人教版高二数学《等差数列前n项和的性质及应用》习题课含答案解析

1、42.2第二课时等差数列前n项和的性质及应用(习题课)A级基础巩固1在项数为2n1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()A9B10C11 D12解析：选Beq f(S奇,S偶)eq f(n1,n)，eq f(165,150)eq f(n1,n).n10，故选B.2数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1C0 D1解析：选B等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.3已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A100 B101C200 D

2、201解析：选A由A，B，C三点共线得a1a2001，S200eq f(200,2)(a1a200)100.4若数列an的前n项和为Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35C66 D100解析：选C易得aneq blcrc (avs4alco1(1，n1，,2n5，n2.)|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0则2n50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.5设数列an是等差数列，若a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A18 B19C20 D21解析

3、：选Ca1a3a51053a3，a335，a2a4a6993a4，a433，da4a32，ana3(n3)d412n，令an0，412n0，neq f(41,2)，n20.6已知等差数列an中，Sn为其前n项和，已知S39，a4a5a67，则S9S6_.解析：S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.答案：57已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.解析：aneq blcrc (avs4alco1(S1n1，,SnSn1n2，)an2n10.由52k108，得7.5k9，又kN*，k8.答案：88若数列an是等差数列，首项a10，

4、a203a2040，则使前n项和Sn0知a1a4060，即S4060，又由a10且a203a2040，知a2030，所以公差d0，则数列an的前203项都是负数，那么2a203a1a4050，所以S4050，所以使前n项和Sn0，a70Beq f(24,7)d3CSn0时，n的最小值为13D数列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,an)中最小项为第7项解析：选ABCD依题意得a3a12d12，a1122d，S12eq f(a1a12,2)126(a6a7)而a70，a10，d0，A选项正确且eq blcrc (avs4alco1(a7a16d124d0，,a6a72a111d247

5、d0.)解得eq f(24,7)d3，B选项正确由于S13eq f(a1a13,2)1313a70，所以Sn0，n7时，an0，当n13时，Sn0.所以当n7,12时，an0，eq f(Sn,an)0，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)则数列an的通项公式为an_；(2)若bneq f(Sn,nc)(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，则c_.解析：(1)S428，eq f(a1a44,2)28，a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a20，得n0；当n18，nN*时，an0，an的前17项和最大(2)当n17，nN*时，|a1|a2|an|a1a2anna1

6、eq f(nn1,2)deq f(3,2)n2eq f(103,2)n.当n18，nN*时，|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)172f(103,2)17)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n2f(103,2)n)eq f(3,2)n2eq f(103,2)n884.Sneq blcrc (avs4alco1(f(3,2)n2f(103,2)n，n17，nN*，,f(3,2)n2f(103,2)n884，n18，nN*.)C级拓展探究15已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？解：(1)Snna1eq f(nn1,2)d12neq f(nn1,2)(2)n213n.图象如图(2)Snn213neq blc(rc)(avs4alco1(n