四川省2016年高考模拟数学(文)试题

1、)两部分，满分共 50 分) ,只有一（A（( 1031432y sin（2x )的图象，只需将函数个单位长度8个单位长度4ABCD 的对角线的交点，B2OM3sinxcosx（x 0， ）为增函数的区间是3150分，考试时间）BU）12正视图4B向右平移8D向右平移4O为任意一点 ,则OAC3OM( B 120分钟B)两部分，满分共 50 分) ,只有一（A（( 1031432y sin（2x )的图象，只需将函数个单位长度8个单位长度4ABCD 的对角线的交点，B2OM3sinxcosx（x 0， ）为增函数的区间是3150分，考试时间）BU）12正视图4B向右平移8D向右平移4O为任意一

2、点 ,则OAC3OM( B 120分钟B0 （B）12侧视图y cos2x的图象个单位长度个单位长度OBD4OM）,12 3UD0 ( OCCA）U) OD， 3 6BA） (（D ， 6U）B）数学（文科 ) 本试卷分第卷 (选择题）和第卷（非选择题第卷（选择题一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的1已知全集 U x N0 x6,集合 A 1，3，5，B 2,4，6，则A0C0 (A）2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是AB4 CD6 121俯视图3要得到函数A向左平移C向左平移4设 M 是AOM5函数 y cos2

3、xA0, 1 1的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形CD 的端点在圆周上，则梯形面积（y11B（2 1 12 2）BcbaDcab x 7，11，则输出 y属于B（ 20，16D 20,160,yys,2x4.（B7，15D7,8 ABCD 的形状，它的下底y 和腰长 x 间的函数的大致图象）y1的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形CD 的端点在圆周上，则梯形面积（y11B（2 1 12 2）BcbaDcab x 7，11，则输出 y属于B（ 20，16D 20,160,yys,2x4.（B7，15D7,8 ABCD 的形状，它的下底y 和腰长 x 间的函数的大致图象）y1xC) B12（开始输入xn

4、 00,否）ABy1OD1 ）) 当 3s5时，D1C 2 x xx3Cx2是OD 1 12xO12xAOB是O 的直径，上底是y1OA7曲线 x2 y2 x y围成的图形的面积是A8函数 f(x） ( )x log x,g（x） ( log2x，h（x） 2 log2x的零点分别为 a，b，c，则( AabcCbac9运行如下程序框图，如果输入的A（ 20,12C 20，12x10。已知 x，y满足不等式组xyn n 1，x x 4目标函数 z 3x 2y的最大值的变化范围是输出yA6,15结束C6,82 共 100 分）5小题，每小题y x29 1610000 人中再用分层抽100人作进一

5、步调查 ,则月收入在 2500,3000)(元)内应抽出P绕原点逆时针旋转D1P，Q,使得 AQC1P；共 100 分）5小题，每小题y x29 1610000 人中再用分层抽100人作进一步调查 ,则月收入在 2500,3000)(元)内应抽出P绕原点逆时针旋转D1P，Q,使得 AQC1P；P，Q，使得 AQBP；P,Q,使得 AQBP（写出所有真命题的序号）6小题，共 75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步乙组记录中有一个数据模糊，X表示乙组9 1 35X 9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数5分，共 25分把答案填在题中的横线上21的焦点到其渐近

6、人. 90得复数 z2在复平面内的对应点C1QA1DPA0 1 ，求 X及乙组同学投篮命中次数的方差Q，B1CBX 8 9 0 ; 二、填空题：本大题共11. 双曲线线的距离是12。一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这样的方法抽出13.把复数 z1在复平面内的对应点z1 2 i，则 z1z214。已知 x0，y0，且 4xy x 2y 4，则 xy的最小值为15。正方体 ABCD A1B1C1D1中，P，Q分别是线段 AC，B1D1上的动点现有如下命题：（1) P，Q，使得 AQC1P; (2)（3）(4）其中的真命题有

7、三、解答题：本大题共骤16。(本小题满分 12分) 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的投篮命中次数，无法确认，在图中以甲组9 1 (）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为4(）如果之和为 19的概率3 12分）是等比数列 an的前 n项和，S3，S9,S6成等差数列成等差数列；a4 3,求a1 a4 a7 12分）是等比数列 an的前 n项和，S3，S9,S6成等差数列成等差数列；a4 3,求a1 a4 a7 a3112分）中，ACBC，BC BB1，D 为 AB的中点AB1C；A1CDC112分) sinBx y2M1O，1 1114分）A,B，其横坐标分别为ADBB121(ab0）经过

8、点,直线 l的方程为 y 4xx1，x2，且CP（2,3),离ByPl已知 Sn（)求证： a2，a8,a5（）若 a118。（本小题满分（文科)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1（）求证： BC1平面(）求证： BC1平面A119.（本小题满分已知 AD 是ABC 的角平分线 ,且ABD 的面积与 ACD 的面积比为 3：2（)求 的值; sinC(）若 AD 3 2 ,C 2B，求 BC 的长20.（本小题满分 13分) 如图,椭圆 C:a2 b2心率 e2()求椭圆 C的方程；（）AB 是经过（ 0，3)的任一弦 (不经过点 P)设直线AAB与直线 l 相交于点 M，记 PA，PB,

