北航10秋学期《线性代数》模拟题一-4

1、 北航 10秋学期线性代数模拟题一本 复 习 题 页 码 标 注 所 用 教 材 为 ：年2版如 学 员 使 用 其 他 版 本 教 材 ， 请 参 考 相 关 知 识 点一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1设A为 A*（）1、11*A A A detA1 A11 Adet A*B1 0 x 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1xD）44）11）BnAx0A、 设a为mn） A AAC | , , |）123123| , , | , , |）11312323313| , , | , , |321122331C1 1 0 0 1 0 A为3 A21B将B1

2、2 PC，0 0 1） P .C .C11 P .C .CTTB二、判断题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10分）6、A7、）B8、A9、 ）A10、B三、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1 2 3 42 3 4 1 i, j、AA A _ ，3 4 1 24 1 2 3ijA A _。 f x ,x ,x ,x12、 设实二次型的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为。1234 z z zz21222324axx 2x 0123 ax 3x 0_.有非零解的充要条件是a 满足 x13、线性方程组1233x 4x ax 0123 35 0aa2 0 0A 0

3、2 214、 若矩阵正定，则 的取值范围是。0 2 2232 _ | * _ A E , A E . 与B A3 3f x, x, x xx2x2 x xpqpq， 则 等22216、 设 二 次 型的 正 惯 性 指 数 为， 负 惯 性 指 数 为1212312于。 0的可逆线性变换为.f y2 y2 y2 y2f 4x2 6x2 x2 9x217、将二次型化为12341234 y2 0 0 0 x 1106 0 0 xy 22 y0 0 0 3 x 33 y0 0 1 0 x 44 18、 设向量、的长度依次为 2和 3，则向量 与的内积 , )=。 -53AA 5A 7EA 3A2E1

4、9、已知 阶矩阵的特征值为，则32的特征值为，*的特征值为. ；f 2x x 2x x20、二次型的规范型为。123 4 2y 2y 2y 2y f22221234四、计算题（本大题共 5小题，每小题 7分，共 35分）21、计算行列式 、设20 1, 0, 1A, , 0 1， ，3A 12312312 02 0 2。 3 5 1 2 44 2 x 2 y,A 与x yP4 2 15P1AP . 解：由 A 与 相似知tr()tr()x2 y14A4 0也是 的特征值，故 A E ，即，即；又 5242 x4 2 0 x45 y.4254(A4E)x0当12 5 241 4 11 0 12 A4E 2 8 2 0 18 90 2 1，从而有解 1 p3 1 ； 131 42 50 18 90 0 02 2 3 5( 5 ) 0 A E x 有当24 2 4 2 1 2 A5E 2 1 20 0 0 ， 从 而 有 两 个 正 交 解11 0 ,4 ， 单 位 化 得23 4 2 4 0 0 011 1 21201 1313 243 224p 0 ,p P (p ,p ,p ).323 213 212131231233 22 3 2） A ( )。r A） 求 , a b 、 五、证明题（本大题共 1 小题，每小题 10分，共 10 分）B为