADAB,AD面ABG,AG面ABG,ADAG,于是，BAG是二面角GADB的平面角，同理可得ABG是二面角GBCA的平面角，BAGABG450,即得AGBG又ADAG,BC/ADBCAG,AG面CBG且BCBGBDCAG/O面AGD,平面AGD平面BGC5(2)由（1）知平面AGD平面BGC，且C是两面的公共点，AB平面ADG平面BDGm,Gm,G又BC/AD,BC/面ADG,而BC面BCG,于是得m/BC,即直线m过