9、PM 的斜率分别为 k1，k2，k3问：是否存在常数使得 ？若存在，求 的值k k2 k321。（本小题满分直线 x b与函数 f（x) x lnx的图象交于两个不同的点x1x2()求函数 f（x）的单调区间和最小值；（）证明： x1x2224 ) U2的正方形， 高为 1的正四棱锥； 下方是一个1 10） sin2（x2 8)的图象。, OB32）6 2）为减函数。所以6D2 ), 故排除 D。3 3yy2 x |y关于 x轴) U2的正方形， 高为 1的正四棱锥； 下方是一个1 10） sin2（x2 8)的图象。, OB32）6 2）为减函数。所以6D2 ), 故排除 D。3 3yy2

10、x |y关于 x轴、y轴对称,图形如图所示 . O（ （A)221 122），故只需将 y cos2x的图象向右平移4OC1 cos2x2 6 6 21,62xCAx2（个单位长度就8OD3 1，要使 y cos2x6O2）2 UOAsin2x sin cos x cos sin2x3sinxcosx为增函数，, ，解得 x , 。2 2 3 6B2。B)。OCOBOD2OM2OM4OM 。数学(文科）一、选择题1。D 因为 0 A，0 B,所以 0 （2。A 由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长底面为边长 1的正方形，高为 2的正四棱柱。所以体积为3 33。B y cos2x sin(2

11、x得到 y sin(2x44。D 由平面向量加法的几何意义知道OA5。C y cos2x sinxcosxsin（2x当 x 0, 时， 2x6则需 y sin（2x66.A 由图可知，腰 AD 的长的范围是 (0,再考虑特殊位置 ,当AD=1即 x 1时，此时 DAB 60，面积 y 41.故选 A。7。A 曲线 x2即四个半圆和一个正方形构成，所以面积为 41 ）22 28。B 5 1 1 1 y2 2 21C32）x2)。yA当 3s4时,区域如图所示，OyOy x2|3 0420。1，0。2,0。25，0。25，0。15,0。05.故月收入在 2500，3000)(元)的频率1 2i,

12、z1z2）x ）x1 1 1 y2 2 21C32）x2)。yA当 3s4时,区域如图所示，OyOy x2|3 0420。1，0。2,0。25，0。25，0。15,0。05.故月收入在 2500，3000)(元)的频率1 2i,z1z2）x ）x2 2)x, log2x 0 可变成 log2x 2x，在同一坐标系中做出这些函数BAxx21的焦点是（ 0,5），其渐近线为4 ( 5)|2 i1 1Oy x,即 3x4y 0。4。1 2ix344 3i。（ 2x2的图象如图所示。因此 f(x）、g（x）、h(x）的零点分别为图中 A、B、C 点的横坐标 . 因此 cba。9。B 因为 x 7,11

13、,所以第一次循环之后 ,x 3,7，n 1。当 x 3时,计算出 y 21（43 。当 x (3,7，进行第二次循环，运行后 x （ 1，3,n 2,计算出 y 22（4x当 x （ 1，3时， 54x x24，此时 y （ 20，16.综上， y ( 20，16。10。D x0,y0,x ys,y 2x4.z 3x 2y在两直线 x y s和 2x y 4的交点处（ 4 s， 4 2s)取得最大值。此时 z 3（4 s) 2（ 4 2s) 4 s，此时 z的最大值变化范围是 7,8。当 s4时，区域如图所示，z 3x 2y在点（ 0， ）取得最大值。此时 z 8，综上， z的最大值变化范围是

14、 7,8。二、填空题11.4 双曲线9 16因此距离是3212.25 各组的频率 /组距分别为 0。0002，0.0004，0.0005,0.0005，0。0003，0.0001。组距为 500，所以频率为为 0。25, 因此应抽出 0。25100 25（人）。13。 4 3i z1 2 i，z214。2 因为 x 2y2 2xy ，又 4xy x 2y 4，所以 4xy 2 2xy 4，6 xy D1A1P为 AC中点时，CPA平面 ABC，所以 A,B，P，Q四点不共面，因此不存在1，0）所以 AQ=（b,1 b,1)，C P=（a 1, axy D1A1P为 AC中点时，CPA平面 AB

15、C，所以 A,B，P，Q四点不共面，因此不存在1，0）所以 AQ=（b,1 b,1)，C P=（a 1, a 1,AQ C1P b(a 1) (1 b)(a 1) 1 a b 21354X 8 9 10 35,所以1 35 35 35 11A1,A2，A3，A4,他们投篮命中次数依次为B1，,所有可能的结果有B1）,（A1， B2），（A1， B3）,（A1， B4），B1），（A2， B2），（A2， B3），（A2， B4), B1），(A3， B2)，（A3, B ，（A3, BB1), （A4， B2）,( A4， B3），(A4， B4），19”这一事件， 则 C中的结果有 4个,

