高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(2)第2课时教案新人教A版必修2

1、业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(2)第2课时教案新人教A版必修22.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第2课时）设计者：田许龙教学内容空间中直线与直线之间的位置关系1.掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系；知识与技能2.掌握两条异面直线所成角的定义及垂直，会求异面直线所成的角.通过对空间两条直线的三种位置关系研究，培养学生学会教学目标过程与方法观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇情感、态度与价于发现的求知

2、精神；养成细心观察、认真分析、善于总结值观的良好思维习惯.教学重点异面直线所成的角教学难点教学方法教学准备异面直线所成的角自主学习、分组讨论法、师生互动法。导学、课件。教什教学步骤么异面直线一、温故（情境导入）(5分钟)的定义及判定定理怎样教新课引入，仔细阅读课本46-47页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容在同一平面内两直线的位置关系是：平行、相交、重合.(1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；如何组织教学同学们，我们已经学习了在空间两条直线的位置关系，特别是异面直线的概念，我们知道，在平面上两条直线所成的角的求法，那么，在空间呢？也就是说异面直线所成的角怎么求呢？在平

3、面上，我们知道等角定（2）判定定理：连平面内一点与平面外一点的直线与平面内不过此点的直线是异面直线.理，在空间他还成立吗？大家看课本46-47页，要求大家掌握等角定理、异面直线所成的角；看多媒体（出示课件1）平行公理、等角定理看书两分钟，了解平行公理；掌握等角定理.出示课件2-1平行公理与等角原理公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.符号表述：同学们，现在看完书并解决以下几个问题：(1)叙述平行公理？(2)叙述等角定理？一会儿找学生回答.刚才几个同学回答的对吗？请讨论.a/b,b/cuf0dea/c.平行公理表明：空间内平行于同一条1.注意：平行线具有传递直线的所有直线相互平行，因此它给性；

4、出了判定空间内两条直线平行的一个二、知新（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)2.注意：如果一个角的两边依据.与另一个角的两边分别平等角定理：如果一个角的两边与另一行，那么这两个角相等或互个角的两边分别平行，那么这两个角补。是相等还是互补主要看相等或互补.角的方向现在我们看多媒体（出示课件2-1）异面直线所成的角学生思考空间两条直线的位置关系，在几何体中判断两直线是否是异面直线.看例题寻找做题思路，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示课件2-1.异面直线所成的角已知两条异面直线a,b，经过空间任一同学们，前边我们学习了异面直线的概念和平行公理和等角定

5、理，那么异面直线所成的角怎样求呢？它的范围是什么呢？请大家独立思考，然后找同学回答。回答的很好，大家注意：点O作直线auf0a2/a,buf0a2/b，把auf0a2,buf0a2所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）.根据等角原理，auf0a2,buf0a2所成的角的大小与点O的选择无关（有关还是无关），为了简便，点O通常取在异面直线的一条上.异面直线所成的角的范围为(0,90uf0b0，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作auf05eb.1.异面直线所成的角一定是锐角或直角；2.要想得到异面直线所成的角必须把两条异面直线平移到一个平面内，平移的方法有：

6、（1）.在两条异面直线的其中一条上找一个点，过这个点做另一条直线的平行线；（2）.在空间找一点分别做两异面直线的平行线.请看多媒体（出示课件2-1）例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈.之后，老师出示课件2-2前面我们学习了异面直线及异面直线的判断方法以及异面直线所成的角的求法，接下来大家看导学案的例题并给出解答.例题:如图中，正方体ABCDA1B1C1D1，大家注意：第一问只需在异E、F分别是AD、AA1的中点.（1）求直线AB1和CC1所成的角的大面直线的一条直线上取一点B1做CC1的平行线，

7、其实小；（2）求直线AB1和EF所成的角的图中BB1就是它的平行线，大小.解：（1）如图连DC1，DC1AB1，DC1和CC1所成的锐角CC1D就是则直线AB1与直线BB1所成的角就是所求的直线AB1和CC1所成的角。第二问就是在空间找一点分别做两异面直线的平行线求得，请同学们认真体会.看多媒体（出示课件2-2）AB1和CC1所成的角.CC1D=45，AB1和CC1所成的角45.（2）如图，连结DA1、A1C1，EFA1D，AB1DC1，A1DC1是直线AB1和EF所成的角.A1DC1是等边三角形，A1DC1=60，即直线AB1和EF所成的角是60.巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交

8、流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示课件2-3，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。1.空间四边形ABCD中，AB=CD且AB接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案.这两个题目有一定难度，要与CD所成的角为30，E、F分别是BC、认真思考.AD的中点，求EF与AB所成角的大小.分析:1.要求EF与AB所成【解答】取AC的中点G，连接EG、FG，角，必须把两条异面直线平则EG/AB，GF/CD，且由AB=CD知移到一个平面内，利用点EEG=FG，GEF（或它的补角）为EF是AB的中点，取AC的中点与AB所成的角，EGF（或它

9、的补角）G，连接EG、FG则GEF（或为AB与CD所成的角.AB与CD所成的角为30，EGF=30或150.由EG=FG知EFG为等腰三角形，当它的补角）为EF与AB所成的角，这里必须注意分两种情况讨论，从而得到EF与AB所成的角为15或75.EGF=30时，GEF=EGF=75；2.这个题目是已知两条异当EGF=150时，GEF=15。故EF面直线所成的角，需要把它与AB所成的角为15或75.2、已知异面直线a和b所成的角为们平移到一个平面内，在平面内任取一点P,过点P分50，P为空间一定点，则过点P且与别作做两条异面直线的平这样在一个平面内它a、b所成角都是30的直线有且仅有行线，（）.A

10、.1条4条【解】过P作auf0a2a，buf0a2b，若Pa，则取a为auf0a2，若Pb，则取b为buf0a2这时auf0a2，buf0a2相交于P点，它们的两组对顶角分别为50和130.记auf0a2，buf0a2所确定的平面为，那么在平面内，不存在与auf0a2，buf0a2都成B.2条C.3条D.们所成的角是50，要得到过点P且与a、b所成角都是30的直线有两条.好，请同学们看多媒体（课件2-3内容）：30的直线过点P与auf0a2，buf0a2都成30角的直线必在平面外，这直线在平面的射影是auf0a2，buf0a2所成对顶角的平分线其中射影是50对顶角平分线的直线有两条l和luf0

11、a2，射影是130对顶角平分线的直线不存在故答案选B.课堂学生看书本48页练习题的2学生独立大家看课本48页复习题的2，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案.很好！练习：思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.三、总结（归纳总结课堂检测）(4分钟)总结、学习总结：布置作业提醒学生对本节课所学同学们，这节课我们共同学习了：异面直线的概念和判定定理以及平行公理和等角定理，特别是学习了异面直线所成的角的求法，大家内容进行总结，1.对学生出现的问题进行点拨；2.强调本节课的重难点.（1）异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；（2）利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；（3）证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明.教师出示课件3使全体学生记忆校对自己的总结.根据例题和练习题总结一下异面直线所成的角的求法.好，看多媒体（出示课件3），异面直线的判定要注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决；1.利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移；2.证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证明.和你的总结一样吗！布置