第六课时14命题的形式及等价关系教案

1、文档编码 : CG2A3L4H10X4 HS10Q7Z5I5G8 ZS1X8Y9B7J9课 题教 学 目 标1.4 命题的形式及等价关系（2）课型新授1知道命题的四种形式及其相互关系,懂得否命题、逆否命题；2在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中,领会分类、判定、推理的思想方法；3在进一步熟识基本的规律关系及其运用活动中,体会规律语言在数学表达和论证中的重要作用,树立分析问题条理清楚、理由充分、符合规律的数学意识. 正确写出命题的否命教懂得否命题、逆否命题教学难点题和逆否命题 ；运用逻学辑语言表述和论证真重点命题教学书 P15-19 教学方法引导法争辩法范围教 学 内 容师生互动调整反思一、

2、学问链接：写出以下命题的条件和结论并判定真假（1）等边三角形是轴对称图形（2）对任意 xR,都有2 xx10（3）两个有理数之和是有理数；预解答：（ 1）假如一个图形是等边三角形,那么这个图形是轴对称图形真命题（2）假如 xR,那么x2x10真命题（3）假如两个数都是有理数,那么这两个数的和是有理数习 真命题二、新课讲解1 四种命题形式及其关系1逆命题：把命题： “ 假如,那么” 的结论与条件互换,得到的新命题：“ 假如,那么”.我们把这个新命题叫做原命题的逆命题 .事实上,这两个命题互为逆命题 . 试写出上述命题的逆命题,并判定真假2否命题：如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定

3、与结论的否定,就把这两个命题叫做互否命题 命题,就另一个就叫做原命题的否命题 . .假如其中一个是原我们通常把、的否定分别记为、 ,那么命题“ 假如,那么” 的否命题就是： “ 假如,那么” . 写出上述命题的否命题,并判定真假3逆否命题： 我们把原命题 “ 假如,那么” 的结论否定作条件,把条件否定作结论,就得到一个新命题：假如,那么” .我们把这个命题叫做原命题的逆否命题 . 写出上述命题的逆否命题,并判定真假由以上例子归纳出四个命题的一般形式：原命题：假如,那么逆命题逆命题：假如,那么否命题：假如,那么逆否命题：假如,那么原命题互逆假如,那末逆逆假如,那末互否否否互否否命题互逆逆否命题假

4、如,那末假如,那末2 争辩命题的否定形式与命题的否命题的区分3 几种常见的否定形式是至少有一个大于不大于都是至多有一个三 例题讲解例题 1：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题判定真假1、原命题： a、 b、c 是实数,如ac=bc ,就 a=b （ 假 ）逆命题： a、b、 c 是实数,如a=b,就 ac=bc （ 真 ）否命题： a、b、 c 是实数,如ac bc,就 a b （ 真 ）逆否命题： a、b、c 是实数,如a b,就 ac bc （ 假 ）2、原命题：两个偶数的和是偶数真）逆命题：假如两个数的和是偶数那么两个数都是偶数,（假）否命题：假如两个数不都是偶数,那么这两个数的和不

5、是偶数（假）逆否命题： 假如两个数的和不是偶数,那么这两个数不都是偶数（真）3、原命题：假如a0那么ab0（真）逆命题：假如ab0,那么a0（假）（假）否命题：假如a0,那么ab0逆否命题：假如ab0,那么a0（ 真摸索：四种命题之间的真假关系？你能得出什么结论？等价命题例题 2：写出以下命题的等价命题,并判定它的真假；（1）对于实数 a 、 b ,如 a 0 或 b 0,就 a 2b 20；对于实数 a 、 b ,如 a 2b 20 就 a 0 且 b 0；（真）（2）不能被 10 整除的整数就不能被 5 整除；（真）如一个数能被 5 整除,那么这个数就能被 10 整除；（3）两个数的积是偶

6、数,就这两个数至少有一个是偶数如两个数都是奇数,就这两个数和积是奇数；结论：学会用等价命题考虑问题例题 3：已知 BD、CE 分别是ABC 的 B、的角平分线,BD CE；求证： AB AC；（见教材）证明：本例的逆否命题是：假如AB=AC ,那么 BD=CE AB BD,AC CE 是ABC ABC,ACB ACB 的平分线DBCECBACB =BC = CBABCBCDCBEBDCE由于原命题的逆否命题正确,所以原命题正确；四：当堂检测：1、命题“ 假如,那么” 的等价命题是假如 ,那么2、原命题 “ 如 ABB ,就 ABA” 与它的逆命题、 否命题、逆否命题中,真命题的个数是3、命题“ 假如x3 且y