16、B A2, B (A3， B2),( A4, B 4 1S3，S9，S6成等差数列，因此a1(1 q3) a1(1 q9)1 q 1 q2C1B1BP，Q，使得 AQBP，故1时，由茎叶图可知 ,乙组同学的投篮命中次数是X 8)2 （9 (109，9,11，11; B2，B3,B4，他们投篮命中次数依次为16个，它们是：3) 4），4），（ 4）， 2)q1,S6（舍去）或1）, X，8，9，10, 9，8,9，10a1(1 q6)1 qxy ，2。2所以 xy的最小值为 2。Q15。 当 Q 为B1D1中点，D此时 AQC1P，故正确；此时 AQBP，故正确；因为 Q错误。以 A为坐标原点，

17、 AB，AD,AA1所在直线为坐标轴建立坐标系。则 P(a,a,0)，Q（b，1 b,1)，C1(1，所以 cos= ，|AQ| |C1P| |AQ| |C1P| |AQ| |C1P|因为 a,b 0，1，所以 a b 2不可能为 0，所以不存在 P,Q，使得 AQC1P,故错误。三、解答题16。 解:（）当平均数为所以 x4 4方差 s2 （8 ）2 ）2 4 4 4 4 16(）记甲组四名同学为乙组四名同学为分别从甲、乙两组中随机选取一名同学（A1，（A2，(A3，（A4，用 C表示:“选出的两名同学的投篮命中次数和为它们是：（A1,故所求概率为 P（C） 16 417.解：（）当 q 1

18、时，显然不满足条件所以 S3 ，S97 成等差数列 ,知 22q9 q3 q6，q q4，又 a1q，a8 a1q7,a5 a1q4，a2 a5, 成等差数列12a4+ a3成等差数列 ,知 22q9 q3 q6，q q4，又 a1q，a8 a1q7,a5 a1q4，a2 a5, 成等差数列12a4+ a31 2 （ 1） （1)11212ABC A1B1C1中，所以 CC1平面 ABC, 平面 ABC,所以 CC1AC，BC C，所以 AC平面 B1C1CB，平面 B1C1CB，所以 BC1AC,所以 B1C1CB 是正方形 ,所以 BC1B1C，AC C，所以 BC1平面 AB1CA1C1

19、CA中点,D 为AB的中点，连结中，BC1DG，平面 A1CD，BC1ABAD sinBAD： AC AD sinCAD 3：2，sinB AC 2sinB 2 sinC 3sinC 3 2sin B 41 , AB2a1,由 a1 a4 3,可得 a1 a1q3 3, 1 12 2中,设AC1DG，平面 A1CD,所以 BC1平面 A1CD741 3 78 3BD2 2ABBD cosB AD2，1(1q9 A1C G，q9)1 qa1(1 q3)1 qa1(1 q6)，显然 a10,化简得所以 2q7 a2所以 2a8所以 a2，a8，a5（）由解得 q32解得 a1所以 a1 )21 (

20、 1 ( )68351218。 解:（） 因为在直三棱柱因为 AC又 ACBC，CC1因为 BC1又因为 BC又 B1C（）在正方形则 G 为 AC1在ABC1因为 DG19。解：（ )由SABD:SADC 3：2,得1 12 2因为BAD CAD，所以 AB：AC 3：2，所以 sinC AB 3（）由 C 2B得 sinC sin2B 2sinBcosB, 由(）知 ，所以 cosB ，sinB所以 cosC cos2B 2cos2B ，sinC设 BD 3m，AB 3n,则 CD 2m，AC 2n在ABD 中，由余弦定理有8 9n2 mn 18，4n2 mn 18，9n2 mn 4m2

21、4n2 mn, 9b2b2 c2, 解得 a 4,b12x12AB9n2 mn 18，4n2 mn 18，9n2 mn 4m2 4n2 mn, 9b2b2 c2, 解得 a 4,b12x12AB不存在斜率时 ,A（0，2 321k2k(k0)，则直线 AB的方程为 y kx 3x2,y2）,联立直线 AB 与椭圆的方程，得1,x21 1 x1 2 x2 2 x1 2 x2 2 2x1x2 2(x1k k2 y1 3 y2 3 kx1 kx2 kx1x21 1 1 2kk 4 31 1k k2 k31xx21，g（x1） g(x2） 02722721，3,c 2,23)，B（0，324，可得24k 124k2 3 4k2 3x2)1k31，y23）,M（0， ），302212 32，k222 30 23232 3，k34 31同理，在 ACD 中,有 4m2所以 9m2所以 m 2n（由 AB+ACBC 知 nm,故舍去），或 n 2m代入得 ,m 1所以 BC 5m 54a220。解：（ )由已知得 a2ca所以椭圆 C 的方程为16（）当直线此时 k101k1当直线 AB存在斜率时，可设为设 A（x1，y1）,B（x2 y216 12 消去 y,化简整理得，（4k2 3）x2 24kx 12 0，y kx 3,所以 x1 ，x1x2 ，而2 4kk